∮｛2log(2x-3｝dx の答えと計算方法、計算過程を教えてほしいです。

∮｛2log(2x-3｝dx
の答えと計算方法、計算過程を教えてほしいです。

質問者からの補足コメント

• ∮｛2log(2x-3)｝dx

    補足日時：2016/09/27 00:33

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/27 09:31

積分記号が「周回積分」になっていますが、通常の不定積分でよいのですね？

一番簡単なのは
　2x - 3 = y
とおいて、
　dy/dx = 2
より
　2dx = dy
なので

∫[ 2log(2x - 3) ]dx
= ∫[ log(y) ]dy

これは「基本関数の積分公式」にも載っていて

= y[ log(y) - 1 ] + C
= (2x - 3)[ log(2x - 3) - 1 ] + C

です。

※積分公式は、たとえば　↓
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekib …


「載っている答と違う」のは、これをどこまで「展開・整理」するかの違いでしょう。きっと。

(2x - 3)[ log(2x - 3) - 1 ] + C
= (2x - 3)log(2x - 3) - 2x + 3 + C
= (2x - 3)log(2x - 3) - 2x + C'　　(←　C' = C + 3)

とか、冒頭の (2x - 3) もさらに展開するとか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/09/27 18:52

No.4 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/09/27 14:55

No1に当てはめた途中式です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/09/27 18:49

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/27 13:12

No.2です。

質問者さんは高校生ですか？　
高校生なら、No.2 のような「いいかげんな」書き方ではなく、きちんと式を書かないといけませんね。
（結果は同じなので、No.2では「dy/dx」を分数のように扱いました）

「置換積分」を使います。
http://mathtrain.jp/substitutionint

　2x - 3 = t
とおいて、
　x = (t + 3)/2
より
　dx/dt = 1/2

よって、部分積分法により

∫[ 2log(2x - 3) ]dx
= ∫[ 2log(t) ](dx/dt)dt
= ∫[ 2log(t) ](1/2)dt
= ∫[ log(t) ]dt

となって、No.2と同じになります。

No.1 回答者： ラロラロ 回答日時： 2016/09/27 00:49

∮f(x)g'(x)=f(x)g(x)-∮f'(x)g(x)

の公式にf(x)=log(2x-3)、g(x)=2xで当てはめます。

この回答へのお礼

答えがそれを使って解くと違うのが出てきてしまうんです(>_<)答え載ってるんですけどそれとちがくなるんです。。。

お礼日時：2016/09/27 01:59