線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

「線形です (1)を x+3y-2z=0 」の質問画像

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計算 内積」に関するQ&A: ベクトル 内積計算

A 回答 (2件)

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。


だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。
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3次元空間でx=[0 0 1],y=[0 1 0]と直交する大きさ1のベクトルはz=[0 0 1]と[0 0 -1]の2個で互いに


逆向きです。前者は右手系、後者は左手系の場合です。質問の問題を内積と使って解いた解も互いに
逆向きになっているはず。外積で一つしか解がないのは、外積は右手系で定義されているからです。
右手系ですとdetの符号が+-+になっていますが、-+-とすれば左手系の解になります。
地球は北極から見れば反時計回り(右手系)ですが南極から見れば時計回り(左手系)です。
答えが1つか2つか、どちらが正しいかはどうでもいい話で、同じ事象でも立ち位置が違えば見え方も
違ってくるだけ、ということ。
だから計算方法を覚えるだけではダメなのです。内積・外積の定義とか、直交するとか方向とか向き
とかをきちんと理解しましょう。
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