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Aさんは南に向かって100km/hのスピードで進んでいる。
BさんはAさんの2km後から、110km/hのスピードで南に向かって進んでいる。
CさんはAさんの5km南から北にむっかて110km/hのスピードで進んでいる。
1、AさんとCさんが同じ地点にたどり着くまでにかかる時間
2、BさんがCさんに出会ったとき、Bさんはどれくらいの距離進んでいますか。
答え
1、0.0238hr
2、3.5km
どなたかこの二つの問題の解説をしていただけませんか。いそいでいますよろしくお願いします。

A 回答 (3件)

問題が不明確です。

おそらく、質問者さんが「端折って」書いたので、そうなっているのだと思いますが、その「何が必要な条件か」を正しく認識できていないところが、質問者さんの最大の「問題点」「理解が不足している点」だと思います。

>BさんはAさんの2km後から、110km/hのスピードで南に向かって進んでいる。
>CさんはAさんの5km南から北にむっかて110km/hのスピードで進んでいる。

は、日本語としておかしいですね。「Aさんの2km後」「Aさんの5km南」だったのは、ある一瞬だけのはずですから。
「BさんはAさんの 2 km 後から、南に向かって110km/h のスピードで進み始めた。」
「CさんはAさんの 5 km 南から、北に向かって110km/h のスピードで進み始めた。」
でしょう。

 そして、その時間の相互関係は書かれていません。
 この2つの時点が「同時」でないと、問題は解けません。

 さらに

>1、AさんとCさんが同じ地点にたどり着くまでにかかる時間

は、上の「Cさんが、北に向かって進み始めてから」でしょうし、

>2、BさんがCさんに出会ったとき、Bさんはどれくらいの距離進んでいますか。

は、「Bさんが、南に向かって進み始めてから」ということなのでしょう。

条件相互の関係や、「どこから」「いつから」の基準を明確にしないと、問題そのものが成立しません。


 とりあえず、問題が上に書いたものであることを前提に解いてみます。


#1 さんが「相対速度」で解いているので、ここでは方程式を立てて解いてみましょう。問題の「数の大きさ」から判断して、「時速(km/h)」「時間(h)」ではなく「分速(km/min)」「分(min) 」で考えましょう。

Aの速度:南向き、100km/h = 100/60 km/min = 5/3 km/min (≒ 1667 m/min ≒ 27.8 m/s)
Bの速度:南向き、110km/h = 110/60 km/min = 11/6 km/min (≒ 1833 m/min ≒ 30.6 m/s)
Cの速度:北向き、110km/h = 110/60 km/min = 11/6 km/min (≒ 1833 m/min ≒ 30.6 m/s)

1.「Cさんが、北に向かって進み始めた」地点、つまり「Aさんの 5km 南」を距離の基準点 X = 0 (km)、その時刻を t=0 (min) 、座標を「北向きを正」にとると、t=0 のときAは「Cの 5km 北」にいたことになるので、時刻 t のときのA、Cの位置は
 A:Xa = 5 - (5/3)*t
 C:Xc = (11/6)*t
となります。
 AとCが出会うのは、Xa=Xc となるときなので
  5 - (5/3)*t = (11/6)*t
  (21/6)*t = 5
よって
  t = 10/7 (min) → 約 1 分 26 秒

2.上記の「1」と t=0 の基準点、および座標を同一とすると、そのときの「Bさんが、南に向かって進み始めた」位置は「Aの 2 km 北」なので「Cの 7 km 北」ということになり、時刻 t のときのA、Bの位置は
 B:Xb = 7 - (11/6)*t
 C:Xc = (11/6)*t
となります。
 AとBが出会うのは、Xb=Xc となるときなので
  7 - (11/6)*t = (11/6)*t
  (22/6)*t = 7
よって
  t = 42/22 = 21/11 (min)
この間にBが進んだ距離は
  (11/6) (km/min) * (21/11) (min) = 21/6 = 7/2 = 3.5 (km)
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この回答へのお礼

すみません。もともと英文の問題で、自分で訳したので文章がおかしくなってしまったのだと思います。
丁寧にわかりやすく解説してくださり、ありがとうございました。

お礼日時:2016/10/06 11:38

Aさんを固定して考えると


Cさんは 210km/h (100km/h+110km/h) で前から向かってきます。
① AさんとCさんの出会う時間は約0.023時間後(5km÷210km/h)です。

Bさんを固定して考えると
Cさんは 220km/h (110km/h+110km/h) で前から向かってきます。
BさんとCさんの出会う時間は7/220時間後((2km+5km)÷220km/h)です。
② Bさんの移動距離は 3.5km(110km/h×(7/220)h)です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2016/10/06 11:38

1.向かい合って進む場合はお互いの速度を足す。


 だから5÷(100+110)時間後
 こういう場合、時間単位でなく分単位で表わすのが一般的  5/3.5=10/7分後

2.同様に (2+5)÷(110+110)=7/220時間後に出会うから
 Bが進んだ距離は 110×7/220=3.5㎞
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この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2016/10/06 11:39

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