気体分子運動を勉強しています。
ボルツマン方程式を数値解析的にで解きたい。
解くためにプログラムを知りたいのですが、
そのような解説した本がありますのでしょうか。
または、そのような基本プログラムは、どこかで入手できる
のでしょうか?よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

非一様な分布の運動を解きたいということですよね。


イメージされているのに近いものとしては
格子ボルツマン法
http://mi-1.mech.kobe-u.ac.jp/rd/boltzman/
なのかなと思います。成書(?)としては
シュミレーション物理入門 朝倉書店 矢部孝ほか
があります(ほかのトピックも入っていますが、
面白いですよなんといっても副題が超粒子モデルの世界ですからね)。
プラズマ関係もボルツマン方程式とかたくさん出てくるんじゃないでしょうか?
(公開されているプログラムは国内にはあんまりないようでうすが
 基本的に時間発展する偏微分方程式なので、
 流体力学などのパッケージを探して自分でモディファイして
 使用するのがいいんじゃないでしょうか?C++のライブラリで
 MTL(http://lsc.nd.edu/research/mtl/
 というのがあるのですが、それをもとにどなたか、偏微分方程式のパッケージをつ くってくれないかなと思ったりしています。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。図書館で、シュミレーション物理入門を
さがしてみます。公開されているプログラムは、ほとんどないようなのですね。
自分で一から作るのは、無理そうです。

お礼日時:2001/06/24 22:07

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q偏微分方程式について

偏微分方程式の問題では、よく波動方程式や熱伝導方程式などの物理的意味のある問題が登場しますが、それ以外の偏微分方程式(連立偏微分方程式や3次の偏微分方程式など)はあまり重要ではないのでしょうか。

Aベストアンサー

こんばんわ。

物理的(あとは、経済学的ぐらい?)な分野で使われることが多いので、
そのような問題が「重要」ということになるのでは?

通常、現実に微分で扱うのも 2階微分(上に凸・下に凸、極値を求める)ぐらいまでですよね。


過去に少し関連した質問があったので、参考として。
http://okwave.jp/qa/q6999183.html

参考URL:http://okwave.jp/qa/q6999183.html

Q気体分子運動論 2原子分子 3原子分子 なぜ振動は

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

気体の運動エネルギーを考える際、
単原子分子の場合、内部エネルギーの変化 ΔU = 3/2 nRΔT
となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
回転は、二原子分子の線分をたとえば、z軸にそろえて載せた場合、X軸を回転軸とする回転、Y軸を回転軸とする回転の二つが加えられる。したがって、合計5の自由度があり、ΔU = 5/2 nRΔT
となる。

Q1: もうひとつZ軸を軸とした回転(つまり鉛筆を両方の掌ではさんで回すような回転)については、他の二回転に比べて運動エネルギーが小さいため考えない、と理解しているのですが、いかがでしょうか。

Q2:並進、回転運動の他にも、自由度として振動が考えられますが、なぜこれは加えないのでしょうか。

また、三原子分子の場合は、二通りあり、直線分子の場合、非直線分子の場合に分けられると知りました。ただ、三原子分子の場合の内部自由エネルギー変化についての式が与えられておらず、考えてみました。
Q3: 直線分子の場合、二原子分子と同じ考えで、並進、回転運動の自由度の合計は5となりそうですが、どうでしょうか。ただ、ここでも振動をどう扱うのか分かりません。振動の自由同は、三原子直線型分子の場合、4つあるようですが、これらの振動は考慮しなくて良いのでしょうか。

Q4: 非直線分子の場合、回転の自由度は一つ増えて合計3になるそうですが、これは、先程、二原子分子の際に考慮に入れなかった回転、Z軸を回転軸とする回転、が無視できなくなった、ということでしょうか。すると、ΔU = 6/2 nRΔT となりそうですが、いかがでしょうか。

また、しつこいようですみませんが、振動はどうなのでしょうか。非直線分子の場合、振動の自由度は3あるそうですが、このことは内部エネルギー変化を考える場合に考慮に入れる必要はないのでしょうか?

以上となるのですが、私の理解があっているかどうかも含め、是非質問に回答頂ければ幸いです。どうか宜しくお願いします。

分かり難い記述があるようでしたら、訂正いたしますゆえ、どうか重ねて宜しくお願いします。

こんにちは、気体の分子運動論について確認させてください。また質問をさせてください。どうぞ宜しくお願いします。

気体の運動エネルギーを考える際、
単原子分子の場合、内部エネルギーの変化 ΔU = 3/2 nRΔT
となりますが、この3の意味は単原子分子のとる自由度の数だと教わりました。
そしてその自由度とは、XYZ方向への並進運動とのことですね。

二原子分子の場合、これら3自由度の並進運動に加え、回転の自由度を加えるとのことでした。
回転は、二原子分子の線分をたとえば、z軸にそろえて載せた場合、X軸...続きを読む

Aベストアンサー

>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
>に」考えてもよいでしょうか。
>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
>分子の場合、古典物理学的には自由度は最大6なのですね。』
>ということは、この考えは正しいかと存じますが、いかがでしょうか。
>例えば、4原子分子の場合でも、直線ならば回転は2、屈曲ならば3でしょうか。
>
>複雑な形をした分子、例えば、人間のように四肢があるような形をした分子の場合、
>右手だけの回転、左足だけの回転、など複雑な回転機構が考えられそうですが、剛
>体と考えるならば、このような回転の自由度は考慮しなくてよさそうですが、いか
>がでしょうか。

 はい、そのとおりです。
 3原子分子以上の多原子分子でも、直線状の分子なら、回転の自由度は2、それ以外の形状なら回転の自由度は3となります。どんなに複雑な形状を持つ分子の場合でも、剛体なら、回転の自由度は2または3となります。これは、次のように説明されます。
 多数の粒子が、互いの相対的な位置関係を崩さないで、まとまり(粒子系)を作っているとします。つまり"剛体"を、極く小さな構成粒子の集団と見なしてしまおうということですね。
 任意の座標系を用意して、粒子系の全ての粒子の座標を確定するには、何種類の情報が必要なのかを数え上げたのが、自由度と呼ばれる数値です。
 そのうち、特に、粒子系の中の任意の1つ(Pとしましょう)に固定した座標系(Pは座標の原点に在るものとします)を考え、物体系が任意の回転をしたとき、他のすべての粒子(Qi)の位置を表そうとすれば一体いくつの情報量が有れば済むのかを数え上げたものを、回転の自由度と呼ぶのです。剛体の回転を考える時には、粒子間の相対的な位置が確定しています(互いの相対的な距離は変わりません)から、必要な情報は、Qiが、Pから見て、x軸周りにθ、y軸周りにφ、z軸周りにδ回転した、という情報だけです。
 たとえば、地球から見ると、各星座は一斉に同じ方向に日周・年周運動しているように見えます。これは、地球と星座を作っている恒星とが、相対的な位置関係を保ったままになっているので、或る天体(地球)から見て、任意の恒星(ペテルギウス)の回転さえ知ることができれば、他の任意の恒星位置が確定されるのと同じことです。
 つまり、θ,φ,δの3つの情報を知ることができれば、全てのQiの、Pに対する相対的な位置を確定できるわけです。このことを、回転の自由度が3であるというのです。
 ただし、物質系の粒子の位置関係によっては、θ,φ,δのどれかが何°であっても位置関係確定には影響しないこともあります。たとえば、x軸上に全ての粒子が配置されているとき、x軸周りの回転角度θがいくつかという情報は価値がありません。無意味ですね。このような場合は、回転の自由度がθの分だけ、1つ減ることになります。しかし、多粒子系なら、2方向の軸周りの回転情報が同時に無意味になることはありえません(x軸上とy軸上の2つの軸方向にすべての粒子が並ぶというようなことはあり得ません)から、剛体の回転の自由度は最低でも2、最大でも3なのです。

>振動は含めないと言うことは、考慮すべきは並進運動と回転運動ですが、並進運動
>は常にXYZの三つ、回転については直線型分子だと2、屈曲した分子ならば3と、「常
>に」考えてもよいでしょうか。
>
>『Q4:これも、ご推察のとおりです。3個以上の原子からなる"剛体"としての
>分子の場合、古典物理学的には自由度は最大6なのですね。』
>ということは、この考えは正しいかと存じますが、いかがでしょうか。
>例えば、4原子分子の場合でも、直線ならば回転は2、屈曲ならば3でしょうか。
>
>複雑な形をした分...続きを読む

Q偏微分方程式の参考書

今、偏微分方程式の勉強をしているのですが、
偏微分方程式の分かりやすい参考書ってありますか?

ちなみに、今、「フーリエ解析と偏微分方程式 (技術者のための高等数学)」この本で勉強してます。

Aベストアンサー

「道具としての微分方程式」日本実業出版社、野崎亮太著。第9章。
「道具としての微分方程式」ブルーバックス、斎藤恭一著。第6話、7話、
8話、12話。
「応用数学の基礎」廣川書店、池田峰夫著。ヤフーオークションで時々出品されている。第9章。
「数学概論」応用編、岩波書店、寺沢寛一編。700ページ全部偏微分方程式。
数学科の人は、溝畑茂「偏微分方程式」を読むのでしょうが、学部ではきつそう。
岩波書店「現代数学への入門」のなかに「熱・波動と微分方程式」「電磁場とベクトル解析」「力学と微分方程式」など読みやすいかもしれません。
図書館の数学、物理学の書架をさがしてみてください。
岩波講座「現代数学の基礎」には、「偏微分方程式」1,2.タイトルそのままの本もあります。
http://www.f-denshi.com/

参考URL:http://www.f-denshi.com/

Q単原子分子で比熱比γが5/3の気体Aと2原子分子で

単原子分子で比熱比γが5/3の気体Aと2原子分子で比熱比が7/5の気体Bがある。
最初、圧力、体積、温度が等しい状態から断熱圧縮で体積を最初の体積の1/2にした。
このときAとBの気体について、気体がした仕事の比、最後の状態の圧力の比、温度の比を求めよ。

仕事の比は1.10、圧力の比は1.20、温度の比は1.20になるそうなんですが、わかりません。

計算の過程を教えてください。
おねがいします。

Aベストアンサー

断熱変化では
 P・V^γ=一定
という関係が成り立っています。

出発時の圧力をP,体積をV,絶対温度をTとします。
体積が(V/2)になった時の圧力をP',絶対温度をT'とします。

P・V^γ=P'・(V/2)^γ
ですから
P'/P=((V/2)^γ)/(V^γ)=2^γ
∴求める圧力比は 2^(γ-γ')=2^(5/3-7/5)=1.20

状態方程式が成り立つとして
PV=nRT
P'・(V/2)=nRT'
P'=P・2^γ でしたから
nRT'=(P・2^γ)・(V/2)=PV・2^(γ-1)=2^(γ-1)・nRT
∴T'/T=2^(γ-1)
∴求める絶対温度の比は 2^((γ-1)-(γ'-1))=2^(γ-γ')=1.20

断熱変化の場合、仕事は、p・dVから計算するのではなく、熱力学第1法則から求めた方がスッキリします。

断熱変化なので、外部から出入りした熱量Q=0ですから、ΔU-W=Q
気体がされた仕事Wは、 W=ΔU と評価できます。
気体がした仕事なら -Wですが、今問題にしている仕事の比率では、した仕事で評価しても、された仕事で評価しても同じ結果になりますから、どちらで計算しても構わないはずです。

ΔU=nCv・ΔT
です。
T'/T=2^(γ-1) でしたから ΔT=T'-T=(2^(γ-1)-1)・T です。
一方、 Cp-Cv=R , γ=Cp/Cv でしたから
Cv=R(γ-1)なので Aでは Cv=3/2, Bでは Cv=5/2 であることがわかります。

∴求める仕事の比は
 {n・Cv・(2^(γ-1)-1)T}/{n・Cv'・(2^(γ'-1)-1)T}
= {(γ-1)・(2^(γ-1)-1)}/{(γ'-1)・(2^(γ'-1)-1)}
=1.10

断熱変化では
 P・V^γ=一定
という関係が成り立っています。

出発時の圧力をP,体積をV,絶対温度をTとします。
体積が(V/2)になった時の圧力をP',絶対温度をT'とします。

P・V^γ=P'・(V/2)^γ
ですから
P'/P=((V/2)^γ)/(V^γ)=2^γ
∴求める圧力比は 2^(γ-γ')=2^(5/3-7/5)=1.20

状態方程式が成り立つとして
PV=nRT
P'・(V/2)=nRT'
P'=P・2^γ でしたから
nRT'=(P・2^γ)・(V/2)=PV・2^(γ-1)=2^(γ-1)・nRT
∴T'/T=2^(γ-1)
∴求める絶対温度の比は 2^((γ-1)-(γ'...続きを読む

Q偏微分方程式の一般解などについて

偏微分方程式の一般解などについて

二点質問があります。

1. 「n階偏微分方程式の一般解はn個の任意関数を含む」とテキストにあったのですが、なぜそう言えるのでしょうか?
n階常微分方程式の場合は、n回積分してやればn個の任意定数が出てくる、というように理解できるのですが、偏微分方程式の場合はどう考えたらよいのかよく分かりません。とくに、なぜ任意「定数」ではなく、任意「関数」なのでしょうか?

2. 1に関連しますが、偏微分方程式の一般解であるための必要十分条件みたいなものはあるのでしょうか?たとえば、n階常微分方程式ならn個の線形独立な基本解の線形結合が一般解となると思うのですが、偏微分方程式の場合はどうなんでしょうか?

どうぞよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>とくに、なぜ任意「定数」ではなく、任意「関数」なのでしょうか?

常微分方程式の独立変数を x とすると,「定数」を x で微分すれば,0(ゼロ)です.

同様に,偏微分方程式の独立変数を x, y とすると, y の関数 Y(y) を x で偏微分すれば,0(ゼロ)です.

以上のような理由からです.


>偏微分方程式の一般解であるための必要十分条件みたいなものはあるのでしょうか?

一般的には,ありません.つまり,全ての偏微分方程式が解けるための必要十分条件は,ありません.

一般的に,偏微分方程式は,二つ以上の独立変数を含みますから,非常に広範囲で奥深いため,むしろ,解けない場合の方が多いです.つまり,或る偏微分方程式が与えられたとき,初等関数や特殊関数,無限級数などを使っても,解が表現できないことがあります.

現在の偏微分方程式に対する多くの対処方法は,必要な点の近傍に関してだけを数値解析で解くというものです.

Q解析的に解くと言えば、一般解や厳密解を求めることでしょうか。

解析的に解くと言えば、一般解や厳密解を求めることでしょうか。

FEMのような数値解析は、解析的に解くとは言わないんでしょうか。

英語で論文を書いているのですが、

FEMによる方法を
numerical analytical methodと書こうと思ってますが、

方程式の一般解を導いた方法は英語で何と書けばよいのでしょうか。
単に,analytical method でよいのでしょうか?
analytical method と書いたら、numerical analytical methodのことも
含みますか?

お恥ずかしいですが、こんな低レベルで論文を書こうとしていますww
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>解析的に解くと言えば、一般解や厳密解を求めることでしょうか。
YES

>FEMのような数値解析は、解析的に解くとは言わないんでしょうか。
NO.数値的解法です。

>FEMによる方法をnumerical analytical methodと書こうと思ってますが、方程式の一般解を導いた方法は英語で何と書けばよいのでしょうか。
Analytical or exact method/solution

>analytical method と書いたら、numerical analytical methodのことも含みますか?
no.numerical analytical methodとはいいません。analyticalとは解析解で,FEM等の数値解法を含みません。

Q物理現象を対象とした偏微分方程式

偏微分方程式には、2階の偏微分方程式がよく取り上げられると思うのですが、
(波動方程式など)

1階の偏微分方程式はどのような場面で取りあげられるのでしょうか?
あまり見たことがないので疑問に思いました。

何となくですが、電磁波などの波に関する物理現象を考える場合に
現れそうな気がするのですが・・・

また、なぜ2階の偏微分方程式の方が学問的にもより考えられているのかがよくわかりません・・


どなたかわかる方教えてください。

Aベストアンサー

こんばんわ。
出てくる方程式、出てくる方程式が、そうなりますよね。^^

>なぜ2階の偏微分方程式の方が
>学問的にもより考えられているのかがよくわかりません
物理学の基本的な考え方として、
おおざっぱな表現ですが「自然は楽をしたがる」というのがあります。
そして、楽をするために、自然は「まわりとの平均をとる」という動きをします。
つまり、プラスになりすぎたらマイナスして、マイナスになりすぎたらプラスするという動きです。
これは、ちょうど「単振動(調和振動子)」の動きにかさねあわさります。

ですので、単振動のような 2階の微分方程式が現れてくることが多いのです。


>1階の偏微分方程式はどのような場面で取りあげられるのでしょうか?
逆に、一方的に「拡がっていくような」現象があてはまります。
たとえば、熱伝導方程式や拡散方程式は、時間の 1階微分の方程式になっています。

シュレディンガー方程式も時間の 1回微分の方程式です。
時間がたつと、確率の「山」がどんどんなだらかになっていき、
どこにいるのかはっきりしなくなる様子を表しているとも言えると思います。

こんばんわ。
出てくる方程式、出てくる方程式が、そうなりますよね。^^

>なぜ2階の偏微分方程式の方が
>学問的にもより考えられているのかがよくわかりません
物理学の基本的な考え方として、
おおざっぱな表現ですが「自然は楽をしたがる」というのがあります。
そして、楽をするために、自然は「まわりとの平均をとる」という動きをします。
つまり、プラスになりすぎたらマイナスして、マイナスになりすぎたらプラスするという動きです。
これは、ちょうど「単振動(調和振動子)」の動きにかさねあわさ...続きを読む

Q気体分子の分布について

体積Vの中にN個の気体分子が入っているときに、分子の密度は場所によらず一定で一様に広がりますよね。これを示したいのですがどうすればいいのでしょうか?
この体積中に小体積vを考えてその中の分子数をnとおいてこれが生じる確率(nの関数として)求めるといいらしいのですが、、、

Aベストアンサー

統計物理?
簡単にするため例えば箱に気体(N個の分子)が充満していてその内部を真中で左右2つに分けた場合を考えてください。
この時、一つの気体分子について左右どちらかに入る確率は1/2.
よって、n個が右側で残りが左側にある確率は
N!/n!(N-n)!2^N
で与えられます。
この確率分布について考えてみるとNが大きい程n=N/2を中心とする鋭い分布になります。
正確に言うとx=n/N-1/2としxの連続関数とみなすと
√(2N/π) exp(-2Nx^2)
となります。
この関数の標準偏差を求めると1/2√NとなりNが大きくなるとばらつく範囲が非常に小さくなります。
つまり、私達が計れるぐらいの差が生じる確率が低すぎてまずあり得なくなるんです。
よってマクロ的には左右どちらにも「ほぼ」同量の分子が入ってるとみなせるわけです。
これと同様に十分な分子数とマクロな空間においては場所によらず密度は「ほぼ」一定とみなせるわけです。

Q偏微分方程式の型と解の性質の関係

偏微分方程式の型を2次曲線の種類に従って大きく放物型, 双曲型, 楕円型などと分類し, 偏微分方程式の解の性質が, その方程式の型のいかんによって大きく左右されることはよく知られていますが, 2次曲線の分類と偏微分方程式の解の性質が結びつく理由は何でしょうか ? 必然的な理由があるのでしょうか ?

Aベストアンサー

実数x,yの実関数であるu(x,y)に関する、2階準線形偏微分方程式、つまり
u,ux,uy,x,yの実関数であるα,β,γ,δがあって、
α uxx + β uxy + γ uyy + δ = 0 (uxxはuのxによる二階偏微分。他も同様)
である場合の分類ですね。

x y 平面上のある曲線Cについて、Cの接線方向に沿った全微分を考えるんです。dy/dxをCの接線の傾きとしますと、
d(ux)=(uxx)dx+(uxy)dy
d(uy)=(uyx)dx+(uyy)dy
がいつも満たされているんで、これを使って
(α/dx)(d(ux)-(uxy)dy)+ β uxy + (γ /dy)(d(uy)-(uxy) dx)+ δ = 0
より、
(uxy)(α((dy/dx)^2) - β(dy/dx) + γ) = α(d(ux)/dx)(dy/dx)+γ(d(uy)/dx)+δ(dy/dx)
を得る。

そこで左辺の
α((dy/dx)^2) - β(dy/dx) + γ
がいつも0になるようにCを選べば、
α(d(ux)/dx)(dy/dx)+γ(d(uy)/dx)+δ(dy/dx)=0
となって、全微分方程式に帰着でき、アトはまじめにやれば何とかなりそうな感じである。
そういう、丁度都合の良いCはどうやって見つければよいでしょうか。
このために、
α((dy/dx)^2) - β(dy/dx) + γ=0
を満たす曲線Cが点(x,y)でどっちを向いているかと考えるんです。(これを「特性方向」と呼びます。)
(dy/dx)=(β±√(β^2-4αγ))/(2α)
がその方向である。

●根号の中が正(双曲型)なら、dy/dx=f,gという二つの方向がある。そのうちの一方(たとえばf)を選んで、各点でのdy/dx=f(x,y)の方向を繋いで作った曲線C、これが特性曲線です。つまりC上では常にdy/dx=fである。逆にいえば、全ての点を、このような特性曲線が二つ(特性方向に沿って)通っていて、丁度、平面を網目で覆っている感じになってる。
しかし、根号の中が0(放物型)なら特性方向は一つですし、負(楕円型)だとそういう都合の良い方向はない。そんなわけで、アプローチが違ってくる。

というのが、「双曲型・放物型・楕円型」の分類のひとつの意味かと思います。

実数x,yの実関数であるu(x,y)に関する、2階準線形偏微分方程式、つまり
u,ux,uy,x,yの実関数であるα,β,γ,δがあって、
α uxx + β uxy + γ uyy + δ = 0 (uxxはuのxによる二階偏微分。他も同様)
である場合の分類ですね。

x y 平面上のある曲線Cについて、Cの接線方向に沿った全微分を考えるんです。dy/dxをCの接線の傾きとしますと、
d(ux)=(uxx)dx+(uxy)dy
d(uy)=(uyx)dx+(uyy)dy
がいつも満たされているんで、これを使って
(α/dx)(d(ux)-(uxy)dy)+ β uxy + (γ /dy)(d(uy)-(uxy) dx)+ δ = 0
より、
...続きを読む

Q物理IIの気体の分子運動の体積の定義

ある容器に気体を閉じ込めると、それがその気体の体積Vになります。
その中で気体分子が飛びまわると言っておりますが、その飛び回っている所は
真空なんでしょうか?何かあるのでしょうか?
体積の定義がいまいちよく分かりません。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

もちろん真空です。
小学校の理科の教科書に載っていたシリンダーに球を入れて下のピストンを上下させて、上のピストンの動きを想定する図があったかと思いますが・・

 体積が存在すると言う事は、かならずその外側からも押されているという事ですね。真空だったら皆好き勝手に飛び去ってしまう。互いに衝突しながら壁を外に押す。
 だから、分子数、温度に比例して、圧力に反比例する。
  PV = nRT
 この方程式、気付かれていると思いますが、浸透圧も凝固点降下も沸点上昇も皆同じ形の式ですね。
 それは壁(半透膜であったり、界面であったり)にぶつかる粒子の数と温度(ぶつかる速度)が増えれば、圧力が増し、体積が増える。体積が減ると密度が高くなり衝突する数も増える。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報