非一様な誘電体の例を挙げて下さい。

A 回答 (2件)

電場のEで直接話をしようと思うから,誘電体にできた分極電荷の影響を受けて


話がややこしくなります.

  真電荷 → 電場 → 分極電荷 ──┐
         ↑          │
         └─────←────┘

という堂々巡りの構造になっています.
電場じゃなくて電束密度Dだったら分極電荷に関係ないので,簡単に求められる.
D(r) がわかれば D(r) = εE(r) から電場の E(r) はすぐ分かる.
で,非一様な誘電体はεが場所依存性を持っていてε(r)になっているわけで,
D(r) = ε(r)E(r) になっているだけ.
こういう話ですね.

で,例というのは物質の例?
それなら前の貼り合わせたのでもいいんじゃ?
それとも式での例ですか?
例えば,直方体の左半分がε1で右半分がε2じゃ駄目ですか?
突然値が変わるのが気持ち悪いなら,長さをdとして
ε(x) = ε1 + (x/d)(ε2-ε1)
とでもすれば,x=0 から x=d までで,連続的にε1 から ε2 まで変化します.
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この回答へのお礼

ありがとうございました~。
とてもわかりやすかったです。

お礼日時:2001/06/24 21:55

どういう立場から,どういう意図のご質問でしょうか?


違う誘電体を2種類貼り付ければ当然非一様になりますが....

この回答への補足

十分大きく、一様な誘電体内部の電荷が作る電場は、真空の場合の1/εになります。非一様な誘電体の場合は、上の結果を導く計算は正しくないです。どこが破綻するのか?その例としての非一様な誘電体の例を挙げる…というのが質問の全体です。言葉足らずですいません。

補足日時:2001/06/24 11:36
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Q誘電体入りコンデンサ 誘電体の分極について

電子情報系の学生です。情報は好きなのですが、電気系が得意ではなく電磁気について質問させていただきます。この質問は参考書にケチをつけているわけでなく、自分の理解不足を正していただこうと思って投稿しました。長文になりますがよろしくおねがいします。


まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成分は等しいので、
D=ε0E0=εE  ①
また、面密度σの分極電荷をもつ誘電体表面に垂直にたてた底面積dSの円柱を考え、ガウスの法則を適用すると
ε0(E0ーE)=σdS  ②
2式より
σ=ε0(ε-ε0)E0/ε

これはわかるのですが、
距離dの無限に広い平板コンデンサの極板間をεの誘電体でみたし電位差Vを与えた時の誘電体の表面に現れる分極電荷を求めよ。
という問題で。
回答では
上の①②の式をそのまま引用してほぼ同じように解いています。
ただ疑問なのが、まず①で、平板コンデンサの外側の電界はどうなっているのか、電圧をかけた平板コンデンサの外側と誘電体内でも同じ境界条件がなりたつのか。
あと、一番わけわかんないのは②で、前問では誘電体しかなかったから問題なかったが、コンデンサの極板も電荷を持っているから、コンデンサの極板に分布する電荷の面密度をΣとすると②の左辺はσdSではなく(Σ-σ)dSのようにならないのか?

できればわかりやすく解説お願いします。

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まず
一様な電界E0の中に、それに垂直な誘電体(ε)の無限に広い平板を置く。
この時の誘電体表面に現れる分極電荷の面密度を求めよ。
という問題で、
誘電体内の電荷をE0と同じ向きでEと定めると
誘電体の境界面の両側で、電束密度の垂直成...続きを読む

Aベストアンサー

お礼ありがとうございます。
静電分極された面の電極に静電分極された電荷と逆の電荷が集まります。
これは、静電分極された電荷と同じ数だけです。
その電荷の数が静電容量です。
誘電体の誘電率により、与えられた電圧に対する静電分極された電荷の数が変ります。
つまり、静電容量が変ります。
電極は、誘電体をはさんだ逆側の電極の電荷に静電誘導され、等電位面を作ります。
静電誘導される電荷の数は、電圧と誘電率により決まります。
つまり、静電分極された電荷の数と静電誘導された電荷の数は等しくなります。
どのように考えられているかわかりませんが、あくまで電荷の数を決めるのは、電圧と誘電率です。
誘電体が分極する方法は、いくつもありますが、電気双極子が向きを変えると考えても良いです。
+-+-+-+-...+-+-という感じに電気双極子の向きが変ると言う事です。(電気双極子がなくても、分子内の電子と陽子の位置関係のずれにより、分子が分極する事も出来ます)
なお導体と誘導体の間では、電荷は移動出来ないので、電位差は維持出来ます。

Q誘電体の中に誘電体がある場合について

比誘電率ε_2の大きな誘電体の中に比誘電率ε_1の誘電体の球(半径R)が埋め込まれていて,全体に対して外から+x方向を向いた一様な電場E_0がかかっている.このときの誘電体球の内部の電場を求めよう.
2種類の誘電体の内部での電荷密度はゼロなので,各誘電体の内部での電位(r)はラプラス方程式△V(r)=0の解である.境界面に分極電荷が現れるが,分極電荷の作る電場は遠方ではゼロになる.そこで,前節の例を参考にすると,電位はV(r)=-(E_0)rcosθ+acosθ/r^2 (r>R) a:定数 , V(r)=-E_1rcosθ (r<R)という形をしていることがわかる.(ここでは電位がこのようになるとしておいてください,この式が成立するというのはわかります)

cosθ/r^2という形の項は球の中心で無限大になるので,誘電体球の内部の解には含まれていない.したがって,誘電体球の内部の電場E_1は外部からかけた電場E_0に平行で一様であることがわかる.

まず一つ目の質問なのですが,なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
式が成立するのはわかりますが,なぜこの事実が言えるのかということがわかりません.

また本の続きですが,2種類の誘電体の境界面(r=R)に分極電荷が存在するので,境界面で電場は不連続であるが,電位は連続なのでa=(E_0-E_1)R^3という関係が得られる.

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E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
この場合,電場はθ方向などにも依存するのでは・・・.

また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.

分かる方がいらっしゃいましたら教えていただけると本当に助かります.
よろしくお願いいたします.

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Aベストアンサー

>なぜここでE_1とE_0が平行で一様であるということがわかるのでしょうか?
球内部の電場を計算してみましょう。

>E=-gradVというのはわかるのですが,なぜE_n=-∂V/∂rというようにr方向のみに依存しているということがわかるのですか?
球の法線方向の成分は、今の場合にはr方向の成分の事ですので、E_n=-∂V/∂rになるというだけの話です。
Vがθやφに依存していない、電場がr方向を向いているなどという事は主張していません。
単なる定義の話です。


>また,(1)が成り立つと認めた場合に(2)をどのようにして導いたのかがよくわかりません.
説明にも書いてあるように、D_n=-ε_rε_0∂V/∂rがr=Rで連続である事から導くだけです。

Q誘電体が2つ重なった場合の誘電率の計算について教えて下さい。

例えば誘電率8の物質と誘電率30の物質を直列に積み重ねるとします。
それぞれの厚みを0.8 mと1.5 mとします。
このときこれらの誘電体の固まりを外側からその誘電率を測定した際
いくつと測定されるのでしょうか?
これの計算の仕方について教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。
結構簡単ですよ。

誘電率8、厚み0.8m のコンデンサAと
誘電率30、厚み1.5m のコンデンサBを
直列つなぎしたのと同じになります。

Aの容量は、Ca = 定数×8/0.8 = 定数×10
Bの容量は、Cb = 定数×30/1.5 = 定数×20

AとBを直列つなぎしたときの容量をCcと置くと、
1/Cc = 1/Ca + 1/Cb
 = 1/(定数×10) + 1/(定数×20)
 = 1/定数 × (1/10 + 1/20)
 = 3/(20×定数)

よって、
Cc = 定数 × 20/3
となります。

厚さが20.3(=0.8+1.5)のコンデンサとしたときの見かけの誘電率は、
以下の式で求まります。

定数 × 誘電率/厚さ = 定数 × 20/3

誘電率/厚さ = 20/3

誘電率 = 20/3 × 厚さ
 = 20/3 × 2.3
 ≒ 15.3

計算に自信がないので、検算してください。

Q誘電率は非誘電率?

変な質問ですが、誘電率とは直感的なイメージで言うなれば電気力線をどれだけ密集させることが出来るかの度合いとでも言えるものだと思います。
ところで、ガウスの定理E=q/εを考えた場合、電場、直感的なイメージで言うと電気力線の密集度は電荷に比例し、誘電率に反比例します。
この式を解釈すると、誘電率が大きいと電気力線の密集度が小さくなります。即ち、電気力線を誘導しているのではなく、その逆のように思えます。
実際、誘電率は直感的イメージで考えると電気力線を誘導し密集させる割合と思うのですが、ガウスの法則の解釈のどこに間違いがあるのでしょう?
知識が断片的で繋がりません。お願いします。

Aベストアンサー

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意味で我々が電荷や電流として考えているのは、金属導体中における自由電子であり、これを「真電荷」と呼びます。この真電荷によって造られる電界は、物質内の原子または分子を「分極」させ「電気双極子」を形成します。この電気双極子がさらに電界を誘起し、はじめの電界に重ね合わされます。
このような取り扱いを巨視的に整理していく中で「誘電体」が定義されたのです。
実際の誘電体内部のミクロな物性は非常に複雑で多岐に渡っていますが、「マクロな意味で物質の分極電荷の大きさを表す指数」として「誘電率」というものが導入されたのでしょう。
これによって誘電体中のガウスの法則が導出され、真空中の静電界と同様に扱うことが可能となったのです。
この際に便宜的に「真空の誘電率」なるものを導入したのでしょう。真空は分極しませんが、式の形からもこれを(0ではなく)1としたことは自然な流れでしょう。

ですから「誘電」という言葉と「誘電"率"の概念」には隔たりがあるのも無理はありませんね。

なるほど、touch me 8さんが引っかかっているのは「誘電」という表現の方だったのですね。

「誘電率」という概念よりも「誘電体」という言葉が先行しています。絶縁体(=誘電体)をこすると静電気が発生する現象から誘電体という名がついたのでしょう。電流の発見以前の当時「導体⇔絶縁体」という発想自体なかったはずですから、誘電性と絶縁性が本質的に同じ事柄の2つの表象だとわかったのはずっと後のことでしょう。

やや回りくどいかもしれませんが少し根本的なところの話をしておきますね。
巨視的な意...続きを読む

Q誘電体と誘電率について

お世話になります。
いま、コンデンサの勉強をしているのですが、コンデンサの絶縁物として誘電体という呼び名がでてきます。
誘電体とは、どういうもの、どういう意味なのでしょうか。絶縁物すべてが誘電体とも言うことができるのでしょうか。それともコンデンサの絶縁物として利用されるものだけをさすのでしょうか。後者の場合、どういうものがコンデンサに利用されるのでしょうか。誘電体となるための条件などはありますでしょうか。

また、誘電率という言葉が出てきますが、これはどういうものとイメージすればよいでしょか。磁気においては透磁率に対応する言葉かと思いますが、透磁率は磁気、磁束の通りやすさというイメージ(とらえ方)ができると思いますが・・・。

Aベストアンサー

>>>
絶縁物すべてが誘電体とも言うことができるのでしょうか

詳しい定義は下記リンクに任せるとして・・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%98%E9%9B%BB%E4%BD%93
「絶縁体=誘電体」という考えて、実用上、支障ありません。
(私の、半導体関係、光関係の仕事の経験から言いましても、そうです。)


>>>
誘電率という言葉が出てきますが、これはどういうものとイメージすればよいでしょか

同じ厚さなのに電気容量が大きいものを「誘電率が高い(大きい)」、小さいものを「誘電率が低い(小さい)」と言います。
小型でも容量が大きいコンデンサを作るためには、高誘電率の材料が必須です。


>>>
誘電体となるための条件などはありますでしょうか

実用的な面で言えば、
高誘電率はもちろんですが、さらには、薄くて均一な膜厚でピンホールのない膜を作成する技術があることが重要になります。


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