9の補数と10の補数

10進数において9の補数と10の補数は、1と0で、補数表現すると-9と-10となります。
ここでしつもんが二つあります。
5+(-9)=は、-4ですが、5+9は、桁上がりするので4となります。
-4と4のように符号が違いますが、これは問題ないのでしょうか。

次に10進数の世界に10の補数なるものは、そもそも存在するのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• ご回答有難うございました。
  
  >>1を-9の補数表現とはしません。そんなことをすると1が1とー9
  >>の2重の意味を持つことになり、破綻するからです。
  重ね重ね申し訳ないのですがもう少し詳しく教えてください。これだけだと9も９と-1という二つの意味をもつことになりますが、これは矛盾しないのでしょうか。それは何故ですか。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/13 17:20

• ご返答有難うございます。
  aという補数を取得する際の式としてn^m-aというものを教えていただいたのですが、
  >>0→0、1→1、2→2、3→3、4→4
  のように負にならない補数は、上記の式で求めるにはどうしたらよいのでしょうか。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/13 19:38

• ご回答有難うございます。
  >>10進ー桁の数のうち半分を負の数の補数表現に割り当てるということ。
  つまり半分が補数表現として負数が割り当てられているので、割り当てられていない補数表現をn^m-aという式で求めることはできないということですね。
  
  >>残りの半分は「そのまま」で補数ありません。
  正数がそのまま補数表現となっているので、補数そのものが存在しないということですか。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/14 14:36

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 20:10

>aという補数を取得する際の式としてn^m-aというものを教えていただい>たのですが、

>>>0→0、1→1、2→2、3→3、4→4
>のように負にならない補数は、
>上記の式で求めるにはどうしたらよいのでしょうか。

出来ません。10進ー桁の数のうち半分を負の数の補数表現に
割り当てるということ。残りの半分は「そのまま」で補数
ありません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 17:40

>これだけだと9も９と-1という二つの意味をもつことになりま

9は-1の意味だけで使います。前の別の質問でも書きましたが
10進ー桁の例にすると

0→0、1→1、2→2、3→3、4→4、5→-5、
6→-4、7→-3、8→-2、9→-1

というような、1:1の読み替え規則を作る
必要があるのです。これではじめて
負の数の補数表現が使えるようになります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 11:47

>10進数において9の補数と10の補数は、1と0で、

>補数表現すると-9と-10となります。

誤り。10進ー桁に10はないので、正しくは

10進数1桁において9の補数は1で1の補数は9

9を－1の補数表現とすることはしますが
1を-9の補数表現とはしません。そんなことをすると1が1とー9
の2重の意味を持つことになり、破綻するからです。

10の補数を求めるには最低10進2桁のシステムが必要。
つまり

10進数2桁において9の補数と10の補数は、91と90で、
-9と-10の補数表現となります。

>5+(-9)=は、-4ですが、5+9は、桁上がりするので4となります。
誤り。-9を補数で表現するなら10進2桁のシステムが必要で

5+(-9)=5+91=96

96は-4の補数表現なので

5+(-9)=-4

ということになります。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2016/10/12 20:32

> 10進数において9の補数と10の補数は、1と0で、補数表現すると-9と-10となります。

違います。
・9の補数は 1 、よって、 -9の補数表現は 1
です。
ここでの補数表現は、負の値を正の値で表現するための方法です。
「補数表現すると-9 」と負になっては意味がありません。

ここが間違えているので、後段の計算は意味がありません。


5 + (-9) = -4
　ここで、 4の補数は6だから、 -4の補数表現は 6
5 + (-9) = 6

-9を補数表現すると
5 + 1 = 6