２つのベクトルによるテンソル積と演算子∇（ナブラ）

2つのベクトルA, Bについてテンソル積ABというものが定義されています。内積、外積、テンソル積というわけで、本によると○の中に×と書く場合もあります。とりあえずそれはよし、として、このベクトルBのところに演算子∇がくることがあります。A∇という形です。∇Aというのもあります。この∇はベクトルと全く同様と考えてもいいのでしょうか。もちろん∇はその定義からベクトル的ではあります。
もし、∇がベクトルと同様の使い方ができると思ったとしても、内積というものを考えると様子が違うようです。通常A・B=B・Aは成立すると思います。内積は交換できるので。
しかし、∇・A≠A・∇であるはずです。左辺は発散ですが、右辺は違います。このように考えてくると∇とのベクトル積　∇AとかA∇についても理解がぐらついてきます。

ナブラを使ったテンソル積の考え方についてざっくりとでも教えて頂きたいのですが。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/13 10:44

ナブラは演算子でベクトルじゃないんで、ベクトルと同じ規則に

従わなくても不思議ではないんですが・・・
なのでベクトル解析独特のナブラ混じりの公式集が出来上がってます。

a(d/dt) と (da/dt) じゃ全然意味が違う。これと同じです。

ナブラでテンソル積ってやったこと無いけど、ヤコビアンが
楽に書けそう(^-^;

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。Aをベクトルとして、∇AとかA∇という表現は確かにあります。テンソルなので、表現の形式としてはマトリックスですね。∇のi成分をd/dxi, Aのi成分をAi と考えてdAi/dxjとかAi d/dxjを成分とするマトリックスにすればいいのではないでしょうか。ただし、内容は全然ちがいますね。特に後者は作用素で構成されるマトリックスなので。
でも∇・AとA・∇は違いますね。そこの理解の仕方なのです。単なる表現だから割り切れと言われそうですが。

お礼日時：2016/10/14 19:05