等差数列の項数の求め方

小学校算数の問題です。

次の数列の和を求めなさい。
①2,4,6,8,10,12,14,……78,80
②1,3,5,7,9,11,13,……77,79

それぞれ等差数列の和=(初項＋末項)×項数÷2の公式を使って
(2＋80)×40÷2=1640
(1＋79)×40÷2=1600

と計算方法するのは理解できたのですが、項数の出し方がわかりません。①の数列は80÷2でしょうか。でもこれだと奇数の時に出せません。他にもっとちゃんとした計算式はありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/13 17:37

「植木算」というのをご存知ですよね？

「木の本数」と「木の間隔」との関係。
10m おきに木を５本植えれば、端から端までの距離は何mになるか、というような問題です。
答は、「間隔」は「本数」よりも「１つ少なくなる」ので
　10 (m) × (5 -1) = 40 (m)
になるという計算です。
　10 (m) × 5 = 50 (m)
は間違いですよ、というやつです。

数列の場合も、「間隔が何個あるか」を数えて１を足せば、項数になります。
間隔が何個あるかは、「最大数」から「最小数」を引いて、「間隔」で割ればよいです。

例の場合では
① (80 - 2) ÷ 2 = 39 （間隔の数）→ 項の数は 39 + 1 = 40
② (79 - 1) ÷ 2 = 39 （間隔の数）→ 項の数は 39 + 1 = 40

これが、例えば
③1,3,5,7,9,11,13,……77,79,81
であれば、
　 (81 - 1) ÷ 2 = 40 （間隔の数）→ 項の数は 40 + 1 = 41
と奇数個であることが分かります。

この回答へのお礼

すごく良く分かりました！ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/13 17:47