痔になりやすい生活習慣とは?

どなたか教えてください!( TДT)

《急募です!》

AB=7、BC=5、CA=3である△ABCにおいて、角Aおよびその外角の二等分線が辺BCまたはその延長と交わる点を、それぞれD、Eとする。線分DEの長さを求めよ。

おねがいします!!

A 回答 (1件)

AB=7 BC=5 CA=3


三角形ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交点Dは、BCをAB:AC内分する位置に来る。
従ってAB:AC=BD:DC=7:3になる。

また、三角形ABCの∠Aの外角の2等分線と辺BCを延長した交点Eは、EC:EB=AC:ABの関係になる。
従って、EB:EC=AB:AC=7:3
これらの比からDE=BE-BDの長さを求めると良い。

BCの長さ5なのでBDの長さ=35/10
同様にBE:CE=7:3→BE:BC=7:4 BC=5なのでBE=35/4
DE=BE-BD=35/4-35/10=(175-70)/20=105/20=21/4

答え DE=21/4
    • good
    • 1
この回答へのお礼

とても詳しい解答ありがとうございます!

おかげでなんとか自分でもできました!!(*´∀`)

ご丁寧にありがとうございましたm(。_。)m

お礼日時:2016/10/17 00:31

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q平面図形の問題です!!

3辺の長さが AB=7、BC=5、CA=3√6である三角形ABCにおいて、

辺ACを直径とする円が辺AB、BCと交わる点を

それぞれD、Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、

線分BFの長さを求めよ。

早めの解説をお願いしたいです。

Aベストアンサー

>3辺の長さが AB=7、BC=5、CA=3√6である三角形ABCにおいて、

>辺ACを直径とする円が辺AB、BCと交わる点を

>それぞれD、Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、
ACを直径とする円を描くと、AC上の円周角だから、角ADC=角AEC=90度
よって、△ADCと△AECと△CBDと△ABEは直角三角形
△AECと△ABEとで、BE=xとおくと、EC=5-x
三平方の定理より、
AE^2=7^2-x^2=(3√6)^2-(5-x)^2より、
10x=20より、x=2,5-x=3 AE^2=7^2-2^2=45より、AE=3√5
よって、BE:EC=2:3……(1)
△ADCと△CBDとで、BD=yとおくと、DA=7-y
同様に
CD^2=5^2-y^2=(3√6)^2-(7-y)^2より、
14y=20より、y=10/7,7-y=39/7
AD:DB=39/7:10/7=39:10 ……(2)

ABベクトル,ACベクトルを考えると、
(1)より、
ベクトルAE=(3/5)AB+(2/5)AC
A,F,Eは一直線上にあるから、
AF=sAEとおける
AF=(3/5)sAB+(2/5)sAC ……(3)
(2)より、
ベクトルCD=(39/49)CB+(10/49)CA
=(39/49)(AB-AC)-(10/49)AC
=(39/49)AB-AC
C,F,Dは一直線上にあるから、
CF=tCDとおける
CF=(39/49)tAB-tAC
AF-AC=(39/49)tAB-tAC
AF=(39/49)tAB+(1-t)AC ……(4)
(3)(4)より、係数比較すると、
(3/5)s=(39/49)t,(2/5)s=1-t
連立で解くと、s=13/15,t=49/75

AF=(13/15)AEより、AF:AE=13:15だから、
AE:FE=15:2
FE=(2/15)×AE=(2/15)×3√5=2√5/5
△FBEは直角三角形だから、三平方の定理より、
BF^2=BE^2+FE^2
=2^2+(2√5/5)^2
=120/25
よって、BF=2√30/5

どうでしょうか?図を描いて考えて下さい。

>3辺の長さが AB=7、BC=5、CA=3√6である三角形ABCにおいて、

>辺ACを直径とする円が辺AB、BCと交わる点を

>それぞれD、Eとし、CDとAEの交点をFとするとき、
ACを直径とする円を描くと、AC上の円周角だから、角ADC=角AEC=90度
よって、△ADCと△AECと△CBDと△ABEは直角三角形
△AECと△ABEとで、BE=xとおくと、EC=5-x
三平方の定理より、
AE^2=7^2-x^2=(3√6)^2-(5-x)^2より、
10x=20より、x=2,5-x=3 AE^2=7^2-2^2=45より、...続きを読む

Q図形の問題です。 解答と解説をお願いしますm(_ _)m △ABCにおいて AB=7 BC=5 C

図形の問題です。
解答と解説をお願いしますm(_ _)m

△ABCにおいて AB=7 BC=5 CA=8であり
点Dは辺ACの中点である。
△BCD の外接円の周上に点Pをとるとき
線分APの長さが最大となる点をP1
最小となる点をP2 とするとき
線分AP1 の長さを求めよ。

Aベストアンサー

△ABCに関して、第二余弦定理より、
7²=5²+8²-2×5×8cosC、cosC=1/2、sinC=√3/2
△BCDに関して、もう1回、第二余弦定理より、
BD²=5²+4²-2×5×4cosC=21、BD=√21
Rを外接円の半径とすると、正弦定理より
2R=BD/sinC、R=√7、
外接円の中心をOとしOから辺CDにおろした垂線の足ををHとすれば
OH²=OD²-DH²=R²-2²=3、したがって
AO²=AH²+OH²=6²+3=39、AO=√39
APの長さは点A、O、Pが一直線上に、この順にならぶとき
最大値をとるから、AP1=AO+R=√39+√7 
になります。

Q平面図形

△ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線と直線BCの交点をそれぞれD,Eとするとき、
1/BD+1/BE=2/BC が成り立つことを証明せよ。
という問題で、解説に(二等分線の性質による、辺の比は既知として)BD=AB/AB+AC×BC,BE=AB/AB-AC×BC
と書いてあったのですが、全く理解できません、教えてきいただけないでしょうか?

Aベストアンサー

AB/AC=BD/DC=BD/BC-BD
AB(BC-BD)=AC*BD
(AC+AB)BD=AB*BC
 BD=AB*BC/(AC+AB)
また
 AB/AC=BE/EC=BE/(BE-BC)
 AB(BE-BC)=AC*BE
 BE(AB-AC)=AB*BC
 BE=AB*BC/AB-AC
これを与式の左辺に代入すると証明できます。

Q図形を教えてください。

AB=7,BC=5,CA=4の三角形ABCがある。また、辺AB上に点Dがあり、角ACD=90°である。
(1)三角形BCDの外接円の半径Rを求めてください。また、この円の中心をOとするとき、四角形OBDCの面積を求めるという問題が、
sin角度BCD=sin角ADC=cosA=5/7だから、
R=5/2sin角BDC
=5÷(2×5/7)
=5÷(10/7)
=5×7/10
=7/2
までは、理解できたのですが、どうしても、この円の中心をOとするとき、四角形OBDCの面積を求めろという問題が解けないので、途中式もふくめてわかりやすく教えてもらえませんか?

Aベストアンサー

△AC DでcosAの辺の比を考えればADがわかり、同時に
引き算でBDがわかります。
また、sinA=1-cos^2Aから2√6/7なので、同じく
△AC DでsinAの辺の比を考えればC Dが求められます。
すると、
△BC Dは(1/2)×BD×C D×sin(∠BDC ) から、
△OBC は等辺が7/2、底辺5の二等辺三角形なので
三平方の定理で高さ√6より求められます。

Q外心をO 内心をIとする。OIを求めよ

AB=8 BC=7 CA=5の三角形があり、外心をO 内心をIとする。OIを求めよ。
という問題の解説をどなたかお願いします。
オイラーの定理を使えば簡単なのですが 数IAの問題として出ていたので
数IAの知識だけで解けるような解説をお願いします。

Aベストアンサー

数1A的に解きたいなら、適当に補助線など加えて解けばいいのでは。

とりあえず、外接円の半径 R=(7√3)/3 および内接円の半径 r=√3 までは求まったものとします。
(#1さんの回答は正弦定理の式がちょっと間違っているのでRが正しくありません)

O, I からそれぞれ辺ABに下ろした垂線の足を D, E 、さらにOから直線IEに下ろした垂線の足をFとすると、

DはABの中点なので、AD=4
Eは内接円とABの接点なので、AE=(AB+BC+CA)/2-BC=3
∴ OF=DE=AD-AE=1
また、OA=R=(7√3)/3, IE=r=√3
∴ FE=OD=√(OA^2-AD^2)=(√3)/3
∴ IF=IE-FE=√3-(√3)/3=(2√3)/3
∴ OI=√(OF^2+IF^2)=(√21)/3


人気Q&Aランキング