マンガでよめる痔のこと・薬のこと

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ2個ずつ入った袋から、同時に2個の玉を取り出す時、次の確率を求めなさい。

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率

( 2 )2個とも異なる色がてる確率

( 3 )2個とも同じ色が出る確率

数学の問題です。分からないので、1からわかりやすく教えてください。お願いします。

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A 回答 (2件)

先ずは一遍にやらないで、起こりえる場合の数を数えて見る。


上手いやり方はその後勉強すれば良い。

起こりうる場合の数を正確に数えて分母、出た結果の色も場合の数を正確に数えて分子とする。

起こりうる場合の数は30通り。赤赤でも場合の数は2通りある。
各球に番号を付けると以下
赤1、赤2、青1、青2、白1、白2

ここから2個取り出す場合を列挙して見る

赤1-赤2、赤1-青1、赤1-青2、赤1-白1、赤1-白2
赤2-赤1、赤2-青1、赤2-青2、赤2-白1、赤2-白2
青1-赤1、青1-赤2、青1-青2、青1-白1、青1-白2
青2-赤1、青2-赤2、青2-青1、青2-白1、青2-白2
白1-赤1、白1-赤2、白1-青1、白1-青2、白1-白2
白2-赤1、白2-赤2、白2-青1、白2-青2、白2-白1

可能性は30通り

(1)1個が赤玉、1個が白玉が出る確率
赤白は上に列記した中で、8通りの場合がある


( 2 )2個とも異なる色がでる確率
上に列記した中で異なる色は24通りの場合がある

( 3 )2個とも同じ色が出る確率
上に列記した中で同じ色は、6通りの場合がある
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全部を書き出して、数を数えて「確率がどうなるか」を調べてみればよい。

「公式」で計算できたって、仕組みが理解できていなければ意味がありませんから。

最大でも(同じ色でも「別の玉」とみなす)

1個目:6通り
2個目:残り5通り

の、全部で 30 通りですから、「同じ色は区別しない」「1回目と2回目を区別しない」とすれば、もっと少ないです。

全部書き出してみましょう。「全部」が数えられない限り、「確率」なんて理解できませんから。
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Q確率において【同時に取り出す】ことについて

確率の問題で「同時に取り出す」という文言があったら、
取り出す順番は考えなくてよいと教えてしまってよいでしょうか?

例えば白玉2個、赤玉3個が入っている袋から白玉1個と赤玉1個を
「同時に取り出す」とき、・・・
といった問題があった場合、

別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか?

ご教授宜しくお願いします。

Aベストアンサー

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
1個目白、2個目赤の確率:2/5×3/4
1個目赤、2個目白の確率:3/5×2/4
合計:3/5

組合せで考えると、
白と赤1個ずつの組み合わせの数:2C1×3C1
10個から2個取り出す組合せの総数:5C2
求める確率:2C1×3C1/5C2=3/5

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。


参考までに、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
2人目、3人目が1人目と同じものを出す確率:1/3×1/3
2人目が1人目と違うものを出し、3人目がさらに違うものを出す確率:2/3×1/3
合計:1/3
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれ...続きを読む

Q中2数学・確率の問題。解説をお願いします。

『赤玉4個白玉6個、同時に2個取り出す時個とも同じ色である確率は。』

という問題の答えと、その導き方が解りません。

確率で使う、Cをネットで調べましたがよく解らないので、できたらCを使わないやり方で解き方を教えて頂けると助かります。



宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2個とも同じ色、ってことは、両方赤 か 両方白 ってことです。

【両方赤の場合】
・ 1回目に赤を引く確率は、10個中4個なので、4/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている赤は3つですから、
  2回目に赤を引く確率は、9個中3個。 3/9

したがって、両方赤を引く確率は、4/10 × 3/9 = 12/90

【両方白の場合】
・ 1回目に白を引く確率は、10個中6個なので、6/10

・ 2回目を引きますが、このとき全部の玉は9個になっています。そして残っている白は5つですから、
  2回目に白を引く確率は、9個中5個。 5/9

したがって、両方白を引く確率は、6/10 × 5/9 = 30/90


両方赤、両方白の確率を合計すると、12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15

答えは 15分の7。

だいたい46.6%ってことですね。半分弱の確率ってこと。

Q反復試行の確率

赤球1個と白球2個と青球3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻すことを5回行う。この時、赤球が1回、白球が2回、青球が2回出る確率を求める問題です。答えは5/36なんですが、解き方がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので
公式を書いておきます。

組み合わせの記号を使って

5C1×4C2×2C2×(1/6)×(2/6)^2×(3/6)^2
です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
(計算したら2C2=1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが)

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率(2/6)^2
青が2回出る確率(3/6)^2
を掛け算しておしまいです。

公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。

Q数学「確率」の問題が分かりません。助けてください。

(1)赤玉3個、白玉5個が入った袋から同時に3個取り出すとき、次の確立をそれぞれ求めてください。
(1)白玉3個である確立 (2)赤玉1個、白玉2個である確立 (3)赤玉が少なくとも1個入ってる確立

(2)赤玉4個、白玉4個、青玉2個が入ってる袋から4個の玉を同時に取り出すとき、次の確立をそれぞれ求めてください。
(1)4個とも同色である確立 (2)赤玉の個数が他の色の個数より多い確立

ちなみに答えは、(1)(1)5/28 (2)15/28 (3)23/28
           (2)(1)1/105 (2)73/210
です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ANo.2です。

>(2)途中式までしっかり載せてくれて助かりますが、「赤玉1個、白玉2個である確立」と
>「赤玉の個数が他の色の個数より多い確立 」の答えが違うんですけど...
もう一度計算してみて下さい。
3C1×5C2/8C3=15/28
(48+16+8+1)/10C4=73/210

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Q1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか?

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

Aベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

Qhave not と don't have

英語の勉強をしていて、haveの使用で頭が混乱してしまったので、質問をお願いします。
have not と don't have の違いを教えて下さい。
(うまく説明できないのですが)
私はりんごをもってなない。は、
どちらを使う・・・のような感じでおしえてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

動詞の後にnotが来ることは基本的にないと考えていいと思います。(be動詞を除く)
ではdo, や have の後ろにnotが来るのはなぜかというと、この二つが動詞として使われないことがあるからです。
助動詞はご存知ですよね?その役割をします。そしてこの助動詞はnotを持ってくる場合を除いて、直後にかならず動詞がなくてはいけません。
can not, must not, should not, do not, have not

まず質問がおかしいのがわかりましたか?
have not と do not の違いなら比較のしようもありますが、
have not と do not have は比較しようにもできないのです。
なぜなら前者のhave は助動詞、後者のhave は動詞だからです。
しかし、混乱する気持ちはとてもよくわかります。
なぜなら、この助動詞としてのhaveとdoは日本語に訳せないからです。haveは完了形を作るときに、doは否定形を作るときに使う、動詞の意味を強調するときに使う。程度にしか説明できません。(辞書をみてください、すいません)

1私はリンゴを持ってない。(否定を表す時)
I do not have an apple. (do not)

2私はリンゴを食べていない(食べた事がない)。
!!意味的に変な文章ですが、あしからず!!
I have not eaten an apple. (have notの後には動詞(完了形)が来て、完了形の文章を作る)
中学英語までのみ通用することを頭においておけば、have notのこれ以外の用法はありませんと解釈してもいいと思います。
さらにつっこんだ質問があれば、補足要求してください

動詞の後にnotが来ることは基本的にないと考えていいと思います。(be動詞を除く)
ではdo, や have の後ろにnotが来るのはなぜかというと、この二つが動詞として使われないことがあるからです。
助動詞はご存知ですよね?その役割をします。そしてこの助動詞はnotを持ってくる場合を除いて、直後にかならず動詞がなくてはいけません。
can not, must not, should not, do not, have not

まず質問がおかしいのがわかりましたか?
have not と do not の違いなら比較のしようもありますが、
have not ...続きを読む

Qアルトリコーダーの運指を教えてください

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!

Q「~しながら」ってどう言いますか?

タイトルの通りですが、「~しながら」という2つの動作をどのように表現すればいいですか?
例えば、「私は昨日テレビを見ながらご飯を食べていました。」「今、私は歩きながら音楽を聴いている。」のように「~しながら~をしているという動作」

「~しながら・・・・」はどのように表すのでしょうか?and??じゃないですよね。(^^;)宜しくお願いします。

Aベストアンサー

アメリカに37年住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。

まず、している、と言う事ですので、進行形の形を取るとこの意味合いが出ますね。 食べていました、は、I was eating/having. 聴いている、は、I am listening toですね。

blue_watermelonさんがおっしゃるようにwhileと言う単語を付け加える事によって同時進行しているフィーリングを出す事が出来ます。 また、asと言う単語も使えます。

>私は昨日テレビを見ながらご飯を食べていました。
I was eating dinner yesterday while watching TV.
I was eating dinner yesterday as I was watching TV.

>今、私は歩きながら音楽を聴いている
I'm listening to music now while walking
I'm listening to music as I walk/am walking.

と言うような表現ですね。

また、~しながら、の持つ、同時にしている、と言うフィーリングを出す表現も良く使われます。

I was eating dinner and wataching TV at the same time.
I am walking and listening to music at the same time.

直訳的には食べる事と見ることを同じ時にやっていた、となりますが、表現としては「~しながら」と全く同じ感覚でこの表現を使います。 つまり、日本語と英語との表現の仕方が違うだけで同じ感覚で言っているのですね。

ただ、この表現ですと、見ながら食べているのか食べながら見ているのか、表現の焦点がなくなります。

ですから、この焦点をはっきり出すために、

I'm listening to music at the same time (I'm) walking.
I'm walking at the same time (I'm) listening to music.

と表現できるわけです。

asとwhileにはちょっと違うフィーリングが入ってきます。 asは「同時に」と言うフィーリングがあり、whileは「他にも」と言うフィーリングが入ってきます。 ~をやっているけど他にも~をやっている、という表現ですね。

これでいかがでしょうか。 分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。 

アメリカに37年住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。

まず、している、と言う事ですので、進行形の形を取るとこの意味合いが出ますね。 食べていました、は、I was eating/having. 聴いている、は、I am listening toですね。

blue_watermelonさんがおっしゃるようにwhileと言う単語を付け加える事によって同時進行しているフィーリングを出す事が出来ます。 また、asと言う単語も使えます。

>私は昨日テレビを見ながらご飯を食べていました。
I was eating dinner yesterday while wat...続きを読む

Q5進法を10進法への直し方

5進法の342は、2進法ではいくらかって問題ですが、
2進法では時間がかかりすぎるので、5進法を10進法に直す過程を教えていただけませんでしょうか?

Aベストアンサー

5進法表記では、右端からそれぞれ、
1の位、5の位、25の位、125の位、……を表しています。

たとえば、5進法で3141だったら、
3×125 + 1×25 + 4×5 + 1×1 = 421
より、10進法では421となります。


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