sin^2(x)sin(2x)の0からπ/2の範囲での積分について sin^2(x)sin(2x)

sin^2(x)sin(2x)の0からπ/2の範囲での積分について

sin^2(x)sin(2x)の0からπ/2の範囲での積分がどうしても解けず、困っています。
わかる方がいらっしゃいましたら、計算過程も含め、教えていただけないでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2016/10/21 03:05

No.1です。

さっきの
＜sin^2(x)={1―cos(2x)}/2の公式をつかって、cos(2x)sin(2x)の積分はsin(2x)＝ｔとおいて
置換積分しよう。＞
は誤りではないけど、
＜sin^2(x)={1―cos(2x)}/2の公式をつかって、cos(2x)sin(2x)はさらに{sin(4x)}/2 と変形しよう＞
のほうがよりやりやすい。ごめんなさい(汗)。

この回答へのお礼

分かりやすくて助かりました！ありがとうございます（＾_＾）

お礼日時：2016/10/21 08:37

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/10/20 23:28

sin(2x)=2sin(x)cos(x) を使って

sin^2(x)sin(2x)=sin^2(x)×2sin(x)cos(x)=2sin^3(x)cos(x)
だから
∫[0, π/2]sin^2(x)sin(2x)dx
=∫[0, π/2]2sin^3(x)cos(x)dx
=[(1/2)sin^4(x)][0, π/2]
=1/2-0
=1/2

この回答へのお礼

1/2になりました！ありがとうございます(^O^)

お礼日時：2016/10/21 08:37

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2016/10/20 22:46

sin^2(x)={1―cos(2x)}/2の公式をつかって、cos(2x)sin(2x)の積分はsin(2x)＝ｔとおいて

置換積分しよう。