数学の問題でどうしても解けないものがありました。
ルート5.8を計算機を使わずに出す方法はあるのでしょうか?
その計算式を教えて欲しいです。

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A 回答 (4件)

「数学の問題でどうしても解けないものがありました」ということですので



√5.8=√3×√0.4x√4ですから
√3x√4/10x2となります。
すなわち
√3x2/√10×2となります。
√3と√10のすうじは、それぞれ1.7320508,3.1622777
ですからあとは計算できるのでは?

ようは5.8というすうじの分解と

√内の計算方法でしょうから、・・。

もっとよい方法はあるとおもいます。
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この回答へのお礼

詳しい回答をありがとうございます。
これから説いていくルートの問題にすごく役に立ちます。
こんな方法もあったのかっとちょっとビックリな感じです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/25 01:03

鉛筆と紙と定規をつかってよいのなら




近似(ニュートンの近似)が一番はやいかもしれません。
やりかたは、
ある数の平方根を√aとしますと
 
方程式 x2=a の正の解が,√aになりますが,これをグラフによって考えると,
   y=x2-a
とx軸との交点のx座標(>0です!)を求めること同じですね.
 この交点を自作の図をもとにして,求めていきます.

すなわち、y=x2-5.8のグラフを方眼紙にかかれて(
y=x2のグラフはその場で大急ぎでつくるか、まえもって
用意する)
x座標をよめば一度で答えでます。

いかがでしょうか?
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数学の問題というのはテストか何かかな?



一般的にルートを小数で表現する場合、Zz_zZさんが
書かれたような計算方法で求めることが出来ます。

ただ、小数の形で答えを書かなければならない問題ならば、
僕の経験では、ルート2やルート3レベルでも
ルート2=1.414とする、などの但し書きがついたと
思うのですが…

ルート5.8を解くヒントがどこかに書いてあるか、
もしくは5.8に至る途中で計算間違いがあるのでは?
なんて思ってしまいます(余計なお世話?)

ちなみにkouraさんの場合、ルート4.8ですよ。
5.8を分解すると、2×2.9…わからない
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この回答へのお礼

詳しい回答をありがとうございます。
信じられないようですが、ルート5.8になるのは違いはないです。
この計算は、計量経済学という学問からの問題なのですが、
分散値や共分散などを求める問題なのですが、今までは電卓やパソを使えたのですが本番では実力で答えないといけないので大変です。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/25 01:06

筆算でルートの値を計算する


http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …




平方根の筆算のしかた
http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heih …



平方根の開き方を教えてください。
http://www1e.mesh.ne.jp/edu-momo/chi_faq/2/route …





      2.4 0 8 3 1
     ____________
2     )5.80
2     4      2x2 ← n^2 =< 5 となる n
---    ----
4 4    180     1 + 0.80
 4    176     44 x 4 ← 4n x n =< 180 となる n
----    -----
4 8 0    400
  0     0    400 < 480
-------   -----
4 8 0 8   40000
   8   38464   4808x8
--------   -------
4 8 1 6 3   153600
    3   144489
---------   --------
4 8 1 6 6 1  9111100
     1

参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
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この回答へのお礼

詳しい回答をありがとうございます。
どうやっても、探せなかったものだったのでとても嬉しいです。

お礼日時:2001/06/25 01:00

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オイラーの公式(参考URL参照)は高校数学で習いましたね。
高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

(-1)^(1/3)は
実数の範囲では-1になります。
複素数の範囲では-1,(1±i√3)/2の3つの値を持ちます。

たとえば
(-27)^(1/3)={(3^3)^1/3}(-1)^(1/3)=3(-1)^(1/3)
なので

(-27)^(1/3)=-3,3(1±√2)/2(複素数の範囲で考えたとき)

(-27)^(1/3)=-3(実数の範囲で考えたとき)
となります。

実数の範囲で3乗根を考えるときは、「-」の符号を3乗根根号の外に出せます。
複素数の範囲で考えるときは、符号を根号の外にそのまま出せませんね(虚数の3乗根については当てはまらないからです。)

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの公式

オイラーの公式(参考URL参照)は高校数学で習いましたね。
高校の教科書を見れば「-1」は「e^(iπ)」に等しいことはわかりますね。
そして単位円を描けば周期2πの多価関数であることも理解できるでしょう。

-1=cosπ=cos(π)+isin(π)=e^(iπ)=e^(iπ+i2nπ)
この3乗根をとれば
(-1)^(1/3)=e^(iπ/3+i2nπ/3)(n=0,±1)
n=0のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ/3)=(1+i√3)/2
n=1のとき(-1)^(1/3)=e^(iπ)=-1
n=-1のとき(-1)^(1/3)=e^(-iπ/3)=(1-i√3)/2

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実数の範囲では-1になります。
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