123456789!!!

最近、電卓で遊んでいてたまたま見つけたことがあります。
今回は、そのことについての質問です。
「123456789×(3の倍数以外の9までの整数)＝123456789のそれぞれの数字が1度ずつ出た数になる｣
具体的に示しますと、
123456789×1＝123456789
123456789×2＝246913578
123456789×3＝370370367(3の倍数)
123456789×4＝493827156
などなどです。
これに10以上をかけた場合は、繰り上がるのですが、123456789に0が加わって、
0123456789のそれぞれの数字が1度ずつ出た数になります。
123456789×10＝1234567890
123456789×11＝1358024679
123456789×12＝1481481468(3の倍数)
123456789×13＝1604938257
この理由が私には難解すぎて分かりません。
この命題が正しいことが分かりやすく証明できる方は、是非ご教授願います。

質問者からの補足コメント

• 誤解されているようなので補足しますが、ここで私が知りたいのは、この命題の分かりやすい証明の方法ではなく、その原理･仕組みです。
  勘違いなさらないようにお気をつけ下さい。

    補足日時：2016/10/27 00:18

No.2 ベストアンサー 回答者： asoc 回答日時： 2016/10/28 09:11

たまたまです。

x14,x15... と続けていけば分かりますが、３の倍数以外でも成り立たなくなります。

その偶然の要素が神秘的な美しさを生み出すのが数学の面白さです。
「博士の愛した数式」をお薦めします。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
＞たまたまです。
そうなんですか！
私は、このようなことが偶然に起こるはずはないと思っていたのですが、いわれてみるとそんな気もします。
＞x14,x15... と続けていけば分かりますが、３の倍数以外でも成り立たなくなります。
・・・本当ですね。どうやら掛ける数が小さいときだけ成り立つようですね。
それにしても、なぜ3の倍数のときは数が小さいときでも成り立たないのでしょう?
＞その偶然の要素が神秘的な美しさを生み出すのが数学の面白さです。
その通りです！今回は、123456789にある数を掛けるという場合を考えてきましたが、他にもこれと似たような神秘的な偶然の一致が生み出す数の法則がありそうです。
＞「博士の愛した数式」をお薦めします。
「博士の愛した数式」ですかー。この本、前にも読んだことがあるのですが、実に美しい話しだなぁという感想を持った覚えがあります。
いつかまた、機会があれば改めて読んでみたいです！
とっても分かりやすい回答をありがとうございます。
ベストアンサーにさせていただきます!

お礼日時：2016/10/29 23:45

No.3 回答者： Witschie 回答日時： 2016/10/28 17:19

123,456,789とは少し違いますが

12,345,679もちょっと似た感じです
これは
1/81=0.1234567912345679...で
n/81（n=1,2, ,,, 80）の循環節が
（nが9の倍数のとき1桁,
9の倍数でない3の倍数のとき3桁）
3の倍数でないとき9桁で
9種類の数字でできていることと
関係してるいます
見た目が似ているので
123,456,789+1=12,345,679×10
各位の数という十進法的な性質も
似ているんでしょうね

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
＞123,456,789とは少し違いますが
12,345,679もちょっと似た感じです
・・・確かに、いわれてみるとそのようですね。
今回の質問とは違いますが、補足情報として、勉強になりました。
予備知識をありがとうございます。

お礼日時：2016/10/29 23:49

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2016/10/26 23:33

＞分かりやすく証明できる

3の倍数以外の9までの整数は有限なので、
　有限の状態をしらみつぶしに調べて、その命題が満たされていることを示す
ことが最もわかりやすい証明になっています。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>有限の状態をしらみつぶしに調べて、その命題が満たされていることを示す
それはそうなのですが、私が知りたかったのは、その原理、と言いますか、仕組み、と言いますか、そのようなものです。
質問の仕方が悪かったですね。
失礼しました。

お礼日時：2016/10/27 00:13