数学の問題です

1次変換f,g。
fは直線y=1/2xに関して対称な変換で
それらの合成変換f⚪︎gは原点を中心として正の向きにπ/4回転の変換になるという。
fを表す行列A,gを表す行列Bを求めよ

途中式があると嬉しいです!
よろしくお願い致します!!

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    fについては対称な変換で考える必要があります…(o_o)
    僕はtanθ=1/2として
    Aを
    cos2θ、sin2θ
    を使って求めたのですが
    もっと単純に解けるそうです…。

      補足日時:2016/10/29 00:30

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A 回答 (6件)

No.3です。


合成変換f⚪︎gは変換gを行ってから変換fを行う操作です。そしてfの条件からさらにfを行うと
gを行った直後の状態にもどります。そして、f⚪︎gは、π/4回転の変換ということなので
行列Bは(行列A)×(π/4回転の変換行列)という行列積です。したがって

Bは 7、 1 の行列の各成分に、1/(5√2)をかけた行列です。
   1、―7
さきほどと解答がちがってました。ごめんなさい。
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任意の位置ベクトルをpとする。


このベクトルをfで変換したものをp’とする。
pとp’が直線y=1/2xについて対称であることを利用すれば次のようなことが言える。
p’+p は任意の実数kを使ってk(2,1)と書ける。
p’-p は常にベクトル(2,1)に直交する。これはつまり、p’-pがk(1,-2)と書ける。
単位行列をEとすれば(A+E)、(A-E)に興味深い性質があるということになる。
2行2列の行列なのだしゴリゴリと解いてやればAは求まるでしょう。
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「もっと単純に解ける」というのが本当かどうかはともかく, 貴方は A を求めることができたんですよね.


それなら, もう終わったに等しいと思うのですが, あとは一体どこが分からないのでしょうか.
確認のため, 貴方が求めた A を書いてみてください.
あと, 合成変換 fg とは, x ∈ R^2 を fg(x) = f(g(x)) = A(Bx) に移す変換, と解釈してよろしいのでしょうか.
普通はこの順番で考えますけれど, 反対派の人もいるようですので, 念のため.
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対称な変換fを2回すると、もとにもどるので、そのあとπ/4回転の変換したものは


はじめからπ/4回転の変換をしたものと同じだから、
gの行列Bは(π/4回転の変換行列)× (行列A)の行列積ですね。結果は

行列B= ―1、7 の各成分に 1/(5√2) をかけた行列  だと思います。 
      7、1
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これは行列の演算についての学習ですね。

ですからその知識は既知としています。
点P(px,py)のy=(1/2)xに対する対称点の求め方について考え方を書きます。点Pを通ってこの直線に直交する直線を考えてはどうでしょうか。傾きが-2である直線の式はy-py=-2(x-px)となり、連立させて交点M(Mx,My)の座標を求めると
Mx=(4/5)px+(2/5)py、My=(2/5)px+(1/2)py
次に点Pの対称点をF(fx,fy)とすると、この交点Mは点Pと点Fの中点であることから、
fx=(3/5)px+(2/5)py
fy=(4/5)pxー(3/5)py
つまりこの変換fは | (3/5)  (2/5) |
          | (4/5) ー(3/5) |
という行列で表せます。
同様に考えてn/4回転の変換をn=1から順に行列で表したものをf○gとして、左からf^-1をかければgが取り出せるので行列演算を駆使すればgが求まるのではないでしょうか。
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「fは直線y=1/2xに関して対称な変換」っていってるのに, わざわざ「fについては対称な変換で考える必要があります」と補足する必要がどこにあるんだろうと疑問に思いつつ f だけ:



直線 y=(1/2)x に関して点Pと対称な点を Q としよう. 線分PQ の中点はどのような性質を持つかな? そして, 線分PQ と直線 y=(1/2)xとはどのような関係にある?
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いつもお世話になってます。
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うまく説明できないのですが、word2002においてのみ以下の現象が発生し、元にもどりません。


文字入力(確定前)

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もう一度『無変換』を押すとカタカナに変換(確定)。

エンターを押すと、(決定ではなく)改行になってしまう。

といった感じです。
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メールやテキストでやってもこういった現象はおきません。どうかご教授お願いします。

(レスが遅れることがあります。ごめんなさい。)

Aベストアンサー

それはナチュラルインプットです。
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Qf:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)

こんにちは。

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V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

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実際には式でどうやって示せばよいのでしょうか?

こんにちは。

f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。
V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動

V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N}
(但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割)
そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。
V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという。

が変動の定義だと思います。

f:[a,b]→Rに於いて,fが有界変動で連続の時,f=f_1-f_2 (但し,f_1,f_2は連続な増加関数)となる事を示せ。

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http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/int3/bddvariation.htm

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こんにちは!!

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http://support.microsoft.com/default.aspx?scid=kb;ja;jp417403

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y=x^(1/2^(1/2))-x
微分して、
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Qエクセル、ワードでの漢字変換がおかしい。

エクセル、ワードでの漢字変換で教えてください。
"ごうじがいよう"→"工事概要"の変換時に
"こうじ"→"工事"と先に変換しておいてから、"がいよう"とタイプしてを変換すると
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次の候補をみると"賀射よう""画射よう"となって"が"のところばかり変換してしまします。
また、"こうじ"→"工事"と変換後、全角スペースをいれてから、"がいよう"を変換すると
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直したいとおもっています。
よろしくお願いいたします。

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エクセル、ワードでの漢字変換で教えてください。
"ごうじがいよう"→"工事概要"の変換時に
"こうじ"→"工事"と先に変換しておいてから、"がいよう"とタイプしてを変換すると
"が射よう"となってしまいます。
次の候補をみると"賀射よう""画射よう"となって"が"のところばかり変換してしまします。
また、"こうじ"→"工事"と変換後、全角スペースをいれてから、"がいよう"を変換すると
正常に"概要"と変換されます。
最初は"ごうじがいよう"→"工事概要"の変換時も"工事が射よう"となっていましたが、
単語登...続きを読む

Aベストアンサー

IME2003のユーザー辞書を修復してはいかがですか。

IME2003言語バーのツール→プロパティ→辞書/学習タブ→「修復」ボタン→クリック→「ユーザー辞書の修復」画面→確認メッセージの表示→「はい」→画面の指示に従っていきます。「はい」と「OK」
これで、修復されれば良いですね。

また、辞書/学習タブ画面の、学習は「最適」と「学習結果をユーザー……」にチェックは付いていますね。

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(3)は通分して、(1)と(2)をつかうと、分子が0になってしまい、明らかに答えとしては
おかしい。(3)はどうすればよいのでしょうか。よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

ちょっと確認しましたが, x, y, z として複素数を許せば 0 ですね. #5 は間違ってます.

Q変換がおかしいのですが・・・

ワード、エクセル、IEで文字入力します。
『やました』で変換すると 『屋真下』となってしまいます。
『や・ました』で区切られてる?
ほかにも、『かぶしきかいしゃ』で変換すると 『カブシキカイシャ』と片仮名で表記されたりします。

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Aベストアンサー

辞書の学習頻度についてを変更した覚えがなければ、設定がおかしいということではないと思いますし、使用するアプリケーションや環境によって辞書の鍛え方を変更したいというようなシチュエーションでない限り、学習の頻度を変更すべきではないと考えます。
・『やました』については
お使いのIMEが、変換する文節の区切り位置を「や」でまず区切るように学習してしまった結果だと思われます。おそらく「や」という単漢字変換を過去に確定したことがあるのでしょう。
とりあえずは文節の区切り位置を変更することで当座はしのげますし、その内容を新たに学習すれば以前の使い勝手が戻ってきます。
文節の区切り位置の変更は、お使いのIMEの種類によって異なりますし、また、まったく同じ種類のモノでも設定によってはまったく違う操作方法にカスタマイズすることまでできますので、下記URLをご参照ください。
http://www.hyperteika.com/ime/atok/atok_key13.html
ATOK デフォルトは[←]キーまたは[→]キーを押します。
http://www.hyperteika.com/ime/ms-ime2002/msxp_key2.html
MS-IME デフォルトは[Shift]キーを押した状態で[←]キーまたは[→]キーを押します。

学習しなおすのを待ってなんかいられない、一刻も早くこの文節の誤認識とはおさらばしたい、とおっしゃるなら「ユーザー辞書を初期化」してしまうのも手です。
MS-IMEの場合しか知りませんが、、IMEの「プロパティ」→「辞書/学習」タブで、「修復」ボタンをクリックすることで、辞書が初期化されます。おそらく今までご利用のユーザー辞書の名前はIME98が「msime98.dic」、IME2000が「imejpusr.dic」、IME2002が「imjp8u.dic」だったはずですが、辞書の修復をすると、今までのユーザー辞書は拡張子が「000」のファイルに変更されてバックアップとして保存されることになり、同名の*.dicファイルが新たにまっさらな状態で作成されます。
バックアップを書き戻すときは、「000」の拡張子を「dic」に変更してから参照する辞書を指定しなおすことで有効になります。

・『カブシキガイシャ』の件も辞書の学習の結果だと思います。

辞書の学習頻度についてを変更した覚えがなければ、設定がおかしいということではないと思いますし、使用するアプリケーションや環境によって辞書の鍛え方を変更したいというようなシチュエーションでない限り、学習の頻度を変更すべきではないと考えます。
・『やました』については
お使いのIMEが、変換する文節の区切り位置を「や」でまず区切るように学習してしまった結果だと思われます。おそらく「や」という単漢字変換を過去に確定したことがあるのでしょう。
とりあえずは文節の区切り位置を変更するこ...続きを読む

Q数学の質問です。   問題 放物線y=-x^2+x+2上の任意の点をP、 直線y=-2x+6上の任

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問題
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なぜって、「絶対値の中は負になる」ことが分かったので、「マイナスを付けて正にして」絶対値を外したのです。

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Q漢字変換がおかしいのです。ブルーレイと入力すると”ブルー例”となったり

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[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
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y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.


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