気柱の共鳴実験について

長さ76.3cmの両端が開いたガラス管を一部が水没するように鉛直に立て、上端にスピーカーSを近づけて音波を当てる。図の1のとき音波の振動数が552Hzで共鳴が起こった。振動数を一定に保ち、ガラス管を徐々に沈めたところ長さ31cmだけ水没した図の2の位置で次の共鳴が起こり、さらに62cmだけ水没した図の3の位置で3番目の共鳴が起こった。
定常波の波長と開口端補正がいくらか求めよ。

気柱の実験でピストンを動かして中が広がっていくやつだと、端からピストンの長さの差をとって波長の何個分か見てあげればわかるんですがガラス管自体が短くなるとどうなるんでしょうか？
中の波の様子が書けないです。図の1の場合は水面が節で1/4λだけ入ってるのは分かりますが、
図の2、3で悩んでます。
図の2では二回目に共鳴したから短くなった管のなかに3/4λだけ入るのか、
それとも同じく水面を節として1/4λだけ入るのでしょうか？
前者だとλがめちゃくちゃ小さくなってる気がしますし
後者だとその後の波長の求め方がわからないです。
自分の考えた方法は図の3の短くなった管の上に勝手に図の1と同じ長さになるように管を延長してその中に3回共鳴するように5/4λだけ書き込んで管の差をとって波長を出しましたが2通りやって１つだけ答えが合ってました。補足に自分の書いた画像のせてみます。
45.3-14.3=λ/2でλ=62
または
45.3=3/4λでλ=60.4

正解はλ=62でしたけどどちらも同じ結果になると思ったのですが何で同じ結果にならないんですか？

1.中の波の様子
2.λの求め方
3.自分のやり方はあってるのか、合ってるとすればλが何故同じ結果にならないのか

が質問です。わかりにくいうえ長くなりましたがよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• スマホだと見にくいですが、、、

  
    補足日時：2016/11/05 00:18

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/05 01:03

タイトルに「気柱の共鳴」とあるように、ピストンであろうがガラス管と水面であろうが、いずれも「気柱」と考えれば同一です。

図１では、気柱の長さは 76.3 cm
図２では、気柱の長さは 76.3 - 31.0 = 45.3 cm
図３では、気柱の長さは 76.3 - 62.0 = 14.3 cm

つまり、31.0 cm 短くなるごとに共鳴しています。

一方、管の中の定常波の様子は、一番下の写真の手書き図のとおりでよいと思います。

つかり、「1/2波長が 31.0 cm 」ということが分かります。

まあ、概算として、空気中の音速は約 340 m/s ですから、522 Hz の音波の波長は
　　340 (m/s) ÷ 522 (1/s) ≒ 0.65 (m) = 65 (cm)
ですから、そんなものでしょう。

ここで、問題では「開口端補正」も要求しています。「開口端補正」とは、「開口端」ピッタリに「手書き図」のような波ができるのではなく、開口端の「ちょっと先」（管がちょっと長いのと等価）にこの波形ができるのです。この「ちょっと長い」分（開口端補正）を L cm とすると、

　76.3 + L (cm) に１と 1/4 波長
　45.3 + L (cm) に 3/4 波長
　14.3 + L (cm) に 1/4 波長

ということで、
　1/2 波長 = 31.0 cm
より
　波長 = 62.0 cm
　L ＝ 1.2 cm
となります。

質問者さんが「同じ結果にならない」と言っているのは、この「開口端補正」を考えていないからです。

この回答へのお礼

31cmごとに1/2λが入りこんでいたんですね、気づきませんでした。
開口端補正影響あるんですね、、、先に開口端補正1.2cm求めてからだと同じ結果になりました(^^)解説していただきありがとうございましたm(__)m

お礼日時：2016/11/05 10:11