A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
はぁー、むずかしいですね。
まったく、No.1さんおっしゃるとおりなんですけど、1つ提案があります。
区間a≦x≦a+1 を動かすときx軸上を動かすより、グラフ上を動かすのはどうでしょう?
つまりグラフ上に点P(a,f(a))をとって、Pからx軸の正の向きに長さ1の線分PQをイメージします。
そして、Pをグラフにのせたままこの向きと長さをたもちながら、PQをグラフ上を左から右へと
すべらしていくイメージをします。
そうすると、Pのy座標はf(a)を表わすし、Qのx座標はa+1なのでf(a)とf(a+1)の比較が
しやすくなって状況が見やすいと思うのですが.......。
いずれにせよ、グラフがしっかり書けることがだいじです。
No.1
- 回答日時:
(1) x^2-4が正の場合と負の場合に分けて、それぞれ最小値を考える。
f(x)のグラフを書いてみると分かりやすいんじゃないでしょうかね。
(2) この問題もまさにf(x)のグラフを考えればすぐにわかると思います。
x^2-4 の正負が切り換わるポイントは x=-2,2なのでf(x)のグラフは
x<-2 と -2≦x<2 と 2≦x の3つのパーツに分かれているわけです。
それに対して a≦x≦a+1 という区間を左からスーッと動かしていくのを
イメージします。最大値g(a)をとるポイントがx=aだったりx=a+1だったり
またはその間だったりと変化していくのが理解できるでしょう。
面倒なのは区間がx=-2やx=2をまたぐときですね。
区間の左端と右端が最大値を交代するポイント、つまり
f(a)=f(a+1)となるaを求めなければなりません。
f(a)、f(a+1)をそれぞれaで表して2次方程式をとけばよいのです。
(3) (2)でそれぞれの場合の最小値を求めて、最後にその中の最小値を選ぶだけです。
(1)と同じ要領ですね。
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