この問題教えてください 数学得意な方よろしくお願いします

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数学得意な方よろしくお願いします

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/07 15:18

はぁー、むずかしいですね。

まったく、No.1さんおっしゃるとおりなんですけど、1つ提案があります。
区間a≦x≦a+1 を動かすときｘ軸上を動かすより、グラフ上を動かすのはどうでしょう？
つまりグラフ上に点Ｐ(a,f(a))をとって、Ｐからｘ軸の正の向きに長さ1の線分ＰＱをイメージします。
そして、Ｐをグラフにのせたままこの向きと長さをたもちながら、ＰＱをグラフ上を左から右へと
すべらしていくイメージをします。
そうすると、Ｐのｙ座標はf(a)を表わすし、Ｑのｘ座標はａ＋1なのでf(a)とf(a＋1)の比較が
しやすくなって状況が見やすいと思うのですが.......。

いずれにせよ、グラフがしっかり書けることがだいじです。

No.1 回答者： karamarimo 回答日時： 2016/11/05 23:54

(1) x^2-4が正の場合と負の場合に分けて、それぞれ最小値を考える。

f(x)のグラフを書いてみると分かりやすいんじゃないでしょうかね。

(2) この問題もまさにf(x)のグラフを考えればすぐにわかると思います。
x^2-4 の正負が切り換わるポイントは x=-2,2なのでf(x)のグラフは
x<-2 と -2≦x<2 と 2≦x の3つのパーツに分かれているわけです。
それに対して a≦x≦a+1 という区間を左からスーッと動かしていくのを
イメージします。最大値g(a)をとるポイントがx=aだったりx=a+1だったり
またはその間だったりと変化していくのが理解できるでしょう。

面倒なのは区間がx=-2やx=2をまたぐときですね。
区間の左端と右端が最大値を交代するポイント、つまり
f(a)=f(a+1)となるaを求めなければなりません。
f(a)、f(a+1)をそれぞれaで表して2次方程式をとけばよいのです。

(3) (2)でそれぞれの場合の最小値を求めて、最後にその中の最小値を選ぶだけです。
(1)と同じ要領ですね。