この問題がどうしても解けません。
(a) どんな単純グラフにも次数が同じ点が2個以上あることを示せ。
どうかお願いいたします。

A 回答 (1件)

帰納法を使います。



頂点数が2の時(a)は成り立つ。
頂点数が2以上k以下の時(a)が成り立つと仮定すると、
頂点数がk+1の時、

1)グラフに辺が一本も無いとき、明らか。

2)グラフが非連結で辺が一本以上あるとき、
このグラフは頂点数2以上k以下の連結成分を持つ。
この連結成分は帰納法の仮定より同じ次数の頂点を持つ。
よってこのグラフも同じ次数の頂点を持つ。

3)グラフが連結であるとき、
各頂点の次数は1以上k以下のk種類である。頂点はk+1個あるので
鳩の巣原理より、同じ次数の頂点が存在する。

以上より(a)は成り立つ。


もうちょっとうまいやり方がありそうなものですが、
ちと思い付きませんでした。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげさまで後の問題もすんなり解くことができました。

お礼日時:2001/07/01 21:41

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q各頂点がn本の線で結ばれている図形について

たとえば正四面体を平面に押し付けて各頂点を線で結ぶと必ず3本必要です。立体的な図形はどんなに頂点の数が多くても3本の線でつながっています。平面の図形では各頂点は2本の線でつながっています。逆に五角形の中に頂点を共有する星型を書いて当初の五角形の各頂点と新たに星型が作った5個の交差点を頂点とすると各頂点は4本の線で結ばれます。これは4次元空間の図形を現していることになるでしょうか。

Aベストアンサー

おっしゃるとおりです。

3次元では、方向(座標軸)が3つあるから、各頂点に辺が3つあるように、4次元では、方向(座標軸)が4つあるから、各頂点に辺は4つあります。

まず、ひし方の、対角線を片方は実線で、片方は点線でかくと、
4面体に見えますか?

そのように、おっしゃる図形は4次元の図形を現わしています。

参考の URL の真ん中あたりに、おっしゃる図形とまったく同じものが
あります。
(色と解説つきです)

参考URL:http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/4zigen.htm

Aベストアンサー

n番目の人があたりを引く確率=
1番目の人が外れる確率x2番目の人が外れる確率x・・・・
x(n-1)番目の人が外れる確率xn番目の人が当たる確率
=(9/10) x(8/9)x(7/8)・・・x (10-n)/(10-n+1)x(1/(10-n)
=(10-n)/10 x 1/(10-n)=1/10

くじを引いた後、くじの当たりはずれを他人に隠したら
確率が変わることはありえないので、全員に同時にくじを渡して
同時にくじを開けるのと本質的に何も変わらない。従って
各人の条件はまったく平等なので、確率は同じでないと変。

Qグラフ理論の頂点に関する性質についての証明

全ての2頂点 v1,v2∈Gについて、ある一つの頂点w∈Gが存在しv1とwは隣接していて、かつ、v2とwも隣接しているようなグラフGを考える。このとき・・・
(a)v∈Gとwが非隣接ならばδ(v)=δ(w)を証明せよ
(b)ある頂点の次数k>1かつどの頂点にも隣接しているような頂点は一つもない時、すべての頂点の次数はkになることを証明せよ

の2問について証明の仕方を教えていただけると助かります。問題の状況がそもそもわかりません・・・(δはその頂点から出ている辺の数)
もとの問題が英文なのでそっちも載せておきます。
Let G be a graph. Suppose that for every pair of distinct vertices v1 and v2 in G, there is a unique vertex w in G such that v1 and w are adjacent and v2 and w are adjacent.

(a) Prove that if v and w are nonadjacent vertices in G , then δ(v)=δ(w).

(b) Prove that if there is a vertex of degree k>1 and no vertex is adjacent to all other vertices, then the degree of every vertex is k.

全ての2頂点 v1,v2∈Gについて、ある一つの頂点w∈Gが存在しv1とwは隣接していて、かつ、v2とwも隣接しているようなグラフGを考える。このとき・・・
(a)v∈Gとwが非隣接ならばδ(v)=δ(w)を証明せよ
(b)ある頂点の次数k>1かつどの頂点にも隣接しているような頂点は一つもない時、すべての頂点の次数はkになることを証明せよ

の2問について証明の仕方を教えていただけると助かります。問題の状況がそもそもわかりません・・・(δはその頂点から出ている辺の数)
もとの問題が英文なのでそっ...続きを読む

Aベストアンサー

証明しちゃう方が早いかも (苦笑)
v と w は隣接しないとします. このとき, 条件から「v と w の両方に隣接する頂点」は唯一存在します. これを u としましょう.
v に隣接する頂点が u のみであれば, この時点で δ(v) ≦ δ(w) が証明できます. ということで, v に隣接する頂点が u の他にあるとしましょう. それらを x1, x2, ..., xk とします.
さて, 全ての i に対し「xi と w の両方に隣接する頂点」が唯一に存在します. それを yi としましょう.
ここで問題: 「i≠j だが yi = yj」ということはありえるでしょうか?

Q数学I 二次関数です。次の2次関数のグラフは、関数y=2x^2のグラフをどのように平行移動したも

数学I 二次関数です。

次の2次関数のグラフは、関数y=2x^2のグラフをどのように平行移動したものか。

⑴ y=2(x-2)^2
⑵ y=2(x+5)^2
⑶ y=2(x+1)^2-2

答え ⑴x軸方向に 2
⑵x軸方向に -5
⑶x軸方向に-1、y軸方向に-2

よろしくお願いします…(._.)

Aベストアンサー

(1)~(3)のグラフと、y=2x^2のグラフを実施に書いてみれば分かります。
論より証拠、百聞は一見に如かず、です。

これが「事実」「現実」であって、理由もへったくれもありません。各々がどういう関係にあるか、
 x = -10 ~ 10
ぐらいで何点か計算して、グラフ用紙にプロットして、それを曲線でつないでみてください。
添付は、エクセルで計算して作図したものです。

Qワード2010 頂点の編集時 線分が曲がってしまう

現在、Word2010を使用しています。
以前、Word2003を使用していた時は気にならなかったのですが、例えばオリジナルの図形を作成していて、「頂点の編集」モードで頂点の場所を移動します。その際、2010になってから、その移動した頂点から出る線分が曲線になりやすくなりました。線分上で「線分を伸ばす」にすれば伸びるのですが、頂点移動の度に高確率でくにゃくにゃと曲がってしまうので、作業手順が増えて困っております。
操作方法か設定を直せば改善されますでしょうか?

Aベストアンサー

No.1です。

> 数回後に突然頂点の片側の線分がグニャっと曲がります。ドラッグしたまま右・左…と移動していますので、クリックするポイントがずれたことが原因とはあまり考えられません。

申し訳ありません。 お尋ねの現象に対する知見は御座いません。
ただ、2007や2010でそのようなことが起こっても、残念ながら驚きません。

対処法ですが、他に支障なければ、作成中のWordを「Word 97-2003 文書(*.doc)」保存して、「互換モード」で操作しますと、従来の2003の図形描画と同様の操作が出来ます。

必要なら完成後、「Word 文書(*.docx)」で保存されればよろしいかと思います。

Q数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点P。

数直線上の2点A(a),B(b)を結ぶ線分ABをm:nに内分する点P。ただし、m>0,n>0とする。
点Pの座標はna+mb/m+n

a<0,b<0やa<0,b>0の場合も成り立つんですか??またそう言える理由を論理的にできるだけ分かり易く教えて下さい

Aベストアンサー

a<bのときは、aにABの距離のm/(m+n)倍を足せばよく、a>bの時はaからABの距離のm/(m+n)倍を引けばよいことになります。
距離は前者の場合はb-aであり、後者の場合はa-bですから、前者では足し、後者では引くので結局両者は同じ式になります。

Q頂点にたてるとしたら・・・たくさんの意見募集中

もし、あなたが何かの頂点に立てる、つまり
トップになれるとしたら、何の頂点に立ちますか!?
ピアニスト、警察官、作詞家・・・・など
何でもいいです。
たくさんの方の意見を聞きたいです。

Aベストアンサー

自分自身。

Q数学の問題ですnを3以上の自然数とする。n個の玉を3つの箱に分配する方法は、次の各々の場合に何通り

数学の問題です
nを3以上の自然数とする。n個の玉を3つの箱に分配する方法は、次の各々の場合に何通りあるか。ただし空き箱は作らないとする。

(1)球は区別しないが箱は区別する場合
(2)球も箱も区別する場合
(3)球は区別するが箱は区別しない場合

考え方や途中式も教えていただければありがたいです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

(1)の場合、各箱に入る玉の数だけでパターンが決まるので

Aに入る玉の数 a = 1~n-2
Bに入る玉の数 b = 1~n-a-1
Cに入る玉の数は a, b が決まれば決まるので

a = 1 では b = 1~n-2 で n-2通り
a = 2 では b = 1~n-3 で n-3通り
 :
 :
a = n-2 では b=1 で一通り

つまり (n-2) + (n-3) + ・・・ +2 + 1 = (n-1)(n-2)/2

(2) 各桁が 1~3 の n 桁の数の内、3種類の数字を使っているものを
数えればよい。

1~2種類の数字を使っているのは 3C2 x 2^n -3
1~3種類の数字を使っているのは 3^n

だから 3^n - 3 x 2^n + 3

(3) (2)で箱の並びを無視すると パターンは3P3 分の1になるので

(3^n - 3 x 2^n + 3)/6

Q「頂点」ってなんですか?(エクセルです)

 会社で、別の人が作ったエクセルの表を編集しようとしたのですが、「頂点」が使用されていて、編集できませんでした。

「頂点」ってなんですか?

どこにあって、どんなときに使うのでしょうか?

お願いします。

Aベストアンサー

はじめまして。
Office XPでよろしいでしょうか。
折れ線を書くときに使います。
オートシェイプで直線を引いて途中で折ります。
ツールバーの「表示」をクリック-「ツールバー」-「図形描画」をクリック
直線または折れ線をクリックして変形、移動可能な状態にします。
図形描画ツールバーの「図形の調整」をクリック「頂点の編集」をクリック
(メニュウーが縮んでいるときはのばしてください。)
直接変形させたり線の上で右クリック、メニューから編集できます。

Qn+1点を通るn次関数のグラフは一意に決まる?

はじめまして。
2点を通る直線は1本だけですよね、また3点を通る二次関数も一意に決まりますよね。
これはつまり、nをn≧1の整数とするとき、(n+1)点を通るn次関数のグラフは一意に決まると言えますか?

また、その証明も併せて教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

x の n 次関数 y を
y = a[n] x^n + a[n-1] x^(n-1) + ・・・ + a[1] x^1 + a[0]
と書きましょう。係数 a[i] は全部で n+1 個あり、これらが決まればy が決まります。いま、n+1 個の点の座標 (x,y) が与えられるとすると、それらを上の式に代入することにより、n+1 個の式が得られます。それらの式を係数 a[i] に関する連立方程式として解くことができれば、係数が決まります。

ただし、例えば、与えられた n+1 個の点が一直線上に並んでいると、n≧2 であっても一次関数しか決まらないように、求められる関数の次数は n より低くなることがあります。

また、例えば (0,0) と (0,1) を通る直線の式は y = a[1] x + a[0] の形では求められないように、解が求められないこともあります。その場合には、座標軸を回転するなどの工夫をして考え直す必要があります。


人気Q&Aランキング