数学の問題についての質問です。よろしくお願いします。

「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」「Ｘ^３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋Ｋ＋３」
の最小公倍数はＸについての4次式で
あるという。
定数Ｋの値を求めよ。

これが問題で自分で解いて見ようとしたのですがわから
なかったので答えを見るとこう書いていました。
→→→「「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」「Ｘ^３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋Ｋ＋３」
はそれぞれＸについての2次式と3次式であるから
その最小公倍数が4次式であれば、最大公約数は1次式
である。
最大公約数は

「Ｘ^３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋Ｋ＋３」÷「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」
の余り（３－Ｋ）（Ｘ＋１）の約数である。
「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」は「Ｘ＋１」で割り切れるから
1＋1＋Ｋ＝０で、Ｋ＝－2になる。

以上が答えの全文なのですがどうしても自分が
わからなかったのは「Ｘ^３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋Ｋ＋３」÷
「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」の余り（３－Ｋ）（Ｘ＋１）
の約数である」の部分です。
実際に「Ｘ^３＋Ｘ＾２＋Ｘ＋Ｋ＋３」を「Ｘ^２－Ｘ＋Ｋ」をやってみても「余り（３－Ｋ）（Ｘ＋１）」が
出てきません。
そこの部分を教えてもらえませんでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/11/15 13:11

X +2

-----------------------
X³ + X² + X + K +3 ( X² - X + K
X³ - X² + KX
----------------------
　　2X² + (1-K)X + K + 3
　　2X² -2X +2K
-----------------------------
　　　　　　(3-K)X + 3-K

商：Ⅹ+2
余り：(3-K)X + 3-K = (3-K)(X+1)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/15 12:51

ええ？

普通に割り算すればそうなりますが。
上手く表示できるかな？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x　　+　2
　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　x^2 - x + k 　）　x^3　+　x^2　+　x　+　ｋ+3
　　　　　　　　　　x^3　-　x^2　+　kx
　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　2x^2　+　(1 - k)x　+　(k + 3)
　　　　　　　　　　　　　　2x^2　-　　　　2x　+　2k
　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3 - k)x　+　(3 - k)