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四角形ABCDで、AD、BCの中点をそれぞれP、Qとし、また対角線AC、BDの中点をそれぞれR、Sと

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  • 質問者：わしも
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

四角形ABCDで、AD、BCの中点をそれぞれP、Qとし、また対角線AC、BDの中点をそれぞれR、Sとするとき、四角形PSQRは平行四辺形になることを証明せよ。

「四角形ABCDで、AD、BCの中点をそれ」の質問画像
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A 回答 (3件)

No.3ベストアンサー

たぶん、中学の幾何の問題ですよね？



△ACDにおいてRP//CDかつRP＝1/2CD（中点連結定理）……①
△BCDにおいてQS//CDかつQS＝1/2CD（中点連結定理）……②
①、②よりQS//RPかつQS=RP……③
③より向かい合う２辺が平行で長さが等しいので、四角形PSQRは平行四辺形であると分かります。
（証明終わり）

No.2の方が、四角形PSQRの向かい合う2組の辺が平行であることを指摘していらしたので、こちらは別解として向かい合う1組の辺が平行で長さが等しいことからの証明にしてみました。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございました！
丁寧な説明ありがとうございます！
わかりやすかったです

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お礼日時：2016/11/15 18:04

No.2

  • 回答者： feiji
  • 回答日時：

中点同士を結んでいるので、PSとRSは平行、PRとSQは平行ですね。

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No.1

塾や学校の先生にききましょう

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