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三角形ABCの辺BCの延長上に∠CBA=∠CADとなる点Dをとる。∠ADCの二等分線が辺AC、ABと交わる点をそれぞれE、Fとする。この時問に答えなさい。

(1) 三角形ADF∽三角形CDEであることを証明せよ。

「三角形ABCの辺BCの延長上に∠CBA=」の質問画像

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A 回答 (1件)

題意より


 ∠ADF = ∠CDE

また
 ∠DAF = ∠DAE + ∠FAE
であり、三角形の外角であることから
 ∠DCE = ∠BAC + ∠ABC = ∠FAE + ∠ABC
題意から
 ∠ABC = ∠DAE
であるから、
 ∠DAF = ∠DCE

2組の角が各々等しいので、△ADF と △CDE とは相似である。
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