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数学の確率で排反事象と独立の違いについて質問です。

"排反事象"は、2つの事象が同時に起こらないこと、

"独立"は、2つの試行について、それぞれの結果の起こり方にお互いに影響を与えないこと、

をそれぞれ、指しています。

独立という概念の前提として、排反事象を考えることはできますか?

つまり、独立であれば、排反事象である、とは言えないものの、

排反事象ということは、少なくても独立である、とは言えると思うのですが、

間違っていますのでしょうか?

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A 回答 (4件)

性別と血液型を例にしましょう。


性別:「男性である」と「女性である」は排反事象
血液型:「A型である」と・・・は排反事象

ここで、「A型は男性が多い」ということはありませんから、
「性別が・・・」と「血液型が・・・」という試行は独立になります。

前提条件
「男性」:「女性」=50:50
「A」:「O」:「B」:「AB」=40:30:20:10
とすると、
Xさんが「A型男性」である確率は20%ですね。

>排反事象ということは、少なくても独立である、とは言えると思うのですが、
おそらく「独立」という言葉の意味を
「男性である」=「女性でない」
∴完全に別の物であるから互いに独立した事象である。
という意味だとおもいますが、確率の世界ではこれを「独立」とは言いません。
こんな言葉があるかは自信がありませんが、ある意味「完全従属」です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2016/12/25 16:49

例えば2事象A,Bが排反で独立とすると



独立なら PA(B)=P(B)かつPB(A)=P(A)
ですが排反では PA(B)=0=P(B), PB(A)=0=P(A)

なので、AもBも共に絶対起きないときのみ
排反かつ独立です。
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根本的な勘違いがあるようです。


排反事象とは、(例えば)一つの動作でA,Bが同時に起らないと云う「事象」の事を云います。
独立試行は、二つ以上の動作がお互いに干渉しないと云う「試行」の事を云います。

つまり、「排反」と「独立」は全く違う土俵の話なのです。

でも、「確率の問題などでは、排反事象の時にはそれぞれの確率の和であり、
独立試行の場合は積で求められる。」等と云うから混乱しますよね。
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うん, 完全に間違ってる. むしろ


排反事象であれば独立「ではない」
からね.
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Q確率の排反と独立

排反と独立の意味の違いがまったくわかりません。本にはこの二つに違いを区別するのがポイントのようなことが書いてありましたが、違いがわかりません。

教えてください。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

「ではほぼ同じ意味と考えていいのでしょうか。」
違います。
あるコインを上に向かって投げたとき、落ちたコインが表を向いているか裏を向いているかは、同時には起こりえないので排反です。これは、表が出ることと裏が出ることに「関係がある」ことになります。(表だから裏じゃない。又は裏だから表じゃない。)
もう一枚コインを投げたとき表になるか裏になるかは1枚目のコインには「関係がありません。」(一枚目が表だったから、2枚目は裏とは限りません。)
なので、1枚目のコインと2枚目のコインで裏表どちらの面が出るかは独立しています。

「独立とは「排反だから独立である。」といえるでしょうか。」
言えません。

排反とは、この場合一つのものの中でおきる事象について言っています。また、独立とは一つの事象が他の物の事象と関係があるかどうかを言っています。

例えば、袋の中に白石3個と黒石3個が入っていたとします。
石を一つ取り出すとき白石なのか黒石なのかは排反です。
(排反&独立の例)
「1回目」袋から石を一つ取り出して色を確認し、この石を袋に戻します。
「2回目」袋から石を一つ取り出して色を確認し、この石を袋に戻します。
このとき、「1回目」の石の色と「2回目」の石の色は独立です。
(排反&独立じゃない例)
「1回目」袋から石を一つ取り出して色を確認し、この石を捨てます。
「2回目」袋から石を一つ取り出して色を確認し、この石を捨てます。
このとき、「1回目」の石の色と「2回目」の石の色は独立ではありません。「1回目」で石を捨てているので、「2回目」は「1回目」にどの色が出たかで変化します。

どうでしょう?少しは役に立ったでしょうか?

「ではほぼ同じ意味と考えていいのでしょうか。」
違います。
あるコインを上に向かって投げたとき、落ちたコインが表を向いているか裏を向いているかは、同時には起こりえないので排反です。これは、表が出ることと裏が出ることに「関係がある」ことになります。(表だから裏じゃない。又は裏だから表じゃない。)
もう一枚コインを投げたとき表になるか裏になるかは1枚目のコインには「関係がありません。」(一枚目が表だったから、2枚目は裏とは限りません。)
なので、1枚目のコインと2枚目のコイン...続きを読む

Q確率で「試行の独立」「事象の独立」2つの関係

確率で「試行の独立」「事象の独立」2つの関係を教えて下さい。

「試行の独立」は、2つ以上の試行が他の試行に影響を与えない場合のこと。

「事象の独立」は、P(A∩B)=P(A)×P(B)が成り立てば独立、成り立たなければ従属。

と書いてあるのですが、この2つはどの様な関係なのですか?

例えば、

「事象の独立」で従属であったとしても、「試行の独立」がある など・・・。

試行の独立は分かるような気がしますが、「事象の独立」あまりよく分かりません。

Aベストアンサー

←No.5 補足
補足質問が2つあるようですね。

(1) 独立でない試行から独立な事象を取り出す例。

そのために、変則的なサイコロの振り方を考えます。
まづ、普通にサイコロを振り、1回目の出目を確定します。
次に、もう一回サイコロを振り、
1回目が偶数で2回目が「1」だったときだけ、
2回目の値を「2」にスリ替えます。

このようにすると、1回目が奇数だった場合は、
2回目の出目を3で割った余りが
0、1、2 である確率はそれぞれ 2/6、2/6、2/6、
1回目が偶数だった場合には、
2回目の出目を3で割った余りが
0、1、2 である確率は 2/6、1/6、3/6 になりますから、
1回目と2回目の出目は、独立でない試行になります。

しかし、この試行から、1回目が偶数という事象と
2回目が3の倍数という事象を取り出すと、
両者は独立になっています。(確率を計算してみて下さい)

もちろん、1回目が偶数という事象と
2回目が3で割ると1余るという事象を取り出せば独立ではない訳で、
独立でない試行間から取り出した事象は、
独立な場合も独立でない場合もあるのです。

他方、独立な試行間から取り出した事象は常に独立です。

(2) 単一の試行から独立な事象を取り出す例。

これは、既に No.1 で間違え、No.3 で訂正したように、
サイコロを一回振って、偶数が出るという事象と
3の倍数が出るという事象が、その例になります。

偶数が出る確率は 3/6、3の倍数が出る確率は 2/6、
偶数かつ3の倍数が出る確率は 1/6 ですから、
(3/6)×(2/6)=1/6 が成立しています。

←No.5 補足
補足質問が2つあるようですね。

(1) 独立でない試行から独立な事象を取り出す例。

そのために、変則的なサイコロの振り方を考えます。
まづ、普通にサイコロを振り、1回目の出目を確定します。
次に、もう一回サイコロを振り、
1回目が偶数で2回目が「1」だったときだけ、
2回目の値を「2」にスリ替えます。

このようにすると、1回目が奇数だった場合は、
2回目の出目を3で割った余りが
0、1、2 である確率はそれぞれ 2/6、2/6、2/6、
1回目が偶数だった場合には、
2回...続きを読む

Q確率変数とは

確率変数P{X=x}のXとxの違いがよく分かりません。というか確率変数の概念自体がよく分かりません。またなぜP{X=x}=P(x)なのかもわかりません。助けてください。

Aベストアンサー

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。そこで、現象と数の対応を確率変数とします。この場合、確率変数Aを、
サイコロを振ってaが出たら、A=1
サイコロを振ってbが出たら、A=2
サイコロを振ってcが出たら、A=3
サイコロを振ってdが出たら、A=4
サイコロを振ってeが出たら、A=5
サイコロを振ってfが出たら、A=6
となる変数であると決めてしまいます。これで、現象->数への変換が出来ました。確率変数は、このように、本来数学では扱えない「現象の集合」を、数の集合に変換するのに使うのです。
P{A=t}のtは、正確に書くと、t∈実数です。つまり、実数を適当に一つ持ってきたのが、tです。
P{A=t}=f(t)は、現象の集合を確率変数Aで数に置き換えてやった時の値がtである確率が、f(t)という値と同じだよ。という意味です。

まず、Xとxが紛らわしいですね。
P{X=x}=P(x)
を、
P{A=t}=f(t)
のように置き換えても、同じ意味ですので、こう置き換えて説明してみます。
確率変数というのは、最初に決めた、現象の集合と、実数との対応です。サイコロの例がよく出されますが、逆にわかりにくくしている面もあります。各面に、{a,b,c,d,e,f}という文字が書かれたサイコロを想像してみてください。さて、このサイコロで、{a,b,c}の文字が出る確率を知りたいとしますね。ところが、数学は「数」を扱う世界なので、文字は直接は扱えません。...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q独立試行と反復試行の使い分けがわかりません

独立試行の確率の式 : P(C)=P(A)xP(B)
反復試行の確率の式 : nCr x p^r x q^(n-r) ただし q=1-p

とありますが、この二つの式の使い分けがわかりません。

Aベストアンサー

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ2本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

4回これを繰り返した時、2回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の6通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)←独立試行の確率の式ですね?
(1/3)*(2/3)*(1/3)*(2/3)
(1/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)
(2/3)*(1/3)*(2/3)*(1/3)
(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)
となります。
上の式をよく見ると、どれも1/3を2回、2/3を2回かけていることがわかります。
ということは、「当たりを2回、外れを2回」という条件から「1/3を2回、2/3を2回かける」となるわけなので、あるひとつのパターン(例えば、○○××)になる確率は「当たりになる確率を当たる回数だけ、外れになる確率を外れる回数だけかけたもの」になることになります。
じゃあ、このパターンが何通りあるんだ、というと、「4つから2つを選ぶ選び方」=「組み合わせ計算4C2」となりますね?

以上のことから、反復試行の計算というのは本来独立試行の計算ですべきもの(上にも書いたとおり、まともに計算しようとするとなかなかの計算量です)を、
「各試行での確率が等しい(どの試行においても、当たる確率は1/3で、外れる確率は2/3である)」という条件の下でもっと簡単に計算してやるためのものである、ということがわかります。

参考になれば幸いです。

反復試行の確率の式は独立試行の確率を考える時、ある条件が付けば簡単に計算できる、という類のものです。

簡単な例として、あたりくじ本、外れ2本くじが入った袋を考え、そこからくじを引いては戻し、を繰り返すこととします。
各試行は別の試行に影響を与えないため、独立であると考えられます。

4回これを繰り返した時、2回あたりを引く確率を考えます。
あたりを「○」外れを「×」で表現するなら、
○○××
○×○×
○××○
×○○×
×○×○
××○○
の6通りありうることがわかります。
確率は上から順に、
(1/3)*(1/3)*(2...続きを読む

Q自然対数Ln(x)からxを求める方法について

エクセル2007を使用し、あるグラフの近似曲線(対数近似)を描き、y=0.394Ln(x)+0.88という式を得ました。
y=2.041の時のxの値を求めたいのですが,
自然対数Ln(x)からxを求める方法があるでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

式を変形すると、
x=e^((y-0.88)/0.3)になります。エクセルで
+exp((2.041-0.88)/0.3)
で計算できると思います。


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