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sinx * cosxの積分について質問です。3つの解法を思いついたのですが、どれが正しいのかわかりません。正しいものを教えてください
(1)
integral[sinx * cosx , x] = integral[t , t] (sinx = tと置きました)
= t^2/2 =( sin^2x )/2
(2)
integral[sinx * cosx , x] = integral[-t, t] (cosx = tと置きました)
= -t^2/2 = -( cos^2x )/2
(3)
integral[sinx * cosx , x] = integral[(1/2)*sin2x, x]
= -( 1/2 )*cos2x

A 回答 (1件)

3つとも考え方は正しいです。


ただ、積分定数を忘れているので、3つとも全てバツです。

積分定数を、ちゃんと考えれば、3つの計算が全て等しいということがわかるはずです。
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この回答へのお礼

(1/2) sin^2(x) + A
= - (1/2) cos^2(x) +( 1/2 + A) = - (1/2) cos^2(x) + A'
= -( 1/4 ) * cos(2x) + ( 1/4 + A) = - (1/4) cos(2x) + A''

*A,A',A''は積分定数

で全て等しいということですか、ありがとうございます

お礼日時:2016/11/30 23:27

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