どっか間違ってませんか?
http://ogawapc.myhome.cx/3gensuu.htm
不可能なはずなので間違ってるはずなんですが。
よろしくお願いします。
A 回答 (11件中1~10件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.10
- 回答日時:
どこかに「体の定義」って明確に書かれてますかね?
あと, 「あなたにとって『見当違い』かどうか」は関係ないよね. その「非可結体」とやらが「環」とか「体」とかふつうに出てくる代数系に比べてどのような立場であるかを明確にしようってことだから, 代数系の議論としてはほぼ「出発点」だよ.
まあ「そんなことは俺には関係ね~よ」でもいいけど, その場合には
あなたは可換環と体の区別ができないんだ
と私に (そしてひょっとしたら将来ここをなんらかの理由で見る人に) 思われるかもしれない, と思ってくれるだけでいい.
前に、質問者のように体を定義した場合って言ってなかったっけ?
環の公理の採用の仕方次第で体であるないが何とでもなるので、そういう考察は今は重要でないかなと。
今、回答として欲しいのは、計算上の矛盾の指摘だね。
環と体の要件のうち結合則と零因子は0ひとつだけだよって以外は満たしてそうなんだけど、この場合、何て呼べばいいと思う?
No.7
- 回答日時:
私も専門ではないので、突っ込んだ議論はできないのですが、結局の所、分配多元環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D …
の一種ではあるんですかね。
そこにある追加の性質
・結合性: (xy)z = x(yz).
・対称性(可換性): xy = yx.
・反対称性(反交換性、交代性): xy = −yx.
・ヤコビ恒等式: (xy)z + (yz)x + (zx)y = 0.
・ジョルダン恒等式: (xy)x^2 = x(yx^2).
・冪結合性: x^m・x^n=x^(n+m)(m, n は非負整数)。これは a, b, c が任意に選んだ元 x の非負整数冪ならば a(bc)=(ab)c といっても同じである。
・交代結合性: (xx)y = x(xy) かつ (yx)x = y(xx).
・柔軟性: x(yx) = (xy)x.
のうちのどれかは成り立ったりするんですかね。
実際に何かに使えるかと思うと、
#6の方も触れられていますが、結局のところ、「0虚数」というものをどう考えるか、ということになるんだと思います。
・ノルムみたいな概念をどう定義するのか
・z+0虚数 ≠ z なのか?
あるいは、いっそ、任意の実数αについて、 (a,b,c) を (a,b+α, c+α) 同一視してしまうと、どこかに矛盾がくる?
それから、
>あなたの主張は本質を見失った本末転倒なものに見受けられます。
どういう背景の方かわかりませんが、アカデミズムの世界での議論(discussion)というものを経験したことはありますか?
新しい概念について議論しているときに、こういうことを言ってしまったら議論になりませんよ。
それとも、この質問の意図は「新しい概念を考えたから、それについて議論したい」ということではなくて、「オレ様を認めろ」ということですか?
No.6
- 回答日時:
「拡張」っていっても本質は
そのままだと体の定義を満たさないので*体の定義をいじって*自分の考えたものにフィットさせている
ってことだよね. まあそうしたければそうしてもいいけど, それならそれでちゃんとそのことを明示した表現を使ってほしい.
とはいえ「零元以外が乗法に関し逆元を持つ」ってのはある意味「体のアイデンティティ」なわけで, そこを緩めちゃうのは賛成できないな. あと, いわれてみると確かに「結合的でない演算に関する逆元」って存在意義が悩ましい.
アイデンティはよく分からないので、本分としたい。
体の本分とは、閉性を持っている四則演算が不自由なく
行えること、と考えます。
0を除くというのは、本質的には0除算を除くというわけで、
0虚数を除くというのも同じく0除算を除いているわけで、
体の本分をかなえるためにまったく同じことをしているに過ぎません。
あなたの主張は本質を見失った本末転倒なものに見受けられます。
No.5
- 回答日時:
「これ以上のあなたからの回答は不要のように思われます」と言われてしまったが (何らかの理由によって) このやり取りを見つけてしまった人のために補足をしておく.
まずやりとりが食い違っているのは「2人の間でそもそも『体』の定義が共有されていない」ことが原因. 「体」の定義には乗法の可換性を要求する場合と要求しない場合の両方がある.
でもって「体」を質問者のように定義した場合, 四元数は (乗法に関して可換ではないので) 当然体ではない. ただし, 「乗法の可換性を除いて体の定義をすべて満たす」ものを「非可換体」と呼ぶことにすれば, 四元数はこの「非可換体」の 1種になる.
ではそれを踏まえて「4元数を非可換体と呼ぶように、非可結体と呼んでも良いか」について考えてみよう... と言いたいところだが, その場合には「そもそも『非可結体』って何なのか」を決めておく必要がある. 「(乗法に関し) 結合的でないことを除いて体の定義をすべて満たす」ものを「非可結体」と呼ぶ, とするのが字面的に (あと四元数との絡みで) 妥当であると思われるが, (これも質問者が自ら記しているように) この「3元数」はその意味での「非可結体」でもない (こっそり書いてあるけど「0虚数の逆元は存在しない」のところで「体」の定義を破ることになる).
ちなみに実数を係数とする多元環については
・可除なものは次元数が 1, 2, 4, 8 のいずれか
・次元数が 4 以上になると乗法について非可換
・次元数が 8 になると乗法について非結合的
という結果が確かあったはず>#4.
0虚数ってのは0の拡張になっているのかなと思います(0も含んで
るし、積がまた0虚数になるってところでも)。
なので、通常、零元を除いてって言うところを、そういう意味で捉えれば、
無理はないと思います。
No.2
- 回答日時:
「非可結体と呼んでも良いか?」というのは自然に解釈すると「『非可結体』という名称の可否を聞いている」ように読めちゃうんだけど, そうじゃないのかなぁ.... だとしたら質問の意味がさっぱり分からんのだけど.
「非可結体」という表現だと, 字義的には「『可結』ではない体」ということになってしまって「そもそも体ではない」という事実に反するから駄目だと思うね.
呼ぶのは勝手ですよと言われないためでした。
さて、4元数も体ではないですよね。それでも非可換体と呼ばれています。4元数のようにとはそういうことです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- PHP 書籍よりも より良い htmlspecialchars の変更を 1 2022/04/18 02:28
- PHP isset — 変数が宣言されていること、そして null とは異なることを検査 1 2022/03/27 17:34
- 医学 触覚機能の低下により歩行は不可能になるのか 5 2022/05/13 22:40
- HTML・CSS 私の能力からして間違っていないような気がします。 4 2022/09/30 13:24
- ルーター・ネットワーク機器 PC内臓の「無線規格」について~ 4 2022/08/24 10:19
- 物理学 至急お願いします。高1力学です。 添付写真の問題で、(d)まで解きすすめたのですが最後方程式を解くだ 1 2022/08/01 23:07
- 日本語 「~されてください」は尊敬表現として間違っているか正しいか? 8 2022/09/17 21:04
- Y!mobile(ワイモバイル) 永年auを使用していますが、 UQに変更しようかと悩んでいます。 auだと1Gの契約で家族3人の割引 5 2023/02/17 20:27
- フランス語 フランス語文法 2 2023/05/24 18:10
- 統計学 t分布導出時のヤコビ行列式について教えて下さい。 1 2022/07/04 21:36
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
理論物理学でよく用いられる地...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
えっ!「来週」の使い方…
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
1未満と1以下の違い
-
\\mathrmと\\rmの違いについて...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
EXCELで定義した名前をVBAで参...
-
代数の巡回群の問題です。
-
複雑な家庭とは
-
アフィン空間の定義を簡潔に言...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
マンデルブロ集合はカージオイ...
-
点と線について
-
0と0は互いに素か
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
べき乗
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
1未満と1以下の違い
-
0を0 乗すると答えは1ですか 考...
-
変数の宣言の名称を教えてくだ...
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
マイナス7は素数ですか?
-
複雑な家庭とは
-
数字の1とは何なのか?
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
中年の定義を教えてくださいよ...
-
texのchapterの改ページについて
おすすめ情報