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過渡現象について

RLC直列回路で、コンデンサについてのグラフを横軸時間、縦軸電圧で描きたいのですが、どのような式で求めれば良いか教えてください

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A 回答 (1件)

先ずは、電流の過渡応答の式を求めてください。


時間ごとの電流を加算していけば、コンデンサーの充電電荷量Qが求まります。
但し、t=0の初期値を加算してください。
これから、コンデンサーの電圧が求まります。
Q=CV ∴V=Q/C
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
電流の過渡応答の値から電圧を出せば良かったのですね。

お礼日時:2016/12/01 22:36

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QRC並列回路過渡現象について

お世話になります。
RC並列回路のパターンの過渡現象の解き方を教えて下さい。

Aベストアンサー

もうひとつ別の方法。

EとR1を電流源で置き換えると
電流値=E/R1 と抵抗R1を並列に接続した
ものになります。

するとR1とR2が並列に繋がるので

これはコンデンサCに抵抗R=R1R2/(R1+R2)を
並列接続して、それに 電流値=E/R1 の
電流源を並列に繋げたのと同じです。

これをさらに、電流源を電圧源に置き換えると、
電圧値=E・R2/(R1+R2)に抵抗R=R1R2/(R1+R2)と
コンデンサCを直列接続したのと同じです。

とすると、コンデンサの電圧はvgから、上でもとめた
電源電圧へ、時定数RCで変化するので
正解は②

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

QLC回路の過渡現象について

 LC直列回路についてです。電源は直流源E、回路に流れる電流をi(t),コンデンサに流れる電圧をv(t)とします。
 この回路のi(t)についての回路方程式をたてたところ、以下の方程式になりました。
 L*i"(t)+i(t)/C=E (ここでi"(t)はi(t)の二階微分とします)

 ここから{i(0)=0,v(0)=0}の条件を用いて微分方程式を解きたいのですが、i'(0)の値が分からないので、完全に解くことが出来なくなりました。おそらく、v(0)=0の条件をうまく変形すればでるのかと思われますが、うまく行きませんでした。
 どうすればよいでしょうか。アドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

インダクタの両端にかかる電圧を考えればよいでしょう。

インダクタ両端の電圧をV(t)とすると
E=v(t)+V(t)
となります。
つまり
V(t)=E-v(t)

ここで
V(t)=L*i'(t)
の関係式を使えばi'(t)についての情報が得られます。

QRLC直列回路の過渡現象

RLC直列回路の過渡現象
RLC直列回路でt=0でスイッチをオンにしたときなんで印加電圧Eはすべてインダクタンスにかかるんでしょうか?
RL直列回路ではそうなるということがわかるんですがRLC直列回路ではなぜそのようなことがわかるんでしょうか?
数式的な証明をお願いします。
教科書にはただそのようになるとだけ書いてあって数式的な証明がありません。
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1の「補足」に対して

RC 回路でも RLC 回路でも C の電圧は最初 0 です。よって、いずれの場合にも最初の電圧は C 以外の部分にかかります。RC 回路では R にかかり、RLC 回路では RL にかかります。ですから、RLC 回路の最初の電圧については、RL 回路の場合と同じように理解されたらよいのです。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QLC直列回路(過渡現象)について

LC直列回路(過渡現象)について
直流のときです。
インダクタンスの電磁エネルギーとコンデンサの静電エネルギーはどうやってだすのか教えてください。導出過程もお願いします。
また、このLC直列回路において、電磁エネルギーと静電エネルギーの関係はどのようになりますか?

Aベストアンサー

回路方程式を立てて、電流iとコンデンサの電圧Vc=1/C*∫idtを計算し、磁気エネルギー=1/2*Li^2、静電エネルギー 1/2*CVc^2で計算すればよさそうに思います。
両者の関係は、初期条件なんかでも変わりそうに思います。

Q直列電圧の場合のRLC回路の過渡現象

添付画像の回路について

図に示す回路に定常電流が流れおり、時刻t=0でスイッチSを開く。
t>0において流れる電流IL(コイルに流れる電流)を求めよ。
コイルの抵抗は無視する。

という問題です。
この解答ではt=0のとき、コンデンサCにたまっている電荷q(0)は0、
IL(0)=E/R

t>0のときの回路方程式

L*(dIL/dt)+1/C∫[IL(t)]dt=0
とありました。

そこで、

・なぜ定常状態からスイッチを開く直前にコンデンサの電荷が0なのか

・回路方程式は電圧を求めていることがわかるが、コンデンサ電圧(Vc)をILの積分で求めているのか、Icではなくて求めることができるのか

以上のことが疑問のまま解決できませんでした・・・。

ご解答よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>・なぜ定常状態からスイッチを開く直前にコンデンサの電荷が0なのか

定常状態とは、スイッチを入れてから十分時間がたち電流の時間変化がなくなった状態を指します。
電流変化がないのであればコイルは単なる導線となります。
つまり、抵抗は"0",両端間の電圧は"0"です。

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>・回路方程式は電圧を求めていることがわかるが、コンデンサ電圧(Vc)をILの積分で求めているのか、Icではなくて求めることができるのか

スイッチを開いた後の回路を考えているため、問題の回路はCとLのループだけの回路となります。抵抗には一切電流は流れません。
そのため、コンデンサに流れる電流をIc(上→下の向きを正とする)と
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よって Ic=-ILとなります。つまり、Icの積分は、ILの積分の符号を逆にしたものになります。

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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