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落下面はフローリングが貼ってあり、その上に落ちて、5mmの凹みができて完全に止まる条件でお願いします。

A 回答 (2件)

No.1です。



>つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか?

はい。そうです。

力を「重さ」で表わした「キログラム重(kgf)」という単位を使うと、
 1 kgf = 9.8 N
ですので、
  1.2 * 10⁴ (N) ≒ 12 * 10³ (kgf) = 1200 (kgf)
ということで、1,200kgの重量に相当する力ということです。
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似たような質問はたくさんありますね。



 「衝撃荷重」というのは「力積」ということになります。「力 × 時間」ということです。
 クッションやばねでは、「時間」を伸ばすことで「力」を小さくできます。
 コンクリートの固い床では、「時間」がほぼゼロなので、力が非常に大きくなります。

 この質問では、「へこみが 5 mm」ということなので、「床に接した瞬間の速度が、5 mm 移動する間にゼロになる加速度に相当する力がかかる」ということで解けます。
 加速度と力の関係は、ニュートンの運動方程式 F=ma ですね。

(1)まず、床に達する時の速度を求めます。
 かかる力は「重力」なので、物体の加速度 a は、「上向きを正」として
  力:F = -mg (N) = -10 (kg) * 9.8 (m/s²) = -98 (N)
  加速度は:F = ma より a = -98(N) / 10(kg) = -9.8 (m/s²)

 高さ 0.3 m から「静かに」落ちたとすると、初速度=0 なので、t秒後の速度は
  v(t) = a*t = -9.8*t (m/s)   ①
 落下距離は、最初にあった高さを y(0) = 0.3 (m) として
  y(t) = 0.3 - 4.9*t² (m)
 y(t) = 0 となる時間は
  0 = 0.3 - 4.9*t²
より
  t ≒ 0.247 (s)

 ①より、そのときの速度は
  v ≒ -2.42 (m/s)   ②

(注)ここまでは、0.3 m の高さの「位置エネルギー」が、高さゼロの運動エネルギーに変わるとして
   mgh = (1/2)mv²
で計算しても求まります。

(2)床に接してから、5 mm (=0.005 m) めり込むまでに働く加速度を求めます。簡単のため、加速度は「一定」とします。
 この加速度を A (m/s²) とすると、床に接してからの時間を t として、速度 V(t) は②を初期値として
   V(t) = -2.42 + A*t  ③
この間に進む「深さ」Z は
   Z(t) = -2.42*t + (1/2)A*t²  ④
になります。

 ③が 0 (停止)となる t は
   0 = -2.42 + A*t
より
  t = 2.42/A (s)    ⑤
このときに④が -0.005 m になるのだから
  -0.005 = -2.42 * 2.42/A + (1/2) * A * (2.42/A)²
より
  0.005A² - 5.86A + 2.93 = 0
→ A² - 1172A + 586 = 0
二次方程式の公式を使って
  A = [ 1172 ± √(1172² - 2344) ] /2 ≒ [ 1172 ± 1171 ] /2
より
  A ≒ 1/2 (m/s²) または A ≒ 1171.5 (m/s²)

 このうち、 A = 1/2 は、④において「一度最低点まで沈み込んで、浮き上がって来て Z(t) = 0.005 (m) となる解」に相当するので、ここでは該当せず、「最初に Z(t) = 0.005 (m) となる」
  A ≒ 1171.5 ≒ 1.2 * 10³ (m/s²)   ⑥
が求める解になります。

 ということで、かかる力は
  F = ma = 10(kg) * 1.2 * 10³ (m/s²) = 1.2 * 10⁴ (N)   ⑦
ということになりますが、想像できますか?

 加速度の値⑥から、
  A = 1.2 * 10³ (m/s²)
は、重力加速度 9.8 m/s²の
  1.2 * 10³ /9.8 ≒ 120 倍
ということです。つまり「120G」の力がかかる、といった方が、直感的に分かりやすいかもしれませんね。
相当な力です。
 
 最初に書いた「力積」でいえば、床に接したときの「運動量」
  mv = 10(kg) * 2.42 (m/s) = 24.2 (kg・m/s)
が、⑤式より
  t = 2.42/1171.5 = 0.002 (s)
という短時間にゼロになるので、そのときの力積は
  F*Δt = mv
より
  F = mv/Δt = 24.2 / 0.002 = 12100 ≒ 1.2 * 10⁴ (N)
となって⑦と一致します。

 ただし、これは「落ちるもの」の側に全く弾力性がない「剛体」を想定しています。実際には、たとえば人間が 0.3m から落ちるときには、人間の「肉」の弾性で「衝撃時間」が長くなり、力はもっと小さくなると思います。ただし、「肉」の薄い「頭部」だとやばいかもしれません。

 衝撃時間が 0.002 秒だとこれだけの力ですが、これが「クッション」で1秒だったら
  F = mv/Δt = 24.2 / 1 = 24.2 (N)
です。加速度でいえば F=ma ですから
  a = F/m = 24.2(N) / 10(kg) = 2.42 (m/s²)
なので、重力加速度の1/4、つまり 0.25G ということですから、ぐっと衝撃は小さくなります。多分ガラスでも割れません。
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この回答へのお礼

詳しく回答いただき、ありがとうございます。
つまり10kgの物体ですので、120Gがかかるとすれば衝撃荷重は最大1,200kgかかると理解してよろしいでしょうか?

お礼日時:2016/12/19 13:58

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Aベストアンサー

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840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合、地面に達したときの衝撃(重さ)はどれくらいになるのでしょうか?
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Aベストアンサー

「衝撃」と「重さ」は違いますよ。「衝撃」を力として、力を「kgf(キログラム重)」という単位で表わすと考えれば、関連はあるといえばありますが。
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 「衝撃」は、同じものでも、「コンクリートの床や壁」に衝突するのか、クッションや柔らかいものに衝突するのかで、かかる力は大幅に違います。
 「衝撃」は、高校物理で習う「力積」です。衝突による力を F、衝突に要する時間(力の持続する時間)を Δt として、
   F*Δt
で表わされます。「力積は、衝突前後の運動量の変化に等しい」なんて習いますね。つまり
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です。衝撃による力は
   F = m*(Δv/Δt)    (A)
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 コンクリートの床のように「固いもの」では、Δt が極めて小さいので、F は大きくなります。
 クッションのように Δt を大きくすることで、F は小さくなります。

 質問にある「840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合」の「地面に衝突するときの速度」は、ちょっと難しいです。空気の抵抗がなければ、単純に
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 しかし、実際には空気の抵抗があり、ここまで速くはなりません。このサイトで計算してみると、高々 20 m/s 程度のようです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974


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ということになります。
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 g=9.80として電卓で計算すると
 有効数字3桁で 15800[N] くらいでしょうか。
 

Q落下衝撃力算出式

スチールボールの落下衝撃力

スチールボール径 10.00mm
   〃  重さ 4.120gr
   〃  質量 0.00042kgf・s^2/m

落下高さ     5.0cm

衝突時間     0.001sec を想定し用いた

力    F:[kgf]
質量   m:[kgfs^2/m]
重力加速度g:[m/s^2]
高さ   h:[m]
衝突時間 t:[s]

落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh


と、あるのですが F=0.42kgf

とあるのにその結果にたどりつけません…。
仕事で使うのに物理なんてさっぱりで…。
もしかしたら式に当てはめる数字の単位や数字そのものを間違えているのかも
知れません。
上記の"落下衝撃力算出式"に実際に数字を入れて
F=0.42kgfとなることを教えてください。

 

Aベストアンサー

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
  ここで、0.98 → 1 と近似的に考えると
  F = 0.42
 
  ここでは、近似にしましたが、こうしないと、答えが 0.42 になりません。
  重力定数 g=9.8 が計算に必要で、また、落下高さは、単位cmからmにしないといけません(MKS系のはずです)。
  重力定数がなしで、この式は解けません。また、g=10 としているようです。
 

 
  一応、式が間違っていないか、チェックしましたが、
  >落下衝撃力算出式  F=m/t√2gh
  で、合っているようです。
 
  そこで、与えられた数値を代入すると、ほぼ近似値で答えが出てきます。
  必要な数字は:
  m = 0.00042 = 10^-4*4.2
  t = 0.001sec = 10^-3 
  g = 9.8
  h = 5.0cm = 10^-2*5 m
 
  これらの数字を F の式に代入すると:
  F = m/t√2gh = 10^-4*4.2/10^-3√(2*9.8*10^-2*5)
   = 0.42/√(2*9.8*10^-2*5) = 0.42/√0.98
 
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変な質問でごめんなさい。 お願いします。

Aベストアンサー

#1さんと#2さんとで、結果が不一致ですね。

空気抵抗は無視でよろしいですね?
(砲丸なので、また、高さが20mなので、無視できると思います。)

mgh = 1/2・mv^2
(落下する前の位置エネルギー = 位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったときの運動エネルギー)
という公式がありますが、導出については下記の私の過去回答をどうぞ。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2081786.html

速さvは、地面に落ちる寸前で最速となり、
v = √(2gh) = √(2×9.8×20)
 = 19.8m/s
 = 19.8m/s × 10^(-3)km/m × 3600s/h
 = (71.3)
 ≒ 71km/h

ここまでは、5kgという質量は関係ありません。

さて、衝撃のほうですが、
衝撃を求めるには、何か他に条件を与えないといけません。
たとえば、
「衝撃の吸収にかかる時間は0.01秒である。
 そして、その0.01秒の間は、物体にかかる力(=衝撃)は一定」
という条件を与えてみますね。

すると、衝撃の加速度は、
19.8m/s ÷ 0.01s = 1980m/s^2
となります。
これに物体の質量を掛ければ、衝撃力になります。
衝撃力 = 5kg × 1980m/s^2 = なんちゃらニュートン

しかし、ニュートンの単位だとピンときませんよね。
ですから、kgf(キログラム重)に直せば、
衝撃力 = 5kg × 1980m/s^2 ÷ 9.8m/s^2
  = 1010kgf
というわけで、上記の前提で計算すれば、1トンの衝撃であるということです。

#1さんと#2さんとで、結果が不一致ですね。

空気抵抗は無視でよろしいですね?
(砲丸なので、また、高さが20mなので、無視できると思います。)

mgh = 1/2・mv^2
(落下する前の位置エネルギー = 位置エネルギーが全て運動エネルギーに変わったときの運動エネルギー)
という公式がありますが、導出については下記の私の過去回答をどうぞ。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2081786.html

速さvは、地面に落ちる寸前で最速となり、
v = √(2gh) = √(2×9.8×20...続きを読む

Q物理に詳しい方お願いします。

高さ10cmの所から10kgのおもりを落とした時の衝撃はどのくらいかと聞かれたのですが
具体的に数値で出すことは可能ですか。
もし出せるのであれば、途中式込みで教えてもらいたいです。

Aベストアンサー

No.2です。参考までに、試算してみます。

 衝撃とエネルギーには直接の関係はありませんが、10kg の物体を 10cm の高さから落としたときの、地面に達したときのエネルギーは、
  W = mgh = 10(kg) × 9.8(m/s^2) × 0.1(m) = 9.8(J)
です。

 これが運動エネルギー (1/2)mv^2 に等しいので、地面に衝突するときの速度は
  v = 1.4 (m/s)
です。

 運動量は、(質量)×(速度)で求まりますが、そこから衝撃力を求めるには、No.2に書いたように「力のかかる時間」が必要になります。
 「ぐしゃっ」とつぶれる(跳ね返らない)とすると、衝突後の運動量はゼロなので、運動量の変化は
    10(kg) × 1.4(m/s) - 10(kg) × 0(m/s) = 14 (N・s)

 これが 0.1秒で「ぐしゃっ」となるとすると、働く衝撃力は
    14 (N・s) ÷ 0.1 (s) = 140 (N)
ということになります。
 1N(ニュートン)は、「1 kg の質量に 1 m/s^2 の加速度を生じさせる力」です。10kgの重りを床に置いたときに、重力加速度で床を押す力が
    10(kg) × 9.8(m/s^2) = 98 (N)
です。140 N はその 1.5 倍ぐらいの大きさです。おおむねイメージできますでしょうか。いわゆる「1.5G」ということですね。

 衝突時間が「堅い床」に「硬い物体」で0.01秒とすると、衝撃力は10倍の「1400 N」(約15G)ということになります。
 実際の衝突が、どの程度の時間で行われるのか、私にはよくわかりません。

No.2です。参考までに、試算してみます。

 衝撃とエネルギーには直接の関係はありませんが、10kg の物体を 10cm の高さから落としたときの、地面に達したときのエネルギーは、
  W = mgh = 10(kg) × 9.8(m/s^2) × 0.1(m) = 9.8(J)
です。

 これが運動エネルギー (1/2)mv^2 に等しいので、地面に衝突するときの速度は
  v = 1.4 (m/s)
です。

 運動量は、(質量)×(速度)で求まりますが、そこから衝撃力を求めるには、No.2に書いたように「力のかかる時間」が必要になります。
 「ぐしゃっ」とつぶれ...続きを読む

Q落下衝撃力について教えてください

重量10kgの鉄球を高さ5mの位置から落下させますが、その場合の落下衝撃の大きさはいかほどになるのでしょうか?
また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

Aベストアンサー

以前、こんな質問がありましたので、参考にされてはいかがでしょうか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9281596.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9206153.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9559692.html

>また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

それは無理です。その単位は「圧力」です。
地上なら大気圧: 1.013 * 10^2 kN/m² = 1.013 * 10^2 Pa
水深10mの水圧: 約 2.0 * 10^2 kN/m² = 2.0 * 10^2 Pa
水深100mの水圧: 約 1.1 * 10^3 kN/m² = 1.1 * 10^3 Pa

「衝撃」はあくまで「力」ですから、単位は「ニュートン:N」や「キログラム重:kgf」( 1 kgf = 9.8 N)です。

Q物体が1秒間に速度9.8m/sで進むため 重力加速度はm/s^2となり、落下する物体に毎秒9.8m/

物体が1秒間に速度9.8m/sで進むため
重力加速度はm/s^2となり、落下する物体に毎秒9.8m/sの速度が足されていくのはわかるのですが、座っている人は落下しませんよね。それなのに重力加速度が働く意味がわからないのです。落下しているからこそ働いているのではないのですか?
重力により加速するから重力加速度なのにら座っている人間に重力はかかりますが加速はしません。
どうかシンプルにわかりやすく教えて頂けないでしょうか?
また、3秒間落下した物体の持つ力は
29.4m/3s^2×体重kgなのでしょうか?

Aベストアンサー

>29.4m/3s^2×体重kgなのでしょうか?
とりあえず、おおざっぱに言った方が理解しやすいかな?
29.4m/3²×質量kgなのでしょうか・・・そして得られる結果の単位はN(ニュートン)
上の式が正しいかどうかより先に心配が必要です、体重Kg、とすれば得られる結果のも、たぶん○Kgとしてしまうでしょう、これではまともな結果は得られません。
落下し続けると運動エネルギーが増加し続けます。
落下しないと、運動エネルギーは発生しません、位置エネルギーだけが発生します
>それなのに重力加速度が働く意味がわからないのです。
F=maはただの知識だけなの?、法則と理解していればこんな質問ありえません。
少なくとも地球上である限り静止していても、どんな複雑な動きをしていても、すべてこの法則通りです。
もちろん実際に5感で感じる状況は他の法則に基づく運動等が複合した結果になります


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