五枚のカード1.2.3.4.5から3桁の整数は何通り出来るか？

五枚のカード1.2.3.4.5から3桁の整数は何通り出来るか？

No.4 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2016/12/25 16:37

異なるｎ個の中から異なるｒ個を選び出して１列に並べるという、順列の問題ですね。

ｎＰｒです。

考え方は、回答１のとおりです。

１番目（百の位）の選び方はｎ（ここでは「５」）通り。
この質問では「５」通りです。

２番目（十の位）の選び方は（ｎ－１）通り。
同じく「４」通りです。５－１＝４ですね。

３番目（一の位）の選び方は（ｎ－２）通りになります。
つまりは「３」とおり。５－２＝３ですね。

ここから考えると、ｒ番目（ここでは「３」）は、ｎ－（ｒ－１）通りになることがわかります。

あとはかけ算するだけです。
５、４、３‥‥と１つずつ少なくしていった数字をかけあわせて、計６０通りです。

順列の問題では、「１２３」という並びと「１３２」「２１３」「２３１」「３１２」「３２１」という並びとは別物です。
一方で、組み合わせ ｎＣｒでは、同じ物だとして考えます。並び方を無視するのが組み合わせです。

組み合わせ ｎＣｒ のときは、並べるだけであれば、上の順列と同じで計６０通り。
ところが、並び方を無視して考えるのが組み合わせなので、選んだ３つの数字を並び替えたときにできる順列の総数で割ってあげなければいけません。
要するに、ｎＣｒ＝ｎＰｒ÷ｒＰｒ になります。

整数を１つ１つ考えてゆく問題ですから、「１２３」「１３２」「２１３」「２３１」「３１２」「３２１」は並び方を無視することはできません。
組み合わせ ｎＣｒ の問題ではなく、順列 ｎＰｒ の問題になるわけです。

ということで、先ほども書きましたが、答えは６０通り。
並び方を考えずに３つの数字だけを選べばいい、という条件が付けば、組み合わせになるので１０通りです。
（回答２・３は組み合わせの考えをされたのだと思いますが、考え方も計算結果も間違っています‥‥。）

No.3 回答者： sunchild12 回答日時： 2016/12/25 12:11

間違い…20通りだ

No.2 回答者： sunchild12 回答日時： 2016/12/25 12:09

100通りでは？

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/25 06:44

一桁目は5通り

二桁目は4通り（4枚しか残っていない）
三桁目は3通り（3枚しか残っていない）

…あとは掛け算するだけです