反復試行の確率

「3個のさいころを同時に投げるとき、出る目の最小値が3である確率を求めよ」

この問題で、正しい回答は「出る目の最小値が3以上」の確率から、「出る目の最小値が4以上」の確率を引いて、64/216－27/216＝37/216

だったのですが、反復試行の確率を使って解こうとしたところ、出る目が3の確率(=1/6)が1回と、出る目が3以上の確率(=2/3)が2回分で、投げるさいころは3個(→3が出るさいころは3通り)なので3×(1/6)×(2/3)×(2/3)=2/9
となってしまいました。

2/9=48/216なので、正答と比べると11個の余計な事象があるようですが、どこを間違えてるか分からないので教えて欲しいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/25 18:55

追記です。

もしかして教科書にのっている、反復試行の確率をイメージしてらっしゃるのですか？
あれは機械的に覚えちゃだめですよ。教科書には、nCk p^k (1-p)^(n-k)という式がのっていると思いますが、
今回はコインの裏表だけじゃなくてコインが垂直に立ってしまうケースも考えないと。
この式は一切の例外があったらいけない公式なので、例えばサイコロをなげて偶数の目か奇数の目か
とかいうのじゃないと、もちろんｐ　か　１－ｐ　かで綺麗に分かれてくれないのです。
ですが、この公式の導出法・意味を理解されてる方なら、No.1の解答も反復試行の確率だと分かってもらえると思い書きました。

この回答へのお礼

何回も教えていただき、ありがとうございます。
重複のないようカウントするなら場合分けの必要があるんですね。

お礼日時：2016/12/27 01:26

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/12/25 23:22

例えば3、3、3はあなたの(３が出るサイコロは3通り)

のどれにも出てくるはずなので、確率を重複して足してます。
サイコロとA、B、Cとすると

A=3なら、BCは16通り
B=3なら、ACはA=4,5,6、C=3,4,5,6 なので12通り
C=3なら、ABは、A=4,5,6 B=4,5,6 なので9通り

というように重複の無いように場合を拾い上げないと
駄目です。

この回答へのお礼

余計な事象ではなく、重複してカウントしてたんですね。
自分がどこで間違えていたのか分かりやすく教えて頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2016/12/27 01:23

No.2 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/25 18:27

＞ありがとうございます

＞でもその理論が正しいのは分かってるので、、、
＞反復試行の確率で正しい確率が得られない理由が知りたいです

私の解答がすでに反復試行の確率だと思いますが…。

＞出る目が3以上の確率(=2/3)
質問者様はここを間違えています。
（出る目が３か）または（出る目が４，５，６か）で場合分けをします。
ちなみに１と２が出てはいけません。

No.1 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/25 18:05

さいころを１回ふったとき、出る目が４以上の確率は、４と５と６だから3/6です。

３が１回の確率は、3C1(1/6)(3/6)^2=27/216
３が２回の確率は、3C2(1/6)^2(3/6)^1=9/216
３が３回の確率は、3C3(1/6)^3=1/216
これらを全部足したら、ちゃんと37/216になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます
でもその理論が正しいのは分かってるので、、、
反復試行の確率で正しい確率が得られない理由が知りたいです

お礼日時：2016/12/25 18:21