nは正の数として、nと36の最小公倍数が540であるようなnを全て求めよという問題がありました(高一

nは正の数として、nと36の最小公倍数が540であるようなnを全て求めよという問題がありました(高一)
その問題の解答が下のしゃしんですが、なぜ上から3行目に2のa乗になっているのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/12/25 22:42

素因数分解を視覚的に示すと

　３６　＝２×２×３×３
　５４０＝２×２×３×３×３×５

という事だから、
540を最小公倍数に持つ数値は、
　３×３×３×５
は最低でも必要という事が分かると思う。

…え！？分からない？
これ、数式がどうのと言う前に、数字の組み合わせだよ？
正直なところパズルみたいなものです。


まず確実な組み合わせ。
　３６　＝２×２×３×３
　Ｘ　　＝２×２×３×３×３×５
　５４０＝２×２×３×３×３×５

次に確実にダメな組み合わせ。
　３６　＝２×２×３×３
　Ｘ　　＝２×２×３×３　　×５
　５４０＝２×２×３×３×３×５
３が1つでも足りないと最小公倍数は36の15倍(540)にはならない。
この場合、36の5倍が最小公倍数になる。
　３６　＝２×２×３×３
　Ｘ　　＝２×２×３×３×３
　５４０＝２×２×３×３×３×５
５が足りないと最小公倍数は36の3倍になる。

すなわち、３×５は必須。そしてここに３があるため３×３×３も必須になるという事。
んじゃ２×２は不要かと言うと、その通り。
有っても無くても影響はない。
だから２の０乗（1）から２の２乗（４）という事で「２のａ乗（ａ＝０，１，２）」と表現している。

・・・余談・・・
説明文が悪いのは自分も認める。（どう見ても答えが分かっているから出てくる理論）
しかし、これくらいは読み取れて、むしろ「この解説おかしいだろ」と突っ込みを入れられるくらいは普通に…は無理としても…できるようになりましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2016/12/26 14:17