電磁気学の独学中です。
手元の教科書は「ビオ・サバールの法則は実験則だ」
とだけ書いて、ビオ・サバールの法則からアンペールの法則を導いているのですが、
アンペールの法則とビオ・サバールの法則が等価ならアンペールの法則からビオ・サバールの法則が導けそうなんですがどうでしょうか?
誰かアンペールの法則からビオ・サバールの法則を導くやり方を教えてください。
(等価じゃないならその証明をお願いします)

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

ケアレスミス修正



r=(x,y,z)かつr'=(x',y',z')とする

定理:
スカラー関数ψ(r)が|r|=∞でψ(r)=0であり
△(ψ(r))=ψ'(r)とすると
ψ(r)=-∫(r'∈R^3)dv・ψ'(r')/|r-r'|/4/π

を使えば静磁界∇・B(r)=0かつB(r)=μ0・H(r)かつ∇×H(r)=i(r)から簡単にビオサバールの[定理]を証明できる

なお、B(r)=∇×A(r)なるA(r)が存在するための必要十分条件は∇・B(r)=0である

上記定理はグリーンの定理により簡単に証明できる
グリーンの定理は単に
∇・(ψ1(r)・(∇ψ2(r))
の展開式等式にガウスの定理を適用したものである
    • good
    • 0
この回答へのお礼

訂正ありがとうございます。
グリーンの定理というものを調べてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2004/08/13 13:32

r=(x,y,z)かつr'=(x,y,z)とする



定理(グリーン):
スカラー関数ψ(r)がψ(|r|=∞なるr)=0ならば
ψ(r)=-∫(r'∈全空間)dv・△(ψ(r'))/|r-r'|/4/π

を使えば静磁界div(B(r))=0かつB(r)=μ0・H(r)かつ∇×H(r)=i(r)から簡単にビオサバールの[定理]が証明できる

なお、B(r)のベクトルポテンシャルが定義できる必要十分条件はdiv(B(r))=0である
    • good
    • 0

2つの法則は共に電流と磁場との関係を与える式で等価で,単に表現が異なるだけです.一方から他方を証明するのにベクトルポテンシャルを導

入すれば簡単にできるのに,それを排除して遠回りすることは単に趣味の問題に過ぎないと思います.むしろ電場や磁場を排除してスカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルで電磁気学を記述するのが現在の主流です.この問題に熱中されずファインマン先生の本を熟読された方が良いと思います.それに電磁気学を勉強したら,次は量子力学や相対論を勉強しなければ判った気にはまずならないと思います.”少年老い易くして学成り難しです”.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
特殊相対論は一通り勉強しました。量子論はまだですが…
電磁気学はいったんは勉強したもののふと気になって復習みたいな感じでやってます。

お礼日時:2004/08/13 13:31

電磁気学の法則はマクスウエルの方程式からすべて導かれます.アンペールの法則は微分形式で書けばマクスウエルの第二方程式に帰着できます

.ここで磁場を求めるためにベクトルポテンシャルAを導入して解を求めればビオサバールの法則が得られます.導入過程はランダウ・リフシッツ:場の古典論(1964)東京図書p.122をご覧下さい.またベクトルポテンシャルAについてはファインマン物理学III電磁気学15-5節(岩波書店)に詳細な説明があります.電磁気学は相対性理論と密接な関係があり,その詳細は太田浩一著:マクスウエル理論の基礎(2002)東大出版会に貴重な説明があります.

この回答への補足

いろいろとページを見ていて1つだけベクトルポテンシャルを使ってビオ・サバールの法則を導出しているところがありました。
ですがベクトルポテンシャルはマクスウェル方程式を一通り学んだあとにでてくる若干抽象的な概念ですよね。ですからベクトルポテンシャルの概念が直接表にでてこないような初学者向きのアンペールの法則からビオ・サバールの法則を導く方法はありませんか?

補足日時:2004/08/11 22:09
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2004/08/11 22:09

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qビオ・サバールの法則の式の意味

ビオ・サバールの法則の式の意味がわかりません。

ビオ・サバールの法則
ΔH=Δs I sinθ/4πr^2

分母の1/4πr^2はどういう意味ですか?
どなたかご教授ください。

分子のΔs I sinθは力を求める式だと思っていますがあっていますでしょうか?

Aベストアンサー

>4πr^2は球の表面積を求める式に似ているようにみえますが、これの意味がわからないです。
式自体よりも、原理や成り立ちへの疑問のようですね。

電流によって発生する磁界を点とした場合、その点から 半径 r の部分に影響を与えると言う概念は、その点を原点として描いた 「球」 のある部分に影響を与えている事から、球の表面積の概念が出てきます。
原点では ゼロ ですから 1 ですね。 距離が離れるにつれて、その 1 が分散していく姿が 球面(1/4πr^2 分母) として拡散していくのが想像できるのではないでしょうか。


人気Q&Aランキング