A～Eの5種類の文字で10桁の文字列を作った場合、AとBの文字が２つ以上含まれる確率

A～Eの5種類の文字から、10桁の文字列を作ります。
（AAAAAAAAAA、AAAAAAAAAB、AAAAAAAAAC～EEEEEEEEEEまでの9,765,625通り）

その文字列の中に、AとBの文字が、それぞれ二つ以上含まれる組み合わせは何通りあるのかを知りたいです。
　OK例：AABBCCCDCE、AAEADBBCBB、BAAAAAAAAB
　NG例：ABBCCDDCDD、ACBCCDDDBD、AAAAAAAAAB

計算式と、答えを頂けると助かります。
よろしくお願いいたします。



※過去同じような質問（https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9290422.html）を
　して、そちらは解決済みなのですが、今回は指定する2文字が2回以上重複する確率なので
　分からなくなりました。皆さまお力をお貸しくださいませ。

※先日、こちら（https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9570204.html）で同様の質問をしましたが、
　回答いただいた計算式で計算しても、値がマイナスになってしまい、
（マイナスになるはずはないのに）どこかが違うのかなと思っています。

質問者からの補足コメント

• https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9570204.html
  の、No4さんの回答を参考に以下の計算をしてみました。
  
  ====
  Y = 2(U(0) + U(1) - N(1,0)) - N(0,0) - N(1,1)
  
  U(0)=4^10 = 1048576
  U(1)=4^9 *10 = 2621440
  N(1,0)=3^9 *10 = 196830
  N(0,0)=3^10 = 59049
  N(1,1)=3^8*9 *10 /2 = 295245
  
  Y = 2*(1048576 + 2621440 - 196830) - 59049 - 295245 = 6592078
  
  A. 5^10 - 6592078 = 3173547
  ====
  
  さらに、使用可能文字を40文字程度に変えて同様に計算したところ
  答えがマイナスになってしまった次第です。
  よろしくお願いします

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/11 11:53

• ご回答ありがとうございます。
  上記の中に、
  ”BもAも1つずつの可能生は（2/5）*（1/5）*（3/5）^8*45”
  とありますが、この45という数字はどのように導き出した数字でしょうか。
  お手数おかけします。よろしくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/11 12:15

• N(1,1)の考え方ですが、こちらであってますでしょうか？
  N(1,1)=3^8*9 *10 = 590490
  
  何卒よろしくお願いいたします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/01/11 15:04

No.5 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/11 15:46

たぶんそれであってるはずです.

少なくともこの質問文に挙がっている場合はその値であってる.

この回答へのお礼

ありがとうございました！
恐らく大丈夫だと思います。

お礼日時：2017/01/11 16:02

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/11 14:46

すいません。

夜中にやってたもんで考え違いに気付いてませんでした。
たまたま値が一致していたようです。

⑥の部分訂正しますね。
BもAも1つずつの場合なので、1つ目がAの確率1/5
更に2つ目がBの確率1/5*1/5
残りは全部AB以外の確率1/5*1/5*(3/5)^8
Aが1番目〜10番目で10通り
それぞれBが9通りあるので組み合わせは10*9=90
よって（1/5）*（1/5）*（3/5）^8*90ですね。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました！
またよろしくお願いいたします。

お礼日時：2017/01/11 16:03

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/11 12:21

その「回答」, 実は N(1, 1) の計算を間違えています.

文字が 5種類で, (10桁ではなく) 4桁で考えてみるとわかりやすいんじゃないかな.

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/11 03:20

前回の解答に影響されないように、見ずに解答しますので、重複してたらすみません。

全てにおいてAがない可能性を考えます。
Aが1つだけある可能性を考えます。
Aは2つ以上あるけどBがない可能性を考えます。
Aは2つ以上あるけどBが1つしかない可能性を考えます。
それら4つのどれかに該当する可能性を考えます。
では。どれにも当てはまらない可能性はいくつですか？

Aが無い可能性は（4/5）^10です①
Aが1つの可能生は（4/5）^9*（1/5）*9です②

Aが2つ以上でBが無い可能性を計算しますが、
Bが無くてAも無い可能性は（3/5）^10です③
Bが無くてAが1つだけある可能性は（3/5）^9*（1/5）*10です④
全体の内Bが無い可能性は、Aと同じなので①です。
つまり、①-③-④になります⑤

更にAが2つ以上でBが1つの可能性を計算しますが、
Bが1つでAは無い可能性は④と同じです。
BもAも1つずつの可能生は（2/5）*（1/5）*（3/5）^8*45です⑥
全体でBが1つの可能性は②と同じです。
つまり、②-④-⑥になります⑦

①と②と⑤と⑦を足したのが該当しない確率です⑧
1-⑧が該当する確率になります⑨

全てのパターン数に⑨をかけたものが、該当するパターン数になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/10 23:48

その「回答いただいた計算式」でどう計算して「値がマイナスになってしま」ったというのですか?