数検

θが第3象限の角でcosθ=-1/√3のときsin2θの値を求めよ
宜しくお願いします
導出方法をお願い致します。

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2017/01/11 20:59

二乗の「2」が右上に書けないので二乗関数は「SIN2(θ)」のように表記します。

COSの倍角の公式より
　　COS(2θ) ＝ COS2(θ) － SIN2(θ)
　　　　　　　　　＝ 2・COS2(θ) － 1　　　(ピタゴラスの定理を適用)
題意により　　COS(θ) ＝ －1/√3　　　を代入
　したがって　　COS(2θ) ＝ 2/3 － 1 ＝ －1/3　　①


ピタゴラスの定理より　　SIN2(2θ) ＋ COS2(2θ) ＝ 1　
これを変形して　　　SIN2(2θ) ＝ 1 －COS2(2θ)
①の　COS(2θ) ＝ －1/3　　を代入して
　　SIN2(2θ) ＝ 1 － 1/9 ＝ 8/9
　　SIN(2θ) ＝ ±(2√2)/3　　

題意によりθは第3象限なので　180゜＜θ＜270゜
したがって　360゜＜2θ＜540゜　
つまり　0゜＜2θ＜180゜　なので　SIN(2θ) は正の値である。
SIN(2θ) ＝ (2√2)/3

この回答へのお礼

分かりやすい解説本当に有難う御座いました

お礼日時：2017/01/12 22:01