数学Iの問題です。 x,yを実数とするとき、x^2+4xy+5y^2-6yが最小値sをとるときのx,

数学Iの問題です。
x,yを実数とするとき、x^2+4xy+5y^2-6yが最小値sをとるときのx,yの値を求めよ。また、最小値sも求めよ。

青チャートの類題を見ながらやってみたんですが、何度やっても解けません、、、

解説をお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/01/19 17:04

その「何度やっても解けません」で

・何をどう考えて
・どこで困っているのか
を書くつもりはありませんか?

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。そう書くべきでした。次からはそのようにしようと思います。

回答ありがとうございます。

お礼日時：2017/01/19 18:47

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/01/19 17:43

ｚ＝x^2+4xy+5y^2-6y＝x^2+4xy＋4ｙ^2＋y^2-6y＝(x+2y)^2+(y-3)^2-9と変形できる。

これと、(x+2y)^2+(y-3)^2≧0より、ｚ≧-9
したがって、ｚ＝-9となるようにｘ、ｙをもとめる。
ｚ＝-9を最初の式に入れると(x+2y)^2+(y-3)^2＝0よりx+2y＝0、y-3＝0
ゆえに、ｘ＝-6、ｙ＝3のとき最小値ｓ＝-9　です。

この回答へのお礼

非常にわかりやすい解答をありがとうございます。
因数分解のところで行き詰まっていました、、

お礼日時：2017/01/19 18:45