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初めまして!!

作用反作用の法則が成り立つことを仮定すると、運動量保存の法則が成り立つこと

運動量保存の法則が成り立つことを仮定すると、運動量保存の法則が成り立つ

なぜですか??よろしくお願いします!!

A 回答 (2件)

物体1と物体2があるとする。


この2つの物体に外力は働いていないものとする。
そして、物体1が物体2に及ぼす力をF₂₁、物体に2が物体1に及ぼす力をF₁₂とする。

作用反作用の法則から
F₁₂+F₂₁=0 (1)

物体1の運動量をp₁、物体2の運動量をp₂とすると、ニュートンの運動方程式から
F₁₂=Δp₁/Δt
F₂₁=Δp₂/Δt

これを用いて(1)式を書き換えると
Δp₁/Δt+Δp₂/Δt=0
故に
Δp₁+Δp₂=0   (2)

時間Δtの間の運動量変化Δp₁=p₁’−p₁、Δp₂=p₂'−p₁とすると、(2)式は
(p₁’−p₁)+(p₂'−p₁) = 0   (3)
故に
p₁’+p2’=p₁+p₂   (4)
となり、物体1と物体2の運動量の和は保存される。

運動量保存則から作用反作用の法則を導くのは、逆の過程、つまり、(4)、(3)、(2)、(1)をたどればいい。

微分積分を使っていいのならば、もっとスッキリ解くことができるが・・・。
「初めまして!! 作用反作用の法則が成り立」の回答画像1
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この回答へのお礼

わぁぁぁありがとうございます!!!こんなにご丁寧に助かりました(泣)本当に感謝しています!!!!

お礼日時:2017/01/21 00:01

運動量の変化は力積。


系に外カがなければ系に働く力は必ず作用、反作用の
ぺアになるが、その力積の和は作用反作用の法則から0。
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この回答へのお礼

なるほど!!はやい回答ありがとうございました!助かりました(泣)

お礼日時:2017/01/21 00:00

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