数学の分からない問題を教えて欲しいです( ;_; ) X^2－xy＋x＋y－4＝0を満たす正の約数x

数学の分からない問題を教えて欲しいです( ;_; )

X^2－xy＋x＋y－4＝0を満たす正の約数x.yの値の組は（x.y）＝（エ、オ）、（カ、キ）ただし（エ）＜（カ）とする。

答えはエ＝2.オ＝2.カ＝3.キ＝4.です。

よろしくお願いします( ;_; )

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2017/01/30 17:09

X^2－xy＋x＋y－4＝0

y^2の項がないことに注目して変形
(x-y+2)(x-1)=2
かけて2になる整数で、さらにx-1>=0より
x-y+2=2,x-1=1 または x-y+2=1,x-1=2
よって
(x,y)=(2,2),(3,4)

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/25 14:08

no.1以外の回答ないよね！

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/22 21:23

正の整数ですよね？

あとX=xですよね？

x=(1/2)(y-1±√((1-2y+y^2)-4(y-4)))=(1/2)(y-1±√(y^2-6y+17))
xは整数なので√(y^2-6y+17)も整数であるので
(y^2-6y+17)=(y-3)^2+8＝k^2（kは整数）
2乗した整数+8＝2乗した整数となるのは、(±1)^2+8=(±3)^2だけである。
よってy-3=±1
y=4,2

y=4の時
x^2-4x+x+4-4=x^2-3x=x(x-3)=0となるので
x=0,3
xは正の整数なので≠0
よってx=3

y=2の時
x^2-2x+x+2-4=x^2-x-2=(x+1)(x-2)=0となるので
x=2,-1
xは正の整数なので≠-1
よってx=2