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11番の部分積分を使う問題なんですけど、答えは−110分の1になるんですけど、何回やっても20分の1023になります
解き方わかるかたお願い教えてください

「11番の部分積分を使う問題なんですけど、」の質問画像

A 回答 (3件)

数値を入れる前の式はどうなっていますか?



与式を少し変形してみましょうか。
x(x-1)^9
=(x+1-1)(x-1)^9
=(x-1)(x-1)^9+(x-1)^9
=(x-1)^10+(x-1)^9
これならそれぞれ積分しやすくないですか?

微分する前を考えます。
(x-1)^10は
(x-1)^11を微分すると11(x-1)^10となるので、
(1/11)(x-1)^11+C1ですね。
(x-1)^9も同様にして
(1/10)(x-1)^10+C2ですね。

それぞれ0から1で積分すると、
(C1+C2)-(-1/11+1/10+C1+C2)
=1/11-1/10
=(10-11)/110
=-1/110
となります。

元の式に直すのを間違えたか、代入して計算する時に間違えたか、のどちらかでしょうね。
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ややこしく考えなくても



∫x(x-1)^9 dx = ∫{(x-1)^10+(x-1)^9}dx
=[(x-1)^11/11+(x-1)^10/10]
={0} - {1/10-1/11}
=-1/110 //

積分範囲 [0, 1] は省略しています。
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積分は、


  [x(x -1)^(10)/10]_0^1 - 1/10∫(x -1)^(10) dx
    = 0 - 1/(10 * 11)[(x - 1)^(11)]_0^10
= (-1)/110

となります。分かると思いますが、[ ] の後についている0,1は積分区間を示し、1行目の積分の積分区間は省略しています。
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