http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93778に絡んだ質問です。

> 一般の集合Xの距離と言うのは、a,b∈Xを引数とする実数値2変数関数で
> (1) d(a,b)≧0 、a=b ⇔ d(a,b)=0
> (2) d(a,b)= d(b,a)
> (3) d(a,b)+ d(b,c)≧d(a,c) (三角不等式と言います)
> の3つの条件を満たすものです。

> ユークリッド空間の2点x=(x_1,x_2,…,x_n)と y=( y_1,y_2,…,y_n) の距離は通常
> |x-y|= sqrt((x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + … + ( x_n- y_n)^2 )
> で定義されます(これをユークリッド距離と言います)が、これだけがユークリッド空間
> の距離の唯一の定義というわけではありません。
> max{|x_1 - y_1|,|x_2 - y_2|,…,| x_n- y_n|}
> も距離になります。(これは通称マンハッタン距離と呼ばます。)

についてですが、マンハッタン距離が条件(3)を満たす理由がわかりません。
証明をお願いします。

A 回答 (1件)

単に普通の絶対値に関する三角不等式を応用するだけです。


x=(x_1,…,x_n),y=(y_1,…,y_n),z=(z_1,…,z_n)とし、マンハッタン距離を
d(*,*)とすると

d(x,z)= max{|x_1-z_1|,…,|x_n-z_n|}
≦ max{|x_1-y_1|+|y_1-z_1| ,…,|x_n-y_n|+|y_n-z_n| }
≦ max{|x_1-y_1|,…,|x_n-y_n|} + max{|y_1-z_1| ,…,|y_n-z_n| }
=d(x,y)+d(y,z)

最初の不等号は、三角不等式により右辺の max をとる集合の要素がそれに対応する
左辺のものよりすべて大きいから。

次の不等号は
max{|x_1-y_1|+|y_1-z_1| ,…,|x_n-y_n|+|y_n-z_n| }=|x_i-y_i|+|y_i-z_i|
とすれば
|x_i-y_i|≦ max{|x_1-y_1|,…,|x_n-y_n|}
|y_i-z_i|≦max{|y_1-z_1| ,…,|y_n-z_n| }
だから
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    • 1
この回答へのお礼

二つ目の不等式の所で躓いていました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/06/27 15:04

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Qブルーツースの使い方について教えて!

カーショップでハンズフリー?耳に付けて車の中で電話が出来るブルーツース?が売っていた(¥3000~¥7000/1ヶ位)のですが使えるようにするにはどうゆう事をすれば良いのですか?何か契約をするのですか?多分携帯電話を使うのでしょが、ちなみに docomo P902I ブルーツース機能搭載のモデルを使用しています。1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。2.車の中でわざわざ携帯電話を取り出さなくても会話をしたい。(出来れば耳に付けなくても会話が出来るような方法もありますか?)3.料金は発生しますか?4.使用している人は、けっこういますか?(皆さん使っていますか?)ブルーツースについては、これくらいしか知らないけど教えてください。

Aベストアンサー

BlueTooth機器を使用する場合…

まず最初に、「ペアリング」という機器間の認証作業が必要です。
これが出来れば、後はお互いが通信するだけです…が、このペアリングで引っ掛る
方が時々いらっしゃいますので、御気をつけください。
 #私は耳掛けタイプを使用しています。
 #掛かってきた電話を取り出さずに、耳につけた機器のスイッチでオフフック
 #してます。

>1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。
→上記のように、ペアリングさえ正常に出来れば、直ぐに使用できますよ。
 但し、機器にも相性があるようですので、色々評判を検索した方がいいかも
 しれません。

>2.車の中でわざわざ携帯電話を取り出さなくても会話をしたい。(出来れば耳に付けなくても会話が出来るような方法もありますか?)
→機器によります。
 サンバイザーにスピーカ、Aピラーにマイクをセットする様なのを探せば
 出来ると思います。

>3.料金は発生しますか?
→発生しません。
 あくまで、「携帯と機器間の通信」ですから。

>4.使用している人は、けっこういますか?(皆さん使っていますか?)
→私の周りでは、私位ですかね。使用しているのは。
 ただ、前に走っていた時は、時々、耳掛けタイプの機器をつけている人を
 見かけましたけど。
 #最近は車で走ってないので判りにくいですが、普通に、イヤホンの代わりに
 #使用されてる方は多いようですね。(歩いていると、時々見かけます)

尚、P902iは通常の携帯の会話以外に、携帯内部の音楽を再生にもBlueToothが
使用できますので、そういう使い方がしたい場合は、プロファイルに
 ・A2DP
 ・AVRCP
をサポートしている機器を購入されるのがいいかと思います。
 参考:http://bluetoothmaniax.net/wiki.cgi?page=Bluetooth%A5%D8%A5%C3%A5%C9%A5%BB%A5%C3%A5%C8+%A5%E1%A1%BC%A5%AB%A1%BC%B0%EC%CD%F7

BlueTooth機器を使用する場合…

まず最初に、「ペアリング」という機器間の認証作業が必要です。
これが出来れば、後はお互いが通信するだけです…が、このペアリングで引っ掛る
方が時々いらっしゃいますので、御気をつけください。
 #私は耳掛けタイプを使用しています。
 #掛かってきた電話を取り出さずに、耳につけた機器のスイッチでオフフック
 #してます。

>1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。
→上記のように、ペアリングさえ正常に出来れば、直ぐに使用できますよ。
 ...続きを読む

Qブルーツース

1 ブルーツースのマイク付きのヘッドホンなどありますが これをヘッドホン同士で通話ができるように
  することはできますか 

2 テレビにつけて使用していますが テレビをとうしてヘッドホンに呼びかける テレビに音声を出力で  きるようなブルーツース機器はありませんでしょうか

Aベストアンサー

ブルーツースはトランシーバーでは無いので、お望みの事は、いずれも不可です。

ブルーツースはマウス、ヘッドフォーンなどパソコンに接続するコードを無くす
為に考えられたシステムです。

Aベストアンサー

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると
   両方に(b2-b1)をかけた式で a1(b2-b1)-(a1b2-a2b1)=-a1b1+a2b1
   =b1(-a1+a2)>0 となるので a1>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となります
   したがって、ここでの解は(1)の解でよいことになります。
2.a1≦x<a2 のとき・・・x-a1は正、x-a2は負だから
   b2(x-a1)>-b1(x-a2)
   これを解いて、x>(a1b2+a2b1)/(b1+b2)
   ここで、1.のときと同様にして (a1b2+a2b1)/(b1+b2) とa1,a2
   との大小関係を考えると、省略しますが、
     a1<(a1b2+a2b1)/(b1+b2)<a2 となり、
   ここでの解は (a1b2+a2b1)/(b1+b2)<x<a2・・・(2)
3.a2≦x のとき・・・x-a1もx-a2も正だから
   b2(x-a1)>b1(x-a2)
   これを解いて x>(a1b2-a2b1)/(b2-b1)
   同様に a2 と (a1b2-a2b1)/(b2-b1) の大小関係を調べると、また
   省略しますが a2>(a1b2-a2b1)/(b2-b1) となり
   ここでの解は a2≦x・・・(3)

以上、(1)~(3)が解となります。
各場合について、数直線をかいて考えるといいでしょう。

絶対値があるので、x<a1 と a1≦x<a2 と a2≦x の3通りの場合分け
が必要です。0<b1<b2ですから、与式の両辺に b1b2 をかけておいて
 b2|(x-a1)|>b1|(x-a2)| と変形してからやるといいです。
考えとしては絶対値の外し方[x<0のときlxl=-x,0≦xのときlxl=x]を使い
ます。
1.x<a1 のとき・・・x-a1もx-a2も負になるからマイナスをつけてはずす
   -b2(x-a1)>-b1(x-a2) →両辺に-1をかけてb2(x-a1)<b1(x-a2)
   これを解いて、 x<(a1b2-a2b1)/(b2-b1) ・・・(1)
   ここで a1 と (...
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Qブルーツースでのマウスの接続について

  
 ブルーツースについて質問します。

 今、Windows 7 のタブレットを使用しています。
 ブルーツースでキーボードを繋いでいますが、
更にマウスもブルーツースで接続したいと考えています。
 同時に2個のデバイスの接続は可能なのでしょうか。
 
 宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2台なら大丈夫でしょう。
規格上は最大7台までとなっているようですが、私の経験では不具合無く使えるのは3台までですね。

Q(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](xi),(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]||^2ならばXは完

お世話になっています。

[Q]X={x1,x2,…,xn}を内積空間Vの正規直交集合とせよ。この時,次の(i),(ii)を示せ。
(i)spanX=V ならば x∈V,x=Σ[i=1..n](<x,xi>xi)
(ii)x∈V,∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2ならばXは完全

完全の定義は「正規直交集合Xが完全とはVの中での最大個数の正規直交集合の時,Xを
完全と言う」です。
つまり,#X=max{#S∈N;(V⊃)Sが正規直交集合}を意味します。

証明で行き詰まっています。

(i)については
x∈Vを採ると,spanX=Vよりx=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
これからΣ[i=1..n](<x,xi>xi)にどうやって持ってけばいいのでしょうか?

あと,(ii)についてはさっぱりわかりません。
何か助け舟をお願い致します。

Aベストアンサー

>x=Σ[i=1..n]cixi (c∈F (i=1,2,…,n))と表せる。
<xi,x>を計算すれば終わり

>(ii)についてはさっぱりわかりません
「任意の」x∈Vに対して
∥x∥^2=Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2
ならばXは完全

x1,...,xnとは異なるyをとり,
x1,...,xn,yが正規直交であると仮定する.
||y||^2 = Σ[i=1..n]|<y,xi>|^2を計算すれば
矛盾がでてくる.

Qブルーツース 単三1本のマウス

はじめまして
都合によりブルーツース 単三1本で動くマウスを探しております。
携帯で使おうと考えておりますが、なかなか単三1本の物はなかなか見つかりません。

ロジクールの物を一つ見つけましたが、結局はUSBのコネクタを1つ使う事になるのでしょうか?
(ブルーツースの受信アダプタが付属しています。)
これを使わず PC本体に内蔵されたブルーツース機能で使えますでしょうか?
http://www.logicool.co.jp/ja-jp/349/6072?WT.ac=ps|6198


単三2本や単四などはあるのですが。
現在は、USBワイヤレスタイプの単三1本(logicool m185)を使っておりますが
PCの買い替えにより、USB端子が2つになり、ブルーツースに変更したいです。

以上 何かあればご紹介ください。

Aベストアンサー

>ロジクールの物を一つ見つけましたが、結局はUSBのコネクタを1つ使う事になるのでしょうか?
必要システム にUSBポートってかかれているものなら不可かと

単3 1本参考
エレコムM-BT1BLシリーズ
http://www2.elecom.co.jp/peripheral/mouse/m-bt1bl/

バファロー
BSMBB10Nシリーズ
http://buffalo.jp/products/catalog/supply/input/mouse/bluetooth/bsmbb10n/

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Qブルーツースのマウスについて

はじめまして
ご教授お願いします。
先日 ブルーツースのマウスを購入しました。
本マウスを使うことで、USBを無駄にせず(端子使用無しに)、ノートブックを使用できると思っていました。マウスには、ブルーツース用の受信機が付いております。小型の物です。USBに差し込むと自動認識をし、マウスが使用できます。本PCにもブルーツースが内蔵されていますので、USBを使わずに(本受信機を挿入すること無しに)、直接、PC本体のブルーツースで、接続できると思っておりましたが、これは無理なのでしょうか?

因みに各機材は以下です。
PC エイサー1410
マウス ロジテック m185
になります。

以上 ご教授をいただければ幸いです。

Aベストアンサー

> マウス ロジテック m185

上記マウスを購入したと言うことでしょうか?
ならば、勘違いをしてます。

そのマウスは、ワイヤレス(無線)マウスであり、
Bluetooth マウスではありません。

http://www.logitech.com/ja-jp/172/8511

よって、そのマウスを利用するなら、
付属のレシーバーをノートパソコンの USB ポートに接続する必要があります。

Logicool の Bluetooth マウスは下記製品ですので、
Bluetooth 式を利用したいなら、買い直す必要があります。

http://www.logitech.com/ja-jp/mice-pointers/mice/devices/5747

> 以上 ご教授をいただければ幸いです。

細かいところですが、「ご教授」よりは「ご教示」が適切になります。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.


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