昨日、逆三角関数の数値計算を質問させていただいた者なんですが、これで終わりにしますのでグラフの問題を最後に教えてください。
 (1)  f(x)=Arcsin(sinx)

(2) f(x)=sin(Arccosx)  の2問なのですが、
これらを、どのように場合わけをすればよいのかがわかりません。あと、グラフの概観を簡単でいいので言葉で示していただけるとありがたいです。よろしくおねがいします。

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A 回答 (2件)

基本的には brogie さんの答えでいいと思います。


ただ、もとの関数が三角関数とその逆関数なので変域が問題になるのではないでしょうか?

よく考えていませんが、
(1)でbrogie さんの答えが成り立つのは -2/π ≦ x ≦ 2/π の範囲、
後はこの両端部で折り返しつまり、のこぎりの歯のようなぎざぎざ?

(2)はbrogie さんの答えそのもの。
原点を中心とする半径1の円の上半円(xの変域はそもそも -1 ≦ x ≦ 1 ?)
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(1)は関数の逆関数ですから、元の値xになるでしょう。


(2)はArccos、sinを三角比で表してみると簡単です。

答えは
(1) f(x) = x
(2) f(x) = √(1-x^2)
となると思います。

グラフは簡単でしょう?

自信なしm(___)m
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Aベストアンサー

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Qグラフのプロパティ(名前?)について

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Aベストアンサー

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Dim cn As String
Dim i, k As Integer

i = 1
k = 1

cn = ActiveChart.Name
ActiveWorkbook.ActiveSheet.Cells(i,k).Activate
Cells(i, k).Value = cn
End Sub

簡単にですが・・・。
iとkには任意の数字(i=行数、k=列数)を入れて、グラフを選択している状態で実行してください。
グラフを選択していないとエラーですよ。簡単に、なのですみません・・・。

Qf(x)=sin x と f(x)=3^x の交点

この問題がわかりません。

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{f(x)=3^x
グラフにすると交点は無数にあります。
これらの交点のxの値は
sin x=3^x
を解けばよいのですが、
sin x=3^x
log 3 sin x = x
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log 10 sin x = x(log 10 3)
でxが両辺にあり、詰まってしまいました。
グラフに書けば絶対に1つの交点の座標くらいは求められるので、
計算で求める方法はないのでしょうか?

Aベストアンサー

厳密解を「x=」の形で解析的に、つまり初等関数を使って、解くことは出来ません。
y=3^xとy=sin(x)の交点のx座標は
x≒-nπ(nは正整数)となりますが、Newton法などの数値計算で近似解を求めることが出来ます。Newton法を使う場合はxの初期値x0を与える必要がありますが、
x0=-nπ(n=1,2,3,…)またはその近似値を使えばいいですね。

参考URLの計算サイトWolframAlpha
http://www.wolframalpha.com/
で「solve(sin(x)=3^x,x)」と入力して実行すれば
y=3^xとy=sin(x)のグラフを描き、数値計算による近似値を求めてくれます。
x1=-3.172249
x2=-6.282179

と求めてくれます。
「More digite」を繰り返しクリックすれば、より有効桁数の多い近似解を求めてくれます。たとえばx1なら
x1= -3.172249014340688071243066800907784712892542957295380113121577871192284724148...
などと求めてくれます。

厳密解を「x=」の形で解析的に、つまり初等関数を使って、解くことは出来ません。
y=3^xとy=sin(x)の交点のx座標は
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x0=-nπ(n=1,2,3,…)またはその近似値を使えばいいですね。

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Qエクセルのグラフ作成時に、複合グラフになり困っています。

エクセルのグラフ作成時、データの範囲選択後、グラフウィザードの1/4で、標準グラフ(棒グラフ)などが作成できません。「現在のグラフは、複合グラフであり、利用できるグラフの種類と一致しません」と右下にでます。前回エクセルで複合グラフを作ったときに、何か設定を変えてしまったのでしょうか?  どなたか、教えてください。

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> 現在のグラフは、複合グラフであり、利用できるグラフの種類と一致しません

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標準のグラフをデフォルトにしたいなら下記で。
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2)「ユーザー設定」タブで「選択元」を「ユーザー定義」
3)グラフの種類から「標準」を選択し下にある削除ボタンを押下

Qf(x)=sinx/x f(x)をx=0に於いて2次の項まで展開せよ。

f(x)=sinx/x f(x)をx=0に於いて2次の項まで展開せよ。
この問題はどうやって解くのですか? 答えは何ですか?
詳しく教えてください。

Aベストアンサー

sin x をマクローリン展開すると、
sin 0 = 0 であることから、定数項が 0 である。
よって、展開の各項を x で割ることができ、
それが (sin x)/x のマクローリン展開になる。

sin x = 0 + x + 0x^2 + (-1/6)x^3 + 0x^4 + (1/120)x^5 + …
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「2次の項まで」というなら、(sin x)/x ≒ 1 + (-1/6)x^2。

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Qウェブサイトにグラフの比較表を作りたい。

自分のウェブサイトに折れ線グラフを比較する表を作りたいと思っております。

イメージとしては左側にグラフA、グラフB、グラフC・・・とたくさんのボタンが縦にあって
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そういったグラフ比較表を作りたいのですが、どのように作ればよいのかが分かりません。

HTMLの本を読んでみましたが、どうやらそれでは作れなそうだと判りました。
Flashというものを勉強すれば作れるようになるでしょうか?

是非アドバイスをいただけたらありがたいです。

Aベストアンサー

>グラフのボタンを押すとそのグラフが表示されたり非表示になったりして複数のグラフを比較することができる。
 単純に、表示されるグラフが変わるだけですよね。複数のグラフを並べるので゛はなく!!

 なら普通に目次と内容を書けばよいだけですが?
<section>
 <h2>グラフ色々</h2>
 <section id="g1">
  <h2>グラフ1</h2>
  <p><img src="" width="" height="" alt=""></p>
 </section>
 <section id="g2">
  <h2>グラフ2</h2>
  <p><img src="" width="" height="" alt=""></p>
 </section>
 <section id="g3">
  <h2>グラフ3</h2>
  <p><img src="" width="" height="" alt=""></p>
 </section>
・・・【中略】・・・
 <div id="menue">
  <ol>
   <li><a href="#g1">グラフ1</a></li>
   <li><a href="#g1">グラフ1</a></li>
   <li><a href="#g1">グラフ1</a></li>
・・・【中略】・・・
  </ol>
 </div>
</section>
として、スタイルシートで
#idを左にfixedで固定してしまう。
複数を並べるとなるとjavascriptで内容を書き換えなければならないでしょう。

>グラフのボタンを押すとそのグラフが表示されたり非表示になったりして複数のグラフを比較することができる。
 単純に、表示されるグラフが変わるだけですよね。複数のグラフを並べるので゛はなく!!

 なら普通に目次と内容を書けばよいだけですが?
<section>
 <h2>グラフ色々</h2>
 <section id="g1">
  <h2>グラフ1</h2>
  <p><img src="" width="" height="" alt=""></p>
 </section>
 <section id="g2">
  <h2>グラフ2</h2>
  <p><img src="" width="" height="" alt=""></p>
 </section>
...続きを読む

Qf(x)+∫f(t)=sinxのときf(x)は?

関数f(x)は微分可能でf(x)は連続としf(x)は関係式
f(x)+∫[0~x]f(t)=sinx
の式を満たしている。という問題です。(1)~(4)は解けたつもりです。しかし。

(1)f(x)+f´(x)の関係式は?――――f(x)+f´(x)=cosx
(2)(d/dt)f(x)e^xを求めよ。――――(d/dt)f(x)e^{x}=e^{x}(f(x)+f´(x))=e^{x}cosx
(3)∫[0~x]e^{t}(sint+cost)=∫[0~x]e^{t}(sint-cost)+e^{x}(sinx+cosx)-1の証明
(4)∫[0~x]e^{t}costを求めよ。――――∫[0~x]e^{t}cost=[e^{x}(sinx+cosx)-1]/2
(5)f(x)は?

という問題です。(1)~(4)は解けたつもりです。しかし(5)が解けません。(1)~(4)をどう使えばいいの?

Aベストアンサー

#2です。

>(d/dt)f(x)e^xの積分がf(x)e^x-f(0)e^0になるのがいまいちよくわかってません。

f(x)e^xという関数を、(f(x)にe^xをかけた関数)
f(x)e^x=g(x)とおいてみましょう。
f(x)e^xはxの関数だから、g(x)とおいてもいいですよね。

さて、
(d/dt)f(t)e^t=g'(t)
この不定積分
∫(d/dt)f(t)e^tdt=∫g'(t)dt=g(t)+Cとなりますが、
[0→x]という範囲で定積分すると、
∫[0→x](d/dt)f(t)e^tdt=[g(t)]0→x
=[f(t)e^t]0→x
=f(x)e^x-f(0)e^0
でよろしいでしょうか。

>PS.このf(x)+∫[0~x]f(t)dt=sinx
は誘導なしに解けるものなのでしょうか?

誘導なしというのは、(1)~(5)の小問なしに、ということですよね。
難しいのではないでしょうか・・・

一般に、
dy/dx=f(x)y+g(x)
の形になる微分方程式を、線形方程式といいます。
yとその導関数y'についての一次式の形だからそう呼びます。
これを解くにはまず、変数分離形
y'=f(x)y の解を求めるようにします。
こういった手順は、誘導なしには、難しいと思います。
大学では解析学で一階線形微分方程式の解法として学びます。

上のような解説は、「解法の手引き数学3」(矢野健太郎)
には触れていますが、「チャート式数学3」には載っていません。
チャート式には、変数分離型の微分方程式までくらいしか書かれていませんでした。
かなり、ハイレベルかなあという気がしました。

ONEONEさんの問題は、いつもかなり水準高いですね。
本問でも、まずは誘導つきで、ある程度できて
解説を読んで納得できれば、よしとしていいのではないでしょうか。
ご参考になればうれしいです。

#2です。

>(d/dt)f(x)e^xの積分がf(x)e^x-f(0)e^0になるのがいまいちよくわかってません。

f(x)e^xという関数を、(f(x)にe^xをかけた関数)
f(x)e^x=g(x)とおいてみましょう。
f(x)e^xはxの関数だから、g(x)とおいてもいいですよね。

さて、
(d/dt)f(t)e^t=g'(t)
この不定積分
∫(d/dt)f(t)e^tdt=∫g'(t)dt=g(t)+Cとなりますが、
[0→x]という範囲で定積分すると、
∫[0→x](d/dt)f(t)e^tdt=[g(t)]0→x
=[f(t)e^t]0→x
=f(x)e^x-f(0)e^0
でよろしいでしょうか。

>PS.このf(x)+∫[0~x]f(t)dt...続きを読む

Qダイヤモンドに関する映画

こんにちは。ダイヤモンドに関する映画を探しています。
今のところ、ブラッドダイヤモンド、ブレイクアウトと、世界中にI Love You(Harry Winstonでの購入シーンがあった)を見ましたが、他にありますか?ダイヤモンド、ダイヤモンド商人、高級ジェリーショップ(Tiffany以外)で、他に映画がありましたら、教えてください!

Aベストアンサー

こんにちは!
「ブラッドダイヤモンド」のようにダイヤを主題にではなく、「世界中がアイ・ラヴ・ユー」のように小道具として出てくる…というだけでもいいのですか??
またダイヤ単体ではなくて、「ダイヤと他の宝石を使ったジュエリー」でもかまいませんでしょうか?

まずは
「マリー・アントワネットの首飾り」(2001)
「ルパン」(2005)
です。
史実でも有名な首飾り事件をモチーフにしており、大小合わせてとはいえ500個以上ものダイヤがふんだんにあしらわれ、「現代の感覚でもおおよそ30億円(Wikipedia調べ)」という首飾りが登場します。
「ルパン」ではこれのレプリカを作ったのはカルティエです。首飾りのみならず、王妃のジュエリー類や冠などもカルティエ・コレクションからの貸し出しだったそうです。宝石以外の室内装飾や調度類も見物です。

「メイド・イン・マンハッタン」(2002)
作中二人が恋に落ちるのがありえない、ファンタジーでも度が過ぎると叩かれまくったファンタジー恋愛映画ですが、二人のダンスシーンでジェニファー・ロペスが身につけている豪華なジュエリーはハリー・ウィンストンのネックレスとイヤリングなんだそうです。
「プリティ・ウーマン」でもオペラを見に行くときにドレスに合わせたネックレスをプレゼントされますが、あれもルビーとダイヤだそうです。

「10日間で男を上手にフル方法」(2003)
10日間で男にフラれるハウツー記事を書けと言われた雑誌記者と、10日間で女をオトせたら大手ダイヤモンド会社の担当にしてやる、と言われた広告代理店の男の駆け引きの話で、タイトルほどヒドくはなかった。
NYの華やかスポットがしょっちゅう出てくるのですが、頂点は主人公がパーティのシーンで身につけるハリー・ウィンストンのジュエリー。総90カラット弱だそうで、とても素敵です。

「ラスト、コーション」(2007)
冒頭にも大きなダイヤとおぼしき指輪をつけた女性たちが出てきますが、物語を大きく動かすのがカルティエ制作の6カラットのピンクダイヤの指輪。
公開当時、「激しいセックスシーンが見どころ」と言われたそうですが、露出が激しいというより暴力的なセックスを含むのでご注意。

「シャネル&ストラヴィンスキー」(2009)
作中のココ・シャネルが身につけているものが全て本物のシャネル。当時のものではなくて、シャネルとカール・ラガーフェルドの全面協力による再現だそうです。
特にクライマックスである再演シーンにてココ・シャネルが身につけているダイヤをふんだんにちりばめたネックレスがはっきり見て取れます。
同じ全面協力でも「ココ・アヴァン・シャネル」でダイヤが出てきたかどうか、ちょっとリストにありません。
同じくシャネル制作のダイヤモンド・ネックレスは「ゴスフォード・パーク」(2001)でも登場します。イギリス貴族のマナーハウスが舞台で、凝り性の監督によってしつらえられているので豪華です。でも貴族本人たちが主役というわけでもないので、ダイヤはちらりです。

「ナイン」(2009)
ニコール・キッドマン演じる女優が、総カラットで数十以上と言われるゴージャスなブレスレットとイヤリングをじゃらじゃら言わせています。ショパールだそうです。
主人公であるダメグズ男の周りにはなぜかきらきらしい女性がいっぱいいて、彼女らが身につけているジュエリーもかなりのものです。

「白雪姫と鏡の女王」(2012)
映画体の出来よりも、后に食われ気味の白雪姫の眉毛ばっかり気になる映画ですが、この作中でジュリア・ロバーツと白雪姫が身につけているティアラ、グレース・ケリーが公妃になったあとで実際に身につけたものを撮影に借りたんですって!ご利益ありそう。ヴァン・クリーフ&アーペルだそうです。
グレース・ケリーが主演の映画でも「上流社会」で大きなダイヤの婚約指輪が出てくるそうです。私はまだ未見ですが、実際にレーニエ公から贈られたカルティエの婚約指輪を作中でも婚約指輪として扱ったという…計10カラット以上だそうで、見ているこちらもため息ものの豪華なダイヤです。
来年公開予定の映画の中にグレース・ケリーを主題にしたものがあって、この婚約指輪ほか、グレース・ケリーが身につけたダイヤのジュエリーがカルティエによる再現で登場するそうです。

他にも未見のものでは。
イングリッド・バーグマンの「汚名」で身につけているネックレスがハリー・ウィンストンのものだそう。
オードリー・ヘップバーンの「おしゃれ泥棒」でもダイヤのジュエリーが出てきます。
#3もふれていらっしゃいますが、「紳士は金髪がお好き」。
ダイヤモンド会社社長からマリリン・モンローが贈られたダイヤのネックレスが出てくるはずです。このカナリアイエロー・ダイヤ、数百年インドの王家所有のあとオーストリアのマリア・テレジアが所有していたという世界でも有名なダイヤのひとつなのです。マハラジャの領地名にちなみ「The Moon of Baroda(バローダの月)」と呼ばれ、24カラットもあります。
実生活でも宝石コレクターだったエリザベス・テイラーの「別離」。ダイヤモンドではなかったかもしれませんが、実際に夫のどなたかから贈られた見事なジュエリーが出てくるそう。
エリザベス・テイラーは死後、遺品となった宝石コレクションがクリスティーズのオークションにかけられています。その中でももっとも注目を集めたのが大粒のダイヤモンドの指輪です。
オークションに際し「The Elizabeth Taylor Diamond」と名付けられた指輪は33カラットを超え、その品質もDカラーのフローレスという破格のもの。
http://www.christies.com/elizabethtaylor/saleroom_legendary_jewels.aspx
それともう一つ、2度結婚したバートンがテイラーに贈ったことから「Taylor-Burton Diamond」と呼ばれるようになった69カラット超のダイヤモンドも、もしダイヤモンドにご興味があればご覧ください。

こんにちは!
「ブラッドダイヤモンド」のようにダイヤを主題にではなく、「世界中がアイ・ラヴ・ユー」のように小道具として出てくる…というだけでもいいのですか??
またダイヤ単体ではなくて、「ダイヤと他の宝石を使ったジュエリー」でもかまいませんでしょうか?

まずは
「マリー・アントワネットの首飾り」(2001)
「ルパン」(2005)
です。
史実でも有名な首飾り事件をモチーフにしており、大小合わせてとはいえ500個以上ものダイヤがふんだんにあしらわれ、「現代の感覚でもおおよそ30億円(Wikipedia...続きを読む

Qf(2x)=2f(x) の両辺を微分すると 2f'(2x)=2f'(x) となることの証明

f(2x)=2f(x) の両辺を微分するとどうなるか?
答えは 2f'(2x)=2f'(x) でした。なんとなくそうなることは
わかります。でも証明ができません。具体例を作って実験して
成功しても、成功例がひとつあることは証明にはなりませんよね?
どうやったら証明、あるいは納得できるでしょうか?

Aベストアンサー

導関数の定義式から
f(2x)の導関数
=lim[h→0]{f(2(x+h))-f(2x)}/h
=lim[h→0]{f(2x+2h)-f(2x)}/h
=lim[h→0] 2{f(2x+2h)-f(2x)}/2h
(2h=k とおくと)
=lim[k→0] 2{f(2x+k)-f(2x)}/k
=2f ' (2x)


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