スイングバイの多用で惑星の軌道は落ちる？

Question

スイングバイの前後で物体の速度は増加しています。その分のエネルギーは誰が支払っているのか、と考えると対象とした天体（惑星など）が公転している天体（太陽など）に対して軌道を落としていると考えられます。もしそれが本当なら、理屈の上ではどのような経過でそうなるのでしょうか。

zuyun · Accepted Answer

#5さんが書かれているように、弾性衝突であるとみなすことができ、宇宙船の運動エネルギーの増加分は惑星の運動エネルギーから得ます。しかし、宇宙船と惑星の質量の比はケタ違いで(例えば地球の質量は10^24 kg)、宇宙船が一個スイングバイしたぐらいでは惑星の速度変化は測定不可能でしょう。
　理屈の上での話をすれば、もし正円軌道の惑星がある瞬間に運動エネルギーを減少させた(速さが遅くなった)ならば、その地点を遠点とする楕円軌道に変化します。(全体としてより太陽に近い軌道になる。)
　円軌道を保つという何らかの条件(例えば、たくさんの宇宙船が連続的に次々とスイングバイしていって、惑星の軌道が少しずつ変化していく、のような。)の下で考えるならば、エネルギーを失うのですから軌道半径は小さくなっていきます。

>私は外側に「落ちる」と想像しています

　おそらく質問者さんは、軌道半径が大きいほど速度が低いので低エネルギー状態である、と考えておられると推察しますが、それは正しくありません。惑星のエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーの和であり、前者は 1/2 GMm(1/r) であるのに対し、後者は -GMm(1/r) ですので、合計 -(1/2) GMm(1/r) となります。すなわち公転半径が小さいほどトータルとして低エネルギー状態です。

補足１：ちなみに、実際の天体でエネルギーを失いながら公転半径を徐々に小さくしている例としては、降着円盤が該当するでしょう。

補足２：逆の例として、地球の月は、潮汐力という摩擦力で地球の自転を遅くするように働きますが、その結果、月の軌道は徐々に地球から遠ざかっています。ふつうこれは「角運動量の保存」と説明されていますが、同時に、失われた地球の自転エネルギーの一部が月に移動しているとも言えます。

ruehas · Answer

こんにちは。
スイング・バイは惑星の重力を使って宇宙船の速度を速くしようという航法だと説明されていますが、それは「加速」とはちょっと違いますので、そこにエネルギーの変化はありません。

まず「速度」には、「相対速度」と「絶対速度」というものがあります。
宇宙船がロケット・エンジンを吹かしているならば、それは宇宙空間に対して「絶対速度」を持っており、燃料が消費された分だけ加速される「加速度運動」をしていることになりますが、そうでない場合は全てが「相対運動」であり、そこには「相対速度」しか定義できません。
つまり、スイング・バイによって変化するのは「相対速度」であり、地球や太陽など、何か基準になるものとの間にどのくらいの速度を持っているかということで、実際にエネルギーが消費されて宇宙船に「加速度」が掛かったということではありません。

地球を出発して金星でスイング・バイを行ない、火星に到達すると考えてみて下さい。
スイング・バイを行なった結果、加速されたようにみえるのは、宇宙船が金星の公転速度をもらうからです。宇宙船が金星に近付き、その重力に捉えられた後、飛び出して来たときには、そこには金星が太陽の周りを公転する公転速度が加わっています（公転していない惑星でスイング・バイができないのはこのためです）。これは、地球と金星の公転速度（相対速度）の差額といったものと考えて下さい。ですから、その分だけ地球に対する宇宙船の相対速度は速くなります。もちろん、逆の方向に飛び出せば金星の公転速度はマイナスに働きますので、地球に対しての速度は遅くなります。ですが、基本的にはそのときの星の並びによって、目的地である火星に対して速度が速くなればそれでも良いわけです。
このように、スイング・バイで変化するのは飽くまで相対速度であり、そして、先に加速度運動とは違い、エネルギーのやり取りがないと申し上げたのは以下の通りです。

宇宙船が金星の重力に捉えられて接近するときには「重力加速」が発生しますが、これは位置エネルギーが現れたもので、言わば架空の加速度です。宇宙船が一旦は金星に向かって加速しますが、そのあとは火星に向かうわけですから金星を離れて行きます。近付いた分の加速は離れることによってプラス・マイナス「０」になるのが「運動量保存の法則ですから、そこにエネルギーのやり取りはありません。つまり、エネルギーを消費する加速度運動ではないのです。

宇宙船は金星の重力によって振り回されるわけですが、万有引力の法則に従うならば、僅かですが、厳密には金星も宇宙船の持つ質量に影響を及ぼされています。
ですが、これを宇宙船と金星の単純な「二体問題」と考えてみて下さい。宇宙船は金星を離れて行きますが、やがて何百年後かには大きな楕円軌道を描いてまた金星に戻って来ます。宇宙船を放り投げた金星はその分だけ軌道に影響を受けますが、宇宙船が戻って来れば、それも「運動量保存の法則」によって元に戻ります。

ところが、宇宙船の目的地は火星です。宇宙船は火星の衛星軌道に乗り、つまり、火星の重力に捉えられて金星には戻って来ません。金星は宇宙船を放り投げた分だけ軌道速度を失いますが、それっきり戻してもらえないことになります。スイング・バイが惑星の軌道速度に影響を及ぼすというのはこういうことだと思います。スイング・バイに使い続けると、長い目で見れば、やがて金星は太陽に落下して行くことになります。ただ言うまでもなく、金星と宇宙船の質量の差は比べ様もありませんよね。
このように、金星、宇宙船、火星と、三つの重力が関係してくればそれは「三体問題」です。実際の太陽系には「二体問題」で解けるような重力の単純な場所は何処にもありません。スイング・バイで軌道の影響を受けるどころか、太陽系の全ての天体はこのような「多体問題」的に影響を及ぼし合い、複雑に摂動しています。

Longifolene · Answer

大雑把ではありますが、スイングバイの前後では運動量と運動エネルギーがほぼ保存されるので、完全弾性衝突と同じように考えることができます。

ある方向に進んでいる重い球（惑星に相当）にその進行方向側から軽い球（探査機に相当）をぶつけると完全弾性衝突では重い球の速度は少し小さくなり軽い球はぶつけた時の速度よりも速い速度で跳ね返ります。これが加速スイングバイに相当します。
逆に進行方向後方から軽い球をぶつけると重い球の速度は少し大きくなり軽い球はぶつけた時の速度よりも減速されて跳ね返ります。こちらが減速スイングバイに相当します。

FM-8 · Answer

スイングバイというのは，たとえば惑星探査機が
燃料の節約のために，途中にある惑星の重力を利用して加速する方法でしたっけ?
ニュースで報道しているくらいの内容しか知らないのですけど．

専門的なことはわかりませんが，
エネルギーというのは，
(1/2)mv^2ですので，
つまりは，速度の2乗に比例しています．

探査機のスイングバイの前後での速度(の大きさ)が変わらなければ，惑星のエネルギにも変化は無いと思われます．
惑星の軌道が変化しないためには，運動量も変化してはいけないのですが，
それは，この場合除外しています．「エネルギー」についてのご質問なので．
運動量の変化というのも惑星の軌道の変化なので，
ご質問としては関係しています．

私は，「重力場」という考え方は，「電界」と同じで，相手が巨大な質量なり電荷を持っている場合の理論であって，ご質問のように，例え相手が巨大であっても，２物体間の相互作用として理解しようとする場合には適さないとおもっています．
非常に微小ではありますが，「場」は乱されているのですから．

スイングバイした結果，探査機の速さってはやくなってるのでしょうか？
加速というくらいだから，早くなっているのですよね？だったら，惑星の速さは落ちて，結果として，とちょっとだけ内側の起動を回るように変化していると思います．
詳しい理屈はわかりません． 

(ルール違反の回答質問でした．)

tosiki · Answer

スイングバイでアイザック・ニュートンのエネルギーの保存の法則と合致しない計算結果が生じたので御質問なされたのでは？

tosiki · Answer

では理屈です。
アインシュタインの理論から。

人工衛星は座標を直進しています。
しかし、座標自体が重力で曲がっているために人工衛星が向きを変えたように見えるのです。

更に重質量の物質に近づくと、
座標は滑り台のような形状になり、接近した物体はそこを滑り、速度エネルギーが増大します。

Ｅ＝ＭＣ＾２
この方程式だと質量に変化が無い場合、エネルギーの計算結果は同じになります。

エネルギー損失が無い理由は、人工衛星が惑星が作った滑り台を勝手に滑っただけだからです。

惑星は、絶えず同じ歪んだ座標を作成します。
理由は質量が同じだからです。

エネルギーは損失しません。

akasi_and_yabu · Answer

私も以前同じようなことを思い、どこかのＨＰを覗いたときに、
「
スイングバイで人工衛星に速度（エネルギー）を与えているわけですから、スイングバイをされた（？）天体（惑星や太陽）からエネルギーは失われているわけですが、惑星や太陽と人工衛星では、圧倒的な質量の差が
あるのでほとんど影響がない・・・」
と言うような解説を読んだ覚えがあります（＾＾；

スイングバイの多用で惑星の軌道は落ちる？

#5さんが書かれているように、弾性衝突であるとみなすことができ、宇宙船の運動エネルギーの増加分は惑星の運動エネルギーから得ます。

こんにちは。

大雑把ではありますが、スイングバイの前後では運動量と運動エネルギーがほぼ保存されるので、完全弾性衝突と同じように考えることができます。

スイングバイというのは，たとえば惑星探査機が

スイングバイでアイザック・ニュートンのエネルギーの保存の法則と合致しない計算結果が生じたので御質問なされたのでは？

では理屈です。

私も以前同じようなことを思い、どこかのＨＰを覗いたときに、

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