f(x,y)=xIn(1+y^2)をそれぞれx,yで微分したいです。Inを使う時&変数が２つの時の解

f(x,y)=xIn(1+y^2)をそれぞれx,yで微分したいです。Inを使う時&変数が２つの時の解き方がわかりません。

どなたか解ける方いらっしゃいましたら、ご返答よろしくお願いします。

No.1 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/04 18:03

In という関数はどんな関数ですか。

私は理系ですが、見たことがありません。
ln ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/02/04 18:32

Inは自然対数の事かな？

変数が２個で各々なら、他の変数は定数と見做せば良いです。

xで微分ならf(x,y)'=ln(1+y²)

yで微分ならf(x,y)'=ｘ{ln(1+y²)}'
p={ln(1+y²)}'は1+y²=tと置くと

p=logt
yについて微分すると、

p'=1/t・t'
(y^2＋1）=tより
p'=1/(y²＋1)・(y²＋1)'
=2y/(y²+1)

∴yで微分ならf(x,y)'=2xy/(y²+1)

この回答へのお礼

非常にわかりやすく説明していただき、ありがとうございました！この調子で他の問題も解けそうです。

お礼日時：2017/02/05 07:33