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物理の質問
分散のある波はなぜ
群速度のおおきさ=v+k(dv/dk)
となるのですか?
kは波数 、vは波の速さです

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A 回答 (3件)

まず、分散のある波とは、分散という現象が起こる波のことです。


分散の代表例はプリズムによって太陽光が様々な色の光りに分かれる現象ですね。
この分散が起こる理由は、波の振動数(波長といってもOK)によって波の伝わる速さが異なるからです(光も波ですよね)。
このように波の振動数によって伝わる速さが異なる波の媒質を「分散性の媒質」と呼んでいます。
この振動数によって伝わる速さが異なる波が重なって合成波ができ、この合成波の伝わる速さが「群速度」ですね。
つまり、何が言いたいかというと、所謂「波の重ね合わせの原理」にしたがって計算しなければならないということです。
そこで、ある波を式で表すと
    y=Asin(ωt-kx)  ω:角振動数
だったとします。この波とわずかに振動数が異なる波の式を
    y'=Asin(ω't-k't)
として、重ね合わせの原理より合成波の変位Yは
    Y=y+y'
となります。さて、Yの式のsin関数の和を積の形にしてみて下さい。
Y=2Acos(Ωt-Kx)sin(Ω't-K'x)
        Ω=(ω-ω')/2 Ω'=(ω+ω')/2
K=(k-k')/2 K'=(k+k')/2
この式を
Y=2AScos(Ωt-Kx)×sin(Ω't-K'x)
と分けて書いておきます。振動数はわずかに違うだけですので、Ωは小さな値となる事に注意して下さい。
そして、2AScos(Ωt-Kx)部分を振幅の変化と見てしまいます。するとこの部分はΩが小さいので、ゆっくりと変化することになります。
なぜ、2AScos(Ωt-Kx)を振幅と見るのかですが、高校物理の教科書または参考書(波の専門書でもいいです)がありましたら、
「うなり」を探して、「うなり」が生じている波の図を見てみて下さい。
多分、図には実線で描かれた波と、実線の波の山をつないだ破線が描かれていると思います。
この破線で描かれている波は、実線の波よりゆっくり変化していますね。
つまり、合成波はゆっくりと振幅を変化させながら伝わっているということで、
この振幅の変化を表しているのが2AScos(Ωt-Kx)の部分だということです。
「群速度」はこのゆっくりと変化している破線で描かれている波の伝わる速さの事です。
したがって、波の式v=fλ=ω/kから
   群速度V=Ω/K
となります。このとき、ω'-ωとk-k'は小さいので(振動数がわずかに違う波で考えていた事に注意して下さい)
V=dω/dk
と書き直せます。ここで、ω=vkですから(確認してみて下さいね)
V=d(vk)/dk=k・dv/dk + v・dk/dk =k・dv/dk + v
が群速度を求める式になります。
図が無くて分かりにくいかもしれませんが、手近な参考書で「うなり」を確認してみて下さいね(^^v)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
スラスラ理解ができました。素晴らしい説明だと思います。
また、長い文章を書いてくださりありがとうございます。
納得いたしました。
今回の場合は、同じ種類の波(角振動数と波数の関係が同じ2つの波)でしたが、振幅が異なる場合や波の種類が異なる(角振動数と波数の関係が異なる波)の重ね合わせでもおなじようになるのですか?

お礼日時:2017/02/05 17:52

まず、振幅が異なる波の場合ですが、計算が面倒になるので、定性的に説明したいと思います。


振幅が異なったとしても、波の伝播はωとkによって決まるので、
合成波の振幅が変わるだけで、群速度が変化する事にはなりません。
また、「角振動数と波数の関係が異なる波」は存在しません。
常にv=ω/kで表されます。
異なるのはvがω、kによって変わるかどうかだけです。
空気中を伝わる音波の場合、vは一定値になります(ただし、気温などは一定とします)。
したがって、音波では(群速度V)=(1つの音波が伝わる速さv・・・位相速度の事)となります。
それに対して、光では媒質によって、ωが異なるとvが異なる事が知られています。
こういった媒質でもv=ω/kの関係は保たれており、v'=ω'/k'となるだけです。
元々の波の式v=fλ(f:振動数、λ:波長)を思い出してみて下さい。
この式は、媒質とか関係なく、波の性質だけから導かれる式です。
したがって、v=ω/kと書き直しても同様で、vが媒質によって変わっても、この関係式は成立してしまいます。
参考になれば幸いです(^^)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
毎度わかりやすいです!助かります。

お礼日時:2017/02/06 14:21

>振幅が異なる場合や


振幅の違いは波の包絡線の形状を決めます。
>角振動数と波数の関係が異なる波
この関係は媒質が決めるので、異なるのは不可能。

このあたり、うなりは理解の入り口で、
狭い周波数帯域の波の合成をフーリエ変換で
きちんと扱った方が理解が深まると思いますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
媒質が違えば重ね合わせは起きないということですね!

お礼日時:2017/02/06 14:20

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特に、全体の論旨・結論には変わりなく、「考察」だけを差し替える場合であれば、大きな問題はないと思います。
「公聴会」がいつか分かりませんが、その前に差し替える、あるいは最悪公聴会当日審査員に「差し替え版」を配布するなどで対応すればよいのではないでしょうか。

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>それとも、公聴会の際に非難されようが罵倒されようが、間違いを素直に認めて訂正した考察を出せば、お情けで修了はさせてもらえるでしょうか?

はい。「お情けで修了はさせてもらえるか」は分かりませんが、そうすべきでしょう。学問とはそういうものです。
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間違いは誰にでもあるものです。

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Q自発的対称性の破れ

ミクロでは自発的対称性が破れて、同じ現象がマクロでは破れてない(=対称性が保存)していることはあるのでしょうか?


https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/40/4/features/03.html

Aベストアンサー

「自発的対称性の破れ」って大層な言葉に思われるけれども、別に珍しいことじゃない。たとえば、絞ってない雑巾で机を拭くと、濡れたところと乾いたところがムラになる。どこが濡れどこが乾かなきゃなきゃならんということはない(対称性)のだが、しかし全体を濡らすだけの水はなく、そしてともかくどこかが濡れなくちゃ済まない、ってことであり、これも自発的対称性の破れに他なりません。
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http://kabuto.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~higashij/l …

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Aベストアンサー

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この法則は熱輻源から熱放射されるエネルギーは、熱輻源の絶対温度の4乗に比例する、と言う意味。
E=αT⁴

例えば、同じ量の鉄で、1000°C(1273°K)から輻射されるエネルギーは100°C(373°K)から輻射されるエネルギーの(1273/373)⁴倍=135倍。

だから、100°Cの鉄のそばでは温かく感じ、1000°Cの傍では熱く感じる。

E=αT⁴を使って太陽の表面温度が推計された。
太陽表面が1秒間に放出する全エネルギーをEとし、太陽の半径をrとするとE=αT⁴×4πr²

そのエネルギーが地球に届く時はエネルギーは減衰するけど、
降り注ぐ日光のエネルギーの熱量を測れば実験的にも得られる。

またエネルギーは面で受けるから、その面積で割ってやる。
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この問題文の「電流の担い手が電子、ホールの各場合について」とはどういう意味でしょうか。
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Aベストアンサー

質問者さんの疑問は、よくあるものです。
ここでは、「磁場中を運動する荷電粒子に働く力=ローレンツ力」が働きます。この「方向」が問題なのですね。

ローレンツ力の方向は「フレミング左手の法則」に従います。人差し指が「磁場の方向」(Forefinger が Field)、中指が「電流の方向」(Center finger が Current)のときに、「働く力」が親指というわけです。(私はこの語呂合わせで覚えています。「右手」でも同じ)
このときの「電流の方向」とは「正電荷の動く方向」です。

ここで「ホール(正孔)」を考えると、図では正孔は「左→右」に移動し、電流もその方向ですから、力はα側向きに働きます。これはすんなり理解できると思います。

「電子」(負電荷)を考えると、図では電子は「右→左」に移動し、電流は逆方向の「左→右」ということになります。つまり、やはり力はα側向きに働きます。

つまり、電荷が正であっても負であっても、力の方向はα側向きということなのです。
ここのところを、もう一度確認することがポイントです。

これを普通の「導線」で考えれば、「導線に電流が流れると、導線に「フレミング左手の法則」の方向の力か働く」ということです。「電子」に対しても、「電子が抜けた正の原子=正孔」に対しても、同じ方向に力が働き、結果として「導線全体」にその方向の力が働くのです。
決して、導線の中では「電子」と「電子が抜けた正の原子=正孔」の数が同じなので、「右向きと左向きの力が相殺して、どちらにも力が働かない」ということはありません。「電子と正孔の両方に同じ方向の力が働くので、導線全体がその方向に力を受ける」のです。
つまり、ふつうの導線でも、「電子」にも「正孔」にも同じ方向の力が働くのです。

半導体がふつうの導線と違うのは、「電子」と「正孔」の数が等しくない、ということです。「電子」の方が多い「n型半導体」と、「正孔」の方が多い「p型半導体」があります。

そのため、「正孔」も「電子」もα側向きに動くのですが、トータルしたときに「電子=負電荷」の方が多いか、「正孔=正電荷」の方が多いか、という違いが生じます。それによって、「電子=負電荷」の方が大きいときには反対側のβ側の電位が高くなり、「正孔=正電荷」の方が大きいときにはα側の電位が高くなるのです。この結果、磁場、電流と直角方向に「電場」ができることになります。
導体では、「正孔」と「電子」の数が等しいので、このような「電荷の偏り」や「それによる電流と直角方向の電場」は発生しません。

「電子の場合」「正孔の場合」で分けているのは、この「どちらがリッチか」ということが異なるためです。
その「半導体」特有の条件が、通常の導線と異なるところなのです。

質問者さんの疑問は、よくあるものです。
ここでは、「磁場中を運動する荷電粒子に働く力=ローレンツ力」が働きます。この「方向」が問題なのですね。

ローレンツ力の方向は「フレミング左手の法則」に従います。人差し指が「磁場の方向」(Forefinger が Field)、中指が「電流の方向」(Center finger が Current)のときに、「働く力」が親指というわけです。(私はこの語呂合わせで覚えています。「右手」でも同じ)
このときの「電流の方向」とは「正電荷の動く方向」です。

ここで「ホール(正孔)」を考...続きを読む

Qニュートン力学について。 物質に力を加えた時、力を受けた方の物質は反作用の力を加える。(机にペットボ

ニュートン力学について。
物質に力を加えた時、力を受けた方の物質は反作用の力を加える。(机にペットボトルを置いた状態)と言うのがあると思うのですが、

例えば、車で物損事故を起こして、車の一部が凹む、という現象については、どう考えれば良いのでしょうか?
説明が下手ですみませんが教えてください。

Aベストアンサー

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Q熱力学の偏微分について

熱力学の問題で、例えば dH=(dTとdPの式) の両辺をdTで割って偏微分にする、
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Aベストアンサー

補足コメントへの回答です。

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よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
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