斜線部分の面積の求めかたおしえてくださいm(__)m答えは5分の４πですm(__)m

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No.1 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/06 22:42

求められそうな部分を確認していきましょう。

斜線の部分は扇形OABから△OADと半端な形BCEを除いた面積ですね。
扇形OABと△OADについては求められそうです。
半端なBCEについては、扇形OBCから△OCEを除いた形ですね。
扇形OBCと△OCEについては求められそうです。

整理しますよ。
斜線の面積＝扇形OAB-△OAD-半端なBCE
＝扇形OAB-△OAD-（扇形OBC-△OCE）

扇形OABについて
∠AOB＝70°、OA=3cmより
3*3*π*70/360＝(7/4)π

扇形OBCについても同様にして
3*3*π*20/360＝(1/2)π

△OADと△OCEについては難しいですね。
角度が分かっているので換算表なり関数電卓なりで求めることはできますが…
しかし、よく考えてみましょう。
本当にそれぞれの面積を出す必要があるでしょうか？
式の中身を変化させると、
＝扇形OAB-扇形OBC+(△OCE-△OAD)
となります。
つまり、△OCEと△OADの差が分かれば、それぞれを求める必要はないのです。

ここで△OCEと△OADをよく見てみましょう。
何か気付くことはないですか？

円の半径と考えられるので、
OC=AO=3cmですね。
∠OEC=∠ADO＝90°ですね。
∠EOC=∠DAO＝20°ですね。
ということは
∠OCE=∠AOD＝70°ですね。
1つの辺とその両端の角が等しいので、
△OCE≡△AODとなります。
当然面積は等しくなりますね。

よって斜線部の面積は
＝扇形OAB-扇形OBC
として表すことができます。
先ほどの計算結果を代入すると
＝(7/4)π-(1/2)π
＝(7/4-2/4)π
＝(5/4)π
です。
5分の4πではないですよ。
4分の5πです。

この回答へのお礼

素晴らしくわかりやすく本当にありがとうございます！！感謝します

お礼日時：2017/02/07 07:56