数学が得意な方に質問です！ 中3の規則性の問題です。この問題(できれば2と3)の解答と解答をお願いし

数学が得意な方に質問です！
中3の規則性の問題です。この問題(できれば2と3)の解答と解答をお願いします。
規則性の問題が苦手で、いつも時間がかかってもわからず、解ききれません。


最後にできれば、規則性の問題の攻略法というか、規則を見つける目の付け所やコツ等もあれば、人によって様々ではあると思いますが、お願いします！！

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/08 22:00

No.4です。

(2)②別解
　 ａｂｃｄ
＋ｂｃｄａ＝1001ａ＋1100ｂ＋110ｃ＋11ｄ＝11×(91a＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ)で
かっこのなかの100ｂ＋10ｃ＋ｄはもとの数の下３けたになってるので、これをｘとおくと
4631＝11×(91a＋ｘ)、この両辺を11で割って、421＝91a＋ｘとなり
ａ＝1のとき、421＝91×1＋ｘ、ｘ＝330なので
ａｂｃｄ＝1330

ａ＝2のとき、421＝91×2＋ｘ、ｘ＝239
ａｂｃｄ＝2239

ａ＝3のとき、421＝91×3＋ｘ、ｘ＝148
ａｂｃｄ＝3148

と、求める3つの数がすぐ出ます。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/08 17:36

(2)①

　ａｂｃｄ＝1000ａ＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ
　ｂｃｄａ＝1000ｂ＋100ｃ＋10ｄ＋ａ　と書けるので
　
　ａｂｃｄ
＋ｂｃｄａ＝1001ａ＋1100ｂ＋110ｃ＋11ｄ＝11×(91a＋100ｂ＋10ｃ＋ｄ)となり
かっこ内は自然数なので問題の和は11で割り切れます。
問題に上がっている4つの４ケタの数のうち11で割り切れるのは、4631　だけなので
この数を解答したＣが正解です。

(2)②
あたえられた４ケタの数ａｂｃｄで、まず4ケタということでａ≧1、また百の位が0でないので
ｂ≧1ですが、問題の和　1001ａ＋1100ｂ＋110ｃ＋11ｄでａ≧4ならばｂ≧1より
この和は5000をこえてしまって4631にならないので、ａは1、2、3のどれかです。

ａ＝1のとき
　ａｂｃｄ
＋ｂｃｄａで一の位が1になるにはｄ＋ａ＝ｄ＋1＝1よりｄ＝0です、
十の位が3になるのはｃ＋ｄ＝3でｄ＝0だからｃ＝3、
百の位が6になるのはｂ＋ｃ＝6でｃ＝3だからｂ＝3、
したがってａｂｃｄ＝1330

ａ＝2のとき、
　ａｂｃｄ
＋ｂｃｄａで一の位が1になるにはｄ＋ａ＝ｄ＋2＝11よりｄ＝9、十の位が3になるのは
ｃ＋ｄ＋1＝ｃ＋10＝13よりｃ＝3、ここで十の位の計算はとなりの一の位の計算で
十の位が1だけケタ上がりするのでｃ＋ｄ＋1です。
百の位の計算はとなりの十の位の計算で百の位が1だけケタ上がりするので
ｂ＋ｃ＋1＝ｂ＋4でこれが6に等しいからｂ＝2、
したがってａｂｃｄ＝2239

ａ＝3のとき
　ａｂｃｄ
＋ｂｃｄａで一の位が1になるにはｄ＋3＝11よりｄ＝8、十の位はｃ＋ｄに
となりの一の位の計算のときのケタ上がり1をたしてｃ＋9、これが13だからｃ＝4、
百の位はｂ＋ｃにとなりの十の位の計算時のケタ上がり1をたしてｂ＋5、
これが６に等しいからｂ＝1
したがってａｂｃｄ＝3148

1330　2239　3148　の3つとも問題の規則で和をとると4631になるので
この3つが正解です。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/07 23:29

こっちの方がスマートかも。

46x1(x=1〜4)を考えて、

b+c=16と仮定すると
a+b=3より、b=1or2となってcが1桁ではなくなる。
b+c=15の場合も同様なので、
b+c<10となり、
a+b=4である。

d+a=1or11より
a=1,d=0
a=2,d=9
a=3,d=8
の可能性がある。
a+b=4なので、
a=1,b=3,d=0
a=2,b=2,d=9
a=3,b=1,d=8
の可能性となる。

13x0の場合
13x0+3x01=4(3+x)x1
となる。
3+x=6なので、
x=3
よって初めの数字は1330で、
和は4631である。

22x9の場合
22x9+2x92=4(2+x)(x+9+1)1=4(3+x)x1
となる。これはさっきと同じなので
x=3
初めの数字は2239で、
和は4631である。

31x8の場合
31x8+1x83=4(1+x)(x+8+1)1
1+x=6とすると
x=5となり、
x+8+1=14となってしまうので、
4(1+x+1)(x-1)1と考えて、
x+2=6
x=4
初めの数字は3148で、
和は4631である。

これらの結果から和は、4631であることが分かる。よってCが正解。
また、初めの数字は1330,2239,3148のどれかである。

この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時：2017/02/08 04:52

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/07 23:01

2と3も？

小さくて読み間違えているかもですが。

(1)
3309なら
3309+3093=6402

8257なら
8257+2578=10835

(2)①
abcd(掛け算じゃなくて4桁の数字ですよ)が
bcdaとなるので、和は
(a+b)*1000+(b+c)*100+(c+d)*10+(d+a)と表せられます。
そしてこれは4611〜4641の4通りの中に正解があるとのことです。
それぞれの桁での繰り上げを考えると、
a+b=4or3
b+c=16or15or6or5
c+d=14or13or12or11or4or3or2or1
d+a=11or1
b≠0
4桁の整数なのでa≠0

a=3ならb=1
a=2ならb=2or1
a=1ならb=3or2
b≦3より、b+c=6or5
a=1ならd=0
a=2ならd=9
a=3ならd=8
b=1ならc=5or4
b=2ならc=4or3
b=3ならc=3or2
d=0ならc=4or3or2or1
d=9ならc=5or4or3or2
d=8ならc=6or5or4or3

a=1なら、d=0、b=3or2
d=0なら、c=4or3or2or1
b=3なら、c=3or2
b=2なら、c=4or3
つまり1230or1240or1330or1320

a=2なら、d=9、b=2or1
d=9なら、c=5or4or3or2
b=2なら、c=4or3
b=3なら、c=3or2
つまり2249or2239or2339or2329

a=3なら、d=8、b=1
d=8なら、c=6or5or4or3
b=1なら、c=5or4
つまり3158or3148

これらの数字が初めの数であった場合に和は

1230+2301=3531
1240+2401=3641
1330+3301=4631
1320+3201=4521
2249+2492=4741
2239+2392=4631
2339+3392=5731
2329+3292=5621
3158+1583=4741
3148+1483=4631

この中で該当するものは4631のみである。
よってCが正解。
初めのカードは1330,2239,3148のいずれかである。

Aが間違っている理由として、
和が4611となる為には
a+b=4or3
d+a=1or11
c+d=0or1or10or11
b+c=5or6or15or16
である必要がある。
a=1なら、d=0、c=0or1、b=3or2だが、
c=0の時b=5or6
c=1の時b=4or5
よってc=0or1とb=3or2は両立しない
a=2なら、d=9、c=1or2、b=2or1だが、
c=1の時b=4or5
c=2の時b=3or4
よってc=1or2とb=2or1は両立しない
a=3なら、d=8、c=2or3、b=1だが、
c=2の時b=3or4
c=3の時b=2or3
よってc=2or3とb=1は両立しない
これらにより和が4611となる組み合わせは存在しない。

Bが間違えている理由も同様に考えて、
和が4621となる為には
a+b=4or3
d+a=1or11
c+d=1or2or11or12
b+c=5or6or15or16
である必要がある。
a=1なら、d=0、c=1or2、b=3or2
c=1の時b=4or5
c=2の時b=3or4
該当するのは1320だけだが、繰り上げの関係で
1320+3201=4521となる。
a=2なら、d=9、c=2or3、b=2or1
c=2の時b=3or4
c=3の時b=2or3
該当するのは2239だけだが、繰り上げの関係で
2239+2392=4631となる。
a=3なら、d=8、c=3or4、b=1だが、
c=3の時b=2or3
c=4の時b=1or2
該当するのは3148だけだが、繰り上げの関係で
3148+1483=4631となる。
これらにより和が4621となる組み合わせは存在しない。

Dが間違えている理由も同様に考えて、
和が4641となる為には
a+b=4or3
d+a=1or11
c+d=3or4or13or14
b+c=5or6or15or16
である必要がある。
a=1なら、d=0、c=3or4、b=3or2
c=3の時b=2or3
c=4の時b=1or2
該当するのは1330,1230,1240だが、繰り上げの関係で
1330+3301=4631,1230+2301=3531,1240+2401=3641となる。
a=2なら、d=9、c=4or5、b=2or1
c=4の時b=1or2
c=5の時b=0or1
該当するのは2249,2149,2159だが、繰り上げの関係で
2249+2492=4741,2149+1492=3641,2159+1592=3751となる。
a=3なら、d=8、c=5or6、b=1
c=5の時b=0or1
c=6の時b=9or0
該当するのは3158だが、繰り上げの関係で
3158+1583=4741となる。
これらにより和が4641となる組み合わせは存在しない。

この回答へのお礼

文字が小さくて大変申し訳ない！
大変参考になりました。自分が考えていたのと大体近くてちょっとあんしんしました…。今後も質問がある時はお願いします！！

お礼日時：2017/02/08 04:51