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次の関数を( )内に
示された文字で微分せよ。


(1)s=3t^2-4t-1 ( t )

(2)v=4/3πr^3 ( r )



関数f(x)=x^3+2x^2-5x について
次のxの値における微分係数をもとめよ。


(1)x=1

(2)x=0

(3)x=-2




これらの問題の答えを教えて下さい。

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A 回答 (2件)

s'=6t-4 v'=4πr^2



f'(x)=3x^2+4x-5だから  f'(1)=3+4-5=2
f'(0)=-5 f'(-2)=12-8-5=-1
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s ds/dt=6tー4


v dv/dr=4πr^2
以下 省略
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No.2より a,b,c,d>0より相加相乗平均より
(1)展開して また、(ad)/(cb)=A とおくと
与式=2+A+1/A≧2+2√{A・(1/A)}=4
よって 与式は証明された。
(2)展開して また、b/a=B とおくと
与式=(1+4)+B+4/B≧5+2√{b・(4/B)=5+2・2=9
よって 与式は証明された。


◆a,bが正の数であれば,常に,(相加平均)≧(相乗平均)の関係が成り立ちます。
つまり,
の式が成り立ちます。また,この両辺に2を掛けると,
となります。★,☆のどちらの形も覚えておきましょう。
◆【②の例】のように, において,=が成り立つのは,a = b のときです。これを証明すると,
したがって,=が成り立つのは,a = b のときだとわかりますね。
この「相加平均,相乗平均の大小関係」は,a > 0,b > 0 のときに,「常に」成り立つので,不等式の証明では,「証明の道具」として使うことができるのです。
◆相加平均と相乗平均の大小関係は,a,b がともに正の数(a > 0,b > 0)でなければ成り立つとは言えません。そこで,これを使うときは,必ず,a,b がa > 0,b > 0であることを確認して使うようにしましょう。
【アドバイス】
「相加平均と相乗平均の大小関係」を使うと楽に証明できる場合もあるので,便利な「証明の道具」として使えるようにしておくとよいでしょう。ただし,「相加平均と相乗平均の大小関係」が使えるのは,a,b が a>0,b>0がである場合だけであることに注意しましょう。

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(1)展開して また、(ad)/(cb)=A とおくと
与式=2+A+1/A≧2+2√{A・(1/A)}=4
よって 与式は証明された。
(2)展開して また、b/a=B とおくと
与式=(1+4)+B+4/B≧5+2√{b・(4/B)=5+2・2=9
よって 与式は証明された。


◆a,bが正の数であれば,常に,(相加平均)≧(相乗平均)の関係が成り立ちます。
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Q接線の問題を教えてください

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なので途中式を教えて下さい。
おねがいします

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皆さんが指摘しているように、自分の計算式を記載した方がいいでしょう!
与式=∮【x: ー1→3】(3x^2+7x+2)dx=[x^3+7x^2/2+2x](ー1→3)
=3^3ー(ー1)^3 +(7/2)・{3^2ー(ー1)^2} +2{3ー(ー1)}
=27ー(ー1)+(7/2)・(9ー1)+2・4
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=28+28+8 =56+8
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Q数学 確率の問題教えてください

数学確率が苦手です。さいころは特に難しいです。
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申し訳ありませんがかみくだいて教えてください。よろしくお願い致します。

【正解】サー2 シー5 スー3 セー6 ソー5 ター7 チー2

Aベストアンサー

(1)
どちらかのプレイヤーが2回目で合計10以上になる確率を1から引けば良い。

1人目が2回で出す目は全部で6*6=36通り。
その内10以上は6+4,6+5,6+6,5+5,5+6,4+6の6通り。
よって6/36の確率。

2人目が2回目を振ることのできる確率は、1人目が2回目で10以上になっていてはいけないので、1-6/36=30/36
そして合計が10以上になる確率は6/36
よって30/36*6/36=5/36の確率。

合計すると6/36+5/36=11/36の確率で2回目で終了となる。
これを1から引くので、1-11/36=25/36の確率で1人目が3回目を振る事になります。

(2)
先ほどの問題によって2人目が2回目を振る確率は30/36です。
そして2回目に6を出して勝つには1回目に4以上を出しておく必要があります。
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これらをかけ合わせると、
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Q16進数のEFと先頭の1bit

16進数のEFを10進数にしたとき、8進数にしたとき、どのようになるか知りたかったので下記のサイトで変換したところ、
https://note.cman.jp/convert/bit/


8進数
357

10進数
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という結果になりました。しかし自分で計算したところ、10進数のみ239という答えになりました。
「符号付き」というチェックボタンを「符号なし」にしたところ10進数でも239となりました。
先頭のbitが1のとき、つまりEFが負数だったときに-17になるということですがこの"先頭のbit"というのは、EFに含まれているのか、それとも1EFという形だけれども省略しているのかどちらなのでしょうか。

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Aベストアンサー

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
 14 * 16^1 + 15 * 16^0 = 239
になります。
お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

お示しのサイトでは、換算する「進数」によっては、「符号付き」にすると最初のビットを「符号」とみなしてしまうのだと思います。
16進数の「EF」を10進数に変換するときに、2進数の1桁目を「符号」とみなして、「EF」を「+EF」ではなく「-11」とみなしているということです。
(16進数の「11」= 2進数で「0001 0001」→「1の補数」で符号反転「1110 1110」→ 「2の補数」にするため +1 して「1110 1111」=16進数の「EF」ですから)

単なる、そのサイトでの計算アルゴリズムの問題だと思います。

16進数の「EF」は、2進数なら「1110 1111」です。

これを8進数にすると、桁の区切りを「 11 101 111」に替えて「357」になります。これは単に機械的な操作でできます。
おそらくお示しのサイトでは、「011 101 111」と区切って計算しているのだと思います。(3桁ごとに区切ると1桁足りなので、先頭桁に「0」を補っている)

10進数に替えるには、ふつうに計算すれば
 14 * 16^1 + 15 * 16^0 = 239
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お示しのサイトでも、16進数「00EF」と入れれば、「符号付き」でもきちんと計算します。

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5枚それぞれが裏か表なので、全てのパターンは2^5=32通りとなります。
その内合計が10以上になるのは、10以上が1枚でも表になっている場合です。
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回答としては、No.1様のご回答で十分だと思いますが、少し補足させていただきます。

(1) 点Bが直線上にない場合、その点Bから直線に下ろした垂線の足(直線上の点C)をとることができて、 明らかに A1B > A1C かつ A2B > A2C なので 直線上にない点Bは A1P+A2P が最小となるような点Pではありません。
直線上の点で考えると、A1,A2 の区間の外側の点は、少なくとも、A1PとA2Pのどちらか片方は、区間の長さA1A2よりも大きくなります。
一方区間の内側の点では A1P+A2P=A1A2 なので、直線上の点であっても区間の外側は最小となりません。

(2) (1)の後半部分と同様で、点Qが区間A1A3の外側にあるときは、評価する値A1Q+A2Q+A3Qは区間の長さA1A3よりも大きくなります。(A1Q > A1A3 または A3Q > A1A3)
よって、区間の外側の点は最小とする点ではありません。

(3) A1とAn,A2とA(n-1)のように区間を考えていって、全ての区間の内側の場合が最小となる。

回答としては、No.1様のご回答で十分だと思いますが、少し補足させていただきます。

(1) 点Bが直線上にない場合、その点Bから直線に下ろした垂線の足(直線上の点C)をとることができて、 明らかに A1B > A1C かつ A2B > A2C なので 直線上にない点Bは A1P+A2P が最小となるような点Pではありません。
直線上の点で考えると、A1,A2 の区間の外側の点は、少なくとも、A1PとA2Pのどちらか片方は、区間の長さA1A2よりも大きくなります。
一方区間の内側の点では A1P+A2P=A1A2 なので、直線上の点であっても...続きを読む

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蛇足のコメントしますが、

式を立てるというのは、問題の内容をきちんと把握して式を立てれるか?
という意味で非常に重要です。
何かわかんないけどこうやったら答えが出る。では応用も何もありません。

濃度の差から混ぜる量を求めるのであれば、
直線の式を考えます。
x軸に濃度の高い方の食塩水の割合をとります。
y軸は食塩水の濃度です。
範囲はx軸が0〜100%で考えます。

b%の食塩水の割合が0%なら、混ぜた食塩水の濃度はa%なので、
(0,a)に点をとります。
b%の食塩水の割合が100%なら、混ぜた食塩水の濃度はb%なので、
(100,b)に点をとります。
この2点を結ぶ直線の式は、
y=(b-a)/100*x+aとなります。
c%の食塩水を作るには
c=(b-a)/100*x+a
となるxを求める必要があります。
(c-a)*100/(b-a)=x
zグラム作るのであれば、
zx=z(c-a)*100/(b-a)
グラムa%の食塩水が必要となりますね。

この方が分かりやすいというのであれば、これを使って何ら問題ありません。
では、これを使って、a%の食塩水nグラムとb%の食塩水mグラムを混ぜるとどうなるか計算してみましょう。
x=(n+m)(c-a)*100/(b-a)
xを先に表示しないといけませんね。
x=n/(n+m)
ですね。
n/(n+m)=(n+m)(c-a)*100/(b-a)
n(c-a)/(n+m)^2/100+a=c
とc%の濃度の食塩水ができるはずです…
正直言って途中の式は何を計算しているのかぱっと見全然分からないですが…。

応用の効く考え方を覚える、どんな考え方をすれば応用が効く式を立てられるかという事をを考える、というのは問題を解く上で重要だと思います。

蛇足のコメントしますが、

式を立てるというのは、問題の内容をきちんと把握して式を立てれるか?
という意味で非常に重要です。
何かわかんないけどこうやったら答えが出る。では応用も何もありません。

濃度の差から混ぜる量を求めるのであれば、
直線の式を考えます。
x軸に濃度の高い方の食塩水の割合をとります。
y軸は食塩水の濃度です。
範囲はx軸が0〜100%で考えます。

b%の食塩水の割合が0%なら、混ぜた食塩水の濃度はa%なので、
(0,a)に点をとります。
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