複素数αの4乗が実数になるαの値はありますか 阿呆なので、質問の仕方が悪かったらすみません

複素数αの4乗が実数になるαの値はありますか

阿呆なので、質問の仕方が悪かったらすみません

No.2 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/08 21:59

たとえば、α = i とすると、α^2 = - 1, 　α^4 = 1 です。

純虚数ではない複素数ということならば、α = 1/√2 + 1/√2 とすれば、
α^4 = - 1 となります。

この回答へのお礼

こちらも早い回答感謝です
α＝i……に出来るんですねやっぱり。
複素数というのなのでそこら辺がどうも理解できないみたいです自分には…また調べてみます。なんとなくこちらをBAに

お礼日時：2017/02/08 22:31

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2017/02/08 21:56

いくらでもあります。

i^2=-1よりi^4＝1ですから、全ての純虚数は4乗すると実数になります。

また、z=r(cosθ＋isinθ) とするとz^4＝r^4(cos4θ+isin4θ)ですので、
sin4θ＝0つまり、4θ＝nπ (nは整数)のとき、これよりθ＝(n/4)πのとき複素数zに対してz^4が実数となります。
もっと直感的な表示をすると、つぎの3タイプの複素数が、4乗すれば実数となります。
a+ai、a－ai、ai　(aは任意の実数)

この回答へのお礼

早い回答感謝です
また違う疑問が生まれました、、

お礼日時：2017/02/08 22:29