数学の問題が分かりません教えてください

数学の問題が分かりません教えてください

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/09 13:34

そうですねぇ…相似の証明は省きますが、

△AGE∽△CGB
△AHE∽△CHF
が使えそうです。

AG:CG=３：４　より
AG=(3/4)CG＝(3/7)AC
AH:CH=３：２　より
CH=(2/3)AH=(2/5)AC

GH=AC-AG-CH
=AC-(3/7)AC-(2/5)AC
=AC(1-3/7-2/5)
=AC(35-15-14)/35
=AC(6/35)

よって
GH:AC=6:35


ECに補助線を引きましょうか。
GH:AC=6:35より、
△EACの面積は△EGHの面積の35/6倍。
AE:AD=3:4より
△DACの面積は△EACの面積の4/3倍。
平行四辺形ABCDの面積は△DACの面積の2倍。

よって平行四辺形の面積は△EGHの面積の35/6倍の4/3倍の2倍なので、
9*35/6*4/3*2＝140cm2となります。