物理の力学の問題について質問です 問題 摩擦のない水平なテーブルの上に2個の円板状の物体A,Bが置か

物理の力学の問題について質問です


問題
摩擦のない水平なテーブルの上に2個の円板状の物体A,Bが置かれている。Aの半径はR、質量はmで、Bの半径は2R、質量は2mである。図はテーブルを真上から見た様子である。図のように座標系を取り、Bの中心を原点に置く。Aをy軸に平行に、図のうように速度(0,v)(ただしv>0)で滑らせ、Bに衝突させる。円板はどちらも固く、衝突の際に摩擦力は働かない。また、衝突は弾性衝突とする。衝突前のAの中心はx≦0にあり、Aの中心とy軸の距離をLとする。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Lを0に設定し、AとBを衝突させた。衝突後のBの速さを求めなさい。

(2) (1)の衝突後の、Bの運動エネルギーは、衝突後のA運動エネルギーの何倍か求めなさい。

(3)Lをある値に設定し、AとBを衝突させた。衝突後、Bの中心は線分OPに沿って進んだ。ここで、図のように線分OPの傾きはb/a=2であった。Lを求めなさい。

(4) (3)の衝突において、衝突後のBの速さを求めなさい。

(5)再びLを変え、AとBを衝突させたところ、衝突後にAはx軸に平行に進んだ。衝突後のAの速さを求めなさい。

解答がないため、答えを記載できません
解答よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/02/10 14:29

何が分からないのでしょうか。

衝突の基本問題でしょう。
「運動量保存」と「反発係数」が分かれば解けます。
どこが分からないのか、質問に書いた方が上手く説明できますよ。通り一遍に書きます。

(1) 運動量保存より、衝突後の速度をそれぞれ vA, vB として
　　mv = mvA + (2m)vB　　①
完全弾性衝突なので
　　v - 0 = -(vA - vB)
より
　　vA = vB - v　　②
これを①に代入して
　　v = vB - v + 2vB
よって
　　vB = (2/3)v

(2) (1)で②より
　　vA = -(1/3)v
従って衝突後の運動値ネルギーは
　　Ea = (1/2)mvA^2 = (1/18)mv^2
　　Eb = (1/2)(2m)vB^2 = (8/18)mv^2
よって「8倍」

（完全弾性衝突なので、衝突前の運動エネルギー (1/2)mv^2 が保存されている）

(3) A, B 間に摩擦は働かないので、B上の衝突点、およびそのときのAの中心が線分OPの延長線上ということになる。
　衝突のときの A の中心は (-L, -2L ) なので、
　　L^2 + [ 2L ]^2 = (3R)^2
より
　　L = (3/√5)R = (3√5 /5)R

(4) これも、x, y 方向の運動量保存より
　　x方向：m*vAx + (2m)*vBx = 0
　　y方向：m*vAy + (2m)*vBy = mv
かつ
　　vBy/vBx = 2
完全弾性衝突なので
　　(vAx - vBx)^2 + (vAy - vBy)^2 = v^2
　これを解いて
　　vAx = -(8/15)v, vAy = -(1/15)v
　　vBx = (4/15)v, vBy = (8/15)v
　従って
　　vB = v * √[ (4/15)^2 + (8/15)^2 ] = (√80 /15)v = (4√5 /15)v

(5) 同様に、x, y 方向の運動量保存で、vAy = 0 より
　　x方向：m*vAx + (2m)*vBx = 0
　　y方向：m*0 + (2m)*vBy = mv
かつ
　　(vAx - vBx)^2 + (0 - vBy)^2 = v^2
　これを解いて
　　vAx = -(√3 /3)v, vAy = 0
　　vBx = (√3 /6)v, vBy = (1/2)v
　従って
　　vA = -(√3 /3)v

計算間違いがあるかも。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2017/02/10 15:15