高校数学 置換積分についての質問です。

２ｘ－１＝ｔと置いたときに、参考書に２ｄｘ＝ｄｔという関係式が出てきたのですが、これって試験で使ってもいいと思いますか？導関数の記号を分解していて違和感しかありません、、、
ご回答よろしくお願いします！!(^^)!

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/02/10 17:23

別に分解しているわけじゃない。

(d/dt)x = t
を変形しているだけ。
例えば、y = 2x - 1 という式があり、xについて微分すると (d/dx)y = 2、両辺にdxをかけて、dy = 2dx となる。dxはxの微小増加という「数」ですから。

この回答へのお礼

ｄｘは数を表していると捉えていいんですね！
ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2017/02/11 16:44

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2017/02/10 18:15

う～ん、授業でそのやりかたおそわってないなら、使わない方がいいよ。

おそわってれば、どっちでもいい。

No.2 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/10 17:00

ええっ！高校数学では普通やらないんですか？(・・？）

でも、参考書に載っているのだから、教科書の例題なんかも、そうやっているのではないですか？確認してみて下さいね。
ちなみに、dy/dx なんかは、普通に分数として扱って構いませんよ(^^)
というか、それができないと、大学での数学についていけません。
実際、2dx=dt を式変形すると、dx/dt=1/2 ですが、2x ー 1=t を x=1/2×t ＋ 1/2 として、tでxを微分すると同じ結果になりますよね(^^v)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/10 15:52

結局のところ採点基準によっちゃうわけだから, 外部からは「使っていい」とも「使ってはいけない」とも言えない. しいて言えば「使わない方が安全」かな. 少なくとも置換積分ではそのように「書かないといけない」場面は出てこないんじゃないかな.

ちなみに「導関数の記号を分解していて」のところだけど, これは逆に「導関数の記号が分数を流用している」とも解釈できる. つまり「x の t による微分 dx/dt」を
x の微小変化 dx を t の微小変化 dt で割ったもの
とみなすわけだ. たぶん, Leibniz はそのことを意識してたと思うよ.