数学IIIの話ですが 変曲点に関して対称を証明するためにグラフを平行移動させて変曲点を原点にもってい

数学IIIの話ですが
変曲点に関して対称を証明するためにグラフを平行移動させて変曲点を原点にもっていき、そのグラフが原点対称なら元のグラフが変曲点に関して対称とあるのですが何故それがいえるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/11 02:06

原点に変曲点がある原点に対称なグラフを、任意の位置に平行移動させると、そのグラフは変曲点で対称であるからです。

平行移動させてもグラフの形状は変化しないからですね。
対称の中心が原点＝変曲点であったものが、平行移動により対称の中心＝変曲点≠原点となっただけです。

No.5 回答者： age1118 回答日時： 2017/02/12 19:12

それは、当たり前のことをいってますよね。

平行移動させて変曲点をが原点に来るようにして、それが、原点を基準として点対称ということは、元のグラフが変曲点を中心として点対称だったからです。問題は、原点を基準として点対称ということを、どうやって証明するかですよ。
原点を基準として点対称ということは、f(x,y)=f(-x,-y)ということですね。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/02/11 14:56

点(a, b)に対して関数 y=f(x) が点対称というのは

f(a+x)-b=-{f(a-x)-b}

ということ。これは

Y=F(X)=f(X+a)-b

では

F(X)=-F(-X)

Fはfを(-a, -b)だけ平行移動した関数ですが
原点に対称です。

No.2 回答者： ラロラロ 回答日時： 2017/02/11 02:03

点対称の証明です。

グラフならば原点を対象の点にする事で、f(x)=-f(-x)を言えば良いからです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/02/11 01:57

変曲点の座標を (p, q) としよう.

「変曲点に関して対称」という条件を式にするとどうなる?

そして, 「グラフを平行移動させて変曲点を原点にもっていき、そのグラフが原点対称」という条件はどうなる?