この答え教えてください 過程も書いてほしいです

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過程も書いてほしいです

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/17 21:36

(修正再掲載)

1) y’=(√x)'=x^(1/2)'=(1/2)x^(-1/2)=1/（２√x)
よって 点 ( t , √t)における傾きは、1/(2√t) より
l の方程式は、
yー√t=｛1/(2√t)｝(xーt)より
y=｛1/(2√t)｝x+｛t/(2√t)｝ …(1)'
=｛√t/(2t)｝x+｛√t/2｝ ………(修正追加分)

2) この直線が、(ー4,0)を通るから (1)'のx,yに代入すると
0=｛1/(2√t) ｝・ (ー4)+｛t/(2√t)｝
∴ 0=(ー4)+t
∴t=4

3) y=√x ∴y^2=x …(2) (ただし、x＞0)より 図より
求める面積は、元のグラフなら、(2)を y軸で 0から2までの面積と同じなので、
∮ 【y: 0→2】y^2 dy=［y^3/3］【2→0】=2^3/3ー0
=8/3 …Ans

〔わかりやすく解説すると〕

t=4 を(1)'に代入すると、y=(x/4)+1 となり
この接線は、x軸に4進むと、y軸に1上がる直線だから、

x=4 なら yは、1+1=2 となる。つまり
y=√xにおける 交点(4,2)で接するから、

座標点(4,2) (0,2) (0,1) で囲まれた三角形 …(3)と
座標点(ー4,0) (0,0) (0,1) で囲まれた三角形…(4)は、
同形で、よって同じ面積になるので、
求める面積は、(4) を(3) に移動しても、同じ面積 つまり
図より
∮【y: 0→2】y^2 dy を求めればよい！

参考に、x=y^2 =f(y) と y の関数として考えるとわかりやすい！

図は、NO2 のを参照してください！

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/17 19:48

元のグラフなら、∮【y:0→2】y^2 dy (＞0) となりますね！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/17 13:24

わかりやすく解説すると

t=4 を(1)'に代入すると、y=(x/4)+1 となり
この接線は、x軸に4進むと、y軸に1上がる直線だから、

x=4 なら yは、1+1=2 となる。つまり
y=√xにおける 交点(4,2)で接するから、

座標点(4,2) (0,2) (0,1) で囲まれた三角形 …(3)と
座標点(ー4,0) (0,0) (0,1) で囲まれた三角形…(4)は、
同形で、よって同じ面積になるので、
求める面積は、(4) を(3) に移動しても、同じ面積 つまり
図より
∮【y: ー2 →0】y^2 dy と同じ面積をもとめればよい！

参考に、x=y^2 =f(y) と y の関数として考えるとわかりやすい！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/02/16 19:18

1) y’=(√x)'=x^(1/2)'=(1/2)x^(-1/2)=1/（２√x)

よって 点 ( t , √t)における傾きは、1/(2√t) より
l の方程式は、
yー√t=｛1/(2√t)｝(xーt)より
y=｛1/(2√t)｝x+｛t/(2√t)｝ …(1)'

2) この直線が、(ー4,0)を通るから (1)'のx,yに代入すると
0=｛1/(2√t) ｝・ (ー4)+｛t/(2√t)｝
∴ 0=(ー4)+t
∴t=4

3) y=√x ∴y^2=x …(2) (ただし、x＞0)より 図より
求める面積は、(2)を y軸で ー2から0までの面積と同じなので、

∮ 【y: ー2 →0】y^2 dy=［y^3/3］【0→(ー2)】=0ー｛（ー2)^3/3｝
=8/3 …Ans

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/11 15:27

接線の傾きは微分で求められるので、

y'=(1/2)x^(-1/2)
(t,√t)では
y'=(1/2)t^(-1/2)

y=ax+bのaに代入して
y=(1/2)t^(-1/2)*x+b
これが(t,√t)を通るので
√t=(1/2)t^(-1/2)*t+b
＝(1/2)√t+b
b=(1/2)√t
直線の式に代入して
y=(1/2)t^(-1/2)*x+(1/2)√t
＝(1/2)√t/t*x+(1/2)√t

(-4,0)を代入すると
0＝(1/2)√t/t*(-4)+(1/2)√t
＝-2/√t+√t/2
＝(-4+t)/2√t
t=4

t=4の時接点は(4,2)
(-4,0)(4,0)(4,2)の3点でできる三角形の面積は
8*2/2＝8
y=√xをx=0～4で積分すると
∫√x(x=0~4)
＝(2/3)[x^(3/2)](x=0~4)
=(2/3)(4^(3/2)-0)
=(2/3)*8
=16/3
8-16/3=8/3となります。